cz|en|

Kubatúra

1.Vysvetlite pojem kubatúra!

Riešenie:

Kubatúra je výpočet objemu rotačných telies. Počítame objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru (obdĺžnika, trojuholníka, lichobežníka, kruhu, atď.) okolo osi x. Rovinný útvar je ohraničený osou x , priamkami x1 = a, x2 = b a čiarou y = f (x).

urcity-integral-kubatura-1 


2.Odvoďte vzorec pre objem rotačného valca, ktorý má polomer podstavy r, a výšku v.

Riešenie:

Teleso vznikne rotáciou obdĺžnika okolo osi x. Obdĺžnik je ohraničený osou x a priamkami x1=a=0, x2=b= v, y = r.

urcity-integral-kubatura-2


3. Odvoďte vzorec pre výpočet objemu rotačného kužeľa, ktorého polomer podstavy je r a výška v.

Riešenie:

urcity-integral-kubatura-3 


4.Odvoďte vzorec pre výpočet objemu gule s polomerom r!

Riešenie:

Teleso vznikne rotáciou kružnice x2 + y2 = r2 okolo osi x.

urcity-integral-kubatura-4 


5.Odvoďte vzorec pre výpočet objemu rotačného elipsoidu s poloosami a,b.

Riešenie:

Teleso vznikne rotáciou elipsy okolo osi x. Elipsa má rovnicu:

urcity-integral-kubatura-5 


6.Odvoďte vzorec pre výpočet objemu rotačného parabolidu, ktorý vznikne rotáciou paraboly y2 = 2px okolo osi x. Paraboloid má výšku v.

Riešenie:

urcity-integral-kubatura-6


7.Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou funkcie y = cosx okolo osi x

Riešenie:

urcity-integral-kubatura-7


8. Odvoďte vzorec pre výpočet objemu zrezaného kužeľa. Dolná podstava má polomer R, horná r. Výška kužeľa je v.

Riešenie:

Teleso vznikne rotáciou rovnoramenného lichobežníka okolo osi x. Lichobežník je ohraničený osou x, dvoma priamkami x1 = a = 0, x2 = b = v a priamkou y = k.x + q, kde konštanty k a q znamenajú


urcity-integral-kubatura-8