Hydrodynamika
1. Zopakujme si niekoľko základných vlastností prúdenia kvapalín.
Riešenie:
Ustálené prúdenie je taký pohyb kvapaliny (plynu) pri ktorom sa každá jej častica pohybuje rovnakým smerom a rovnakou rýchlosťou.
Platí:
2.Potrubím s premenlivým prierezom pretečie 5 litrov vody za sekundu. Aká veľká je rýchlosť pretekajúcej vody v miestach s prierezmi
- a.) S1 = 20 cm2
- b.) S2 = 100 cm2
Riešenie:
Rozbor:
Q = 5 l.s-1 = 5 dm3.s-1 = 0,005 m3.s-1, S1 = 20 cm2 = 0,002 m2, S2 = 0,01 m2
Rýchlosti pretekajúcej vody sú v1 = 2,5 m.s-1 a v2 = 0,5 m.s-1.
3.Malá vodná elektráreň využíva energiu vody, ktorá prúdi do turbíny z výšky 4 m. Pri akom objemovom prietoku bude mať turbína výkon 600 kW, ak jej účinnosť je 75%.
Riešenie:
Rozbor:
h = 4m, P = 600.103W, η = 0,75, ρ = 1000kg.m-3, g = 10m.s-2
Turbína bude mať požadovaný výkon pri objemovom prietoku Q = 20 m3.s-1
4.Čerpadlo načerpá za 1 minútu 300 l vody. Prívodné potrubie má priemer 80 mm, výtokovým potrubím prúdi voda rýchlosťou 8 m.s-1. Určite rýchlosť vody v prívodnom potrubí a priemer výtokového potrubia.
Riešenie:
Rozbor:
d1= 80 mm = 0,08m, r1 = 0,04 m, v2 = 8 m.s-1
- Rýchlosť vody v prítokovom potrubí je asi v1 = 1m.s-1.
- Priemer výtokového potrubia je d2 = 28,3 mm.
5.V širšej časti trubice prúdi voda rýchlosťou v1 = 10 cm.s-1. Akou rýchlosťou prúdi voda v jej užšej časti, ktorá má 2 krát menší polomer.
Riešenie:
Rozbor:
Voda v užšej časti potrubia prúdi rýchlosťou v2 = 40 cm.s-1
6.Nafta (ρ = 830kg.m-3) je dopravovaná potrubím s priemerom 40 cm rýchlosťou 1,5 m.s-1. Určite
- a.) hydrodynamický tlak v potrubí
- b.) hmotnosť nafty prepravenej za 1 hodinu
Riešenie:
Rozbor:
d = 40 cm = 0.4m, r = 0,2m, v = 1,5 m.s-1, t = 1hod. = 3600 s, ρ = 830kg.m-3
- Hydrodynamický tlak v potrubí je p = 934 Pa.
- Hmotnosť nafty je m = 563 ton.
7.Vo vodorovnej trubici s priemerom d1 = 5 cm tečie voda rýchlosťou v1 = 2m.s-1 a tlaku p1 = 2.105 Pa. Aký tlak je v užšej časti trubice s priemerom d2 = 2 cm?
Riešenie:
Rozbor:
Tlak kvapaliny v užšej časti trubice je p2 = 1,24.105Pa.
8.Vo vodovodnej trubici prúdi voda rýchlosťou 2,24 m.s-1a má tlak 0,1 MPa. Akou veľkou rýchlosťou prúdi voda v zúženom mieste trubice, v ktorom je tlak 0,09 MPa?
Riešenie:
Rozbor:
v1 = 2,24 m.s-1, p1 = 0,1 MPa = 0,1.106 Pa, p2 = 0,09 MPa = 0,09.106 Pa
Rýchlosť vody v zúženom mieste trubice je v2 = 5 m.s-1
9.V stene nádoby naplnenej vodou je otvor v hĺbke 45 cm pod voľnou hladinou vody. Nádoba stojí na okraji stola tak, že otvor je vo výške 80 cm nad podlahou. V akej vzdialenosti od okraja stola dopadne vodný lúč na podlahu, ak sa otvor otvorí?
Riešenie:
Rozbor:
h = 45 cm = 0.45 m, H = 80 cm = 0,8 m
Vzdialenosť dopadu vodného lúča je d = 1,2 m.
10.Do nádoby tvaru valca pritečie každú minútu 18,84 litrov vody. Otvorom na dne s priemerom 1 cm súčasne voda vyteká. V akej výške sa ustáli hladina vody za predpokladu ideálneho výtoku kvapaliny?
Riešenie:
Rozbor:
d = 1cm, r = 0,5cm = 0,005m
Hladina sa ustáli vo výške h = 0,8 m.
11.Aká odporová hydrodynamická sila pôsobí na guľu s polomerom r = 2,5 cm, ak guľu obteká voda rýchlosťou 1,8 m.s-1. C = 0,48
Riešenie:
Rozbor:
r = 2,5 cm = 0,025 m, v = 1,8 m.s-1, C =0,48, ρ = 1000 kg.m-3
Odporová sila je asi F = 1,53 N.
12. Akou rýchlosťou padá kvapka dažďa, ak jej hmotnosť je 0,005g, polomer 2,26 mm. ρ (vzduch) = 1,3 kg.m-3, C = 0,4
Riešenie:
Rozbor:
m = 0,005g = 5.10-6kg, r = 2,26 mm = 2,26.10-3m, ρ (vzduch) = 1,3 kg.m-3, C = 0,4
Čelný prierez: S = π.r2 = 3,14.(2,26.10-3m)2 = 16.10-6m2
Odporová sila: F = m.g = 5.10-6kg.10m.s-2= 5.10-5N
Rýchlosť pádu kvapky:
Kvapka dažďa padá rýchlosťou v = 3,4 m.s-1
13.Na ponorku pôsobí odporová hydrodynamická sila 3600 N. Ponorka má kolmý prierez 15 m2 a pohybuje sa rýchlosťou 14,4 km.h-1. Určite súčiniteľ odporu ponorky C!
Riešenie:
Rozbor:
F = 3600 N, S = 15 m2, v = 14,4 km.h-1= 4 m.s-1, C = ?
Súčiniteľ odporu ponorky je C = 0,03
14.Vypočítajte veľkosť rýchlosti, na ktorej sa ustáli rýchlosť pádu výsadkára s celkovou hmotnosťou 80 kg, ak polguľovitý padák má polomer 5m, jeho súčiniteľ odporu je 1,33 a hustota vzduchu je 1,3 kg.m-3
Riešenie:
Rozbor:
m = 80 kg, r = 5 m, C = 1,33, ρ = 1,3 kg.m-3, v = ?
Pád výsadkára sa ustáli na rýchlosti v = 12,36 km.h-1
15.Aký polomer má sklenená guľôčka (ρS = 2500 kg.m-3), ak padá vo vode (ρ = 1000 kg.m-3) konštantnou rýchlosťou v = 2 m.s-1. C = 0,48
Riešenie:
Rozbor:
ρS = 2500 kg.m-3, ρ = 1000 kg.m-3, v = 2 m.s-1. C = 0,48
Sklenená guľôčka má polomer r = 2,88 cm.