Quantenoptik

1. Was ist ein Photon?

Lösung:

Theorien über die Natur des Lichts:

a.) Licht ist eine mechanische Welle des Äthers. (Huygens, Young)
b.) Licht ist ein Strom von Teilchen (Korpuskeln), die von der Quelle emittiert werden. (Newton)
c.) Licht ist eine elektromagnetische Welle mit einer Frequenz von etwa 3.8·10¹⁴ Hz bis 7.8·10¹⁴ Hz, die sich kontinuierlich von der Quelle aus ausbreitet. (Maxwell)
d.) Die Energie der Strahlung (des Lichts) ist nicht kontinuierlich im Raum verteilt, sondern besteht aus einer bestimmten Anzahl diskreter Energiepakete (Quanten), die nur als ganze Einheiten emittiert und absorbiert werden können. Ein Strahlungsquant (Lichtquant) wird Photon genannt. (Planck, Einstein)

Jedes Photon hat:
Energie: $E = h \cdot f = m \cdot c^2 = p \cdot c \quad h = 6.625 \cdot 10^{-34} \, J \cdot s \quad c = 3.10^8 \, m \cdot s^{-1}$
Impuls $p = m \cdot c = h / \lambda$

Wellen–Teilchen-Dualismus:
de Broglie: Jedes bewegte Teilchen mit Masse $m$ und Geschwindigkeit $v$ besitzt ebenfalls eine Welle mit der Wellenlänge

\lambda = \frac{h}{m \cdot v}

Compton: Jedes Photon kann als massives Teilchen mit Ruhemasse null betrachtet werden, das nur mit der Geschwindigkeit $c$ existiert.

Compton-Experiment:

$E = h \cdot (f_1 - f_2)$

$Δ λ = \frac{h}{m_{e} \cdot c} (1 - \cos ϑ) ϑ =$

Photoelektrischer Effekt (Photoemission) ist die Freisetzung von Elektronen aus Metallen durch einfallende Strahlung (Photonen):

intern (Elektronen werden aus Atomen emittiert, bleiben aber im Metall)
extern (Elektronen werden von der Oberfläche des Metalls emittiert und bewegen sich mit Geschwindigkeit $v$ im Raum)

Einsteins Gleichung der Photoemission:

$h f = W_e + \frac{1}{2} m_e v_e^2$

$h f = k f_0$

$W_e = \text{work function} \quad f_0 = \text{threshold frequency}$

$h f = U \cdot e$

$U = \text{voltage} \quad e = 1.602 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$

Franck–Hertz-Experiment zeigt, dass Atome Energie in Quanten absorbieren.

2. Berechnen Sie die Energie eines Photons, das den Extremwerten des sichtbaren Lichts entspricht. Violett hat eine Wellenlänge λ_V=390 nm, Rot λ_R=790 nm. Geben Sie das Ergebnis in Joule und in eV an. 1eV=1.602·10^-19J.

Lösung:

Analyse:

Ein Photon violetten Lichts hat eine Energie von 3.18 eV, ein Photon roten Lichts 1.56 eV.

3. Vergleichen Sie die Energie eines Photons gelben monochromatischen Lichts (λ = 500·10^-9m) mit der mittleren kinetischen Energie eines Moleküls eines idealen Gases in seiner ungeordneten Bewegung bei einer Temperatur von 0⁰C.

Lösung:

Analyse:

Die Energie eines Photons gelben Lichts ist 70-mal größer als die Energie eines Moleküls eines idealen Gases bei 0⁰C.

4.Das menschliche Auge kann Licht wahrnehmen, wenn die Leistung der auf das Auge fallenden Lichtstrahlung mindestens P=2·10^-17W beträgt. Bestimmen Sie, wie viele Photonen mit Wellenlänge λ = 500·10^-9m in 1 Sekunde auf das Auge treffen.

Lösung:

Analyse:

In einer Sekunde treffen 50 Photonen auf das Auge.

5.Welche Grenzfrequenz der elektromagnetischen Strahlung ist notwendig, um die Oberfläche von Nickel zu bestrahlen, sodass der äußere photoelektrische Effekt auftritt? Die Austrittsarbeit der Elektronen aus Nickel beträgt 5 eV.

Lösung:

Analyse:

Die Grenzfrequenz der elektromagnetischen Strahlung für Nickel ist f₀ = 1.21·10¹⁵Hz. Dies ist ultraviolette Strahlung.

6.Bestimmen Sie, ob Photoemission auftreten kann, wenn Licht mit einer Wellenlänge von λ = 390·10^-9m auf Zink fällt.

Die Austrittsarbeit für Zink ist W_e = 4eV, λ = 390nm, W_e = 4eV = 4·1.602·10^-19J = 6.408·10^-19J, λ₀ = ?

Lösung:

Analyse:

Der photoelektrische Effekt wird nicht auftreten, weil λ₀ < λ ist.

7.Mit welcher Geschwindigkeit verlassen Elektronen eine Platinplatte (f₀ = 12.8·10¹⁴Hz), wenn ultraviolettes Licht mit der Wellenlänge λ = 150nm auf sie fällt? (m_e = 9.1·10^-31kg)

Lösung:

Analyse:

Die Elektronen verlassen die Platinplatte mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 10⁶m·s^-1.

8.Die de-Broglie-Wellenlänge eines beschleunigten Elektrons beträgt λ = 3.87·10^-11m. Das Elektron wurde aus der Ruhe in einem elektrischen Feld mit der Spannung U beschleunigt. Berechnen Sie:

a) die Geschwindigkeit des Elektrons
b) die Beschleunigungsspannung

Lösung:

Analyse:

Das Elektron bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 1.9·10⁷m·s^-1
Die Beschleunigungsspannung beträgt 1kV

9.Ein Photon ultravioletter Strahlung hat eine Wellenlänge von λ = 100nm. Berechnen Sie

a) wie viele Photonen einer Energie von 1J entsprechen
b) wie viele Photonen einer Masse von 1 Mikrogramm entsprechen

Lösung:

Analyse:

Einer Energie von 1J entsprechen 5·10¹⁷ Photonen
Einer Masse von 1μg entsprechen 4.5·10²⁵ Photonen

10.Im Compton-Experiment hat das einfallende Photon die Frequenz f₁=1.5·10²⁰Hz, das Photon nach dem Stoß hat die Frequenz f₂=1.1·10²⁰Hz.

a) Bestimmen Sie die Energie, die das Elektron, das mit dem Photon wechselwirkte, gewinnt. Geben Sie die Energie in eV an.
b) Bestimmen Sie die Änderung der Wellenlänge des Photons.

Lösung:

Analyse:

Das Elektron gewinnt eine Energie von 1.65 eV
Das Photon ändert seine Wellenlänge um 0.727·10^-12m

11.Im Franck–Hertz-Experiment stellten die Autoren fest, dass der Stromabfall bei einer Spannung im elektrischen Feld auftritt, das die Elektronen beschleunigt, die gleich U = 4.9V ist, und dass Quecksilberdämpfe Strahlung mit der Wellenlänge λ = 253.2nm emittieren. Berechnen Sie den Wert des Planckschen Wirkungsquantums h.

Lösung:

Analyse:

Das Plancksche Wirkungsquantum ist h = 6.625·10^–34J·s.

12.Beim Compton-Effekt der Streuung von Photonen an einem Elektron ändert sich die Wellenlänge des Photons um Δλ=4.85·10^–12m. Um welchen Winkel υ weicht das Photon von der ursprünglichen Richtung ab?

Lösung:

Analyse:

Der Streuwinkel ist υ = 180⁰. Dies ist die sogenannte „Rückstreuung“.

13.Eine Röntgenröhre arbeitet mit einer Spannung von 20 kV, einem Strom von 10 mA und einem Wirkungsgrad von η = 0.2%. Berechnen Sie:

a.) die kurzwellige Grenze des kontinuierlichen Spektrums
b.) die in Form von Röntgenstrahlung abgestrahlte Leistung

Lösung:

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Die kurzwellige Grenze des kontinuierlichen Spektrums ist λ = 0.62·10^–10 m. Die Leistung ist P = 0.4 W.

14.Auf einem Bildschirm eines Fernsehempfängers werden Elektronen durch eine Potentialdifferenz von 15 kV beschleunigt. Wie groß sind die Geschwindigkeit und die de-Broglie-Wellenlänge dieser Elektronen?

Lösung:

kvantova-optika-14

Die Geschwindigkeit der Elektronen ist v = 5.14·10⁷ m·s^–1, die de-Broglie-Wellenlänge ist λ = 0.01 nm.

15.In einem Elektronenmikroskop werden Elektronen mit einer Spannung von 10⁵ V emittiert. Wie groß ist das Auflösungsvermögen λ dieses Mikroskops?

Lösung:

kvantova-optika-15

Das Auflösungsvermögen dieses Mikroskops ist λ = 3.9·10^–12 m.

16.Wie groß ist die Energie eines Neutrons, dessen Wellenlänge in der Größenordnung des Abstands zwischen Atomen in einem Kristallgitter
(10^–10 m) liegt?

Lösung:

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Die kinetische Energie des Neutrons ist E_K = 0.1 eV.

17.Wie viele Photonen roten Lichts ( λ = 750 nm ) werden benötigt, um eine kleine Kugel mit einer Masse von
3 Mikrogramm zu erzeugen?

Lösung:

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Zur Erzeugung der Kugel werden 10²⁷ Photonen benötigt.

18.Eine Glühbirne emittiert sichtbares Licht mit der Frequenz 5·10¹⁴ Hz. Wie groß sind die Energie und die Masse eines Photons?

Lösung:

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Die Energie eines Photons sichtbaren Lichts beträgt 2.1 eV, seine Masse ist 3.7·10^–36 kg.

19.Vergleichen Sie die de-Broglie-Wellenlängen eines Elektrons und eines Protons, die sich mit derselben Geschwindigkeit bewegen.

Lösung:

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Das Verhältnis der de-Broglie-Wellenlängen eines Elektrons und eines Protons ist λ_e : λ_p = 1837 : 1.

20.Ein Helium–Neon-Laser ist eine Quelle monochromatischer Strahlung mit der Wellenlänge 632.8 nm. Seine Leistung beträgt 2 mW. Bestimmen Sie die Energie und die Masse der Photonen der Laserstrahlung. Wie viele Photonen werden pro 1 Sekunde emittiert?

Lösung:

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In 1 Sekunde emittiert der Laser 6.4·10¹⁵ Photonen.

Physik

Quantenoptik

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