Leiterkapazität

1.Erkläre den Begriff „Leiterkapazität“!

Lösung:

Kapazität eines Leiters $C$ ist die Fähigkeit eines Leiters, elektrische Ladung zu binden und zu verteilen.

C = \frac{Q}{U}

[C] = C \cdot V^{-1} = 1F = farad

$Q =$ Ladung im elektrischen Feld des Leiters
$U =$ Spannung des Leiters

Kapazität eines Plattenkondensators:

C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}{l}

$l =$ Abstand zwischen den Platten, $S =$ wirksame Fläche der Kondensatorplatten.
$\varepsilon_0 = 8.854 \cdot 10^{-12} \, C^2 \cdot N^{-1} \cdot m^{-2} \, (F \cdot m^{-1})$ , Permittivität des Vakuums.
$\varepsilon_r =$ relative Permittivität des Mediums zwischen den Kondensatorplatten.

Kapazität einer Kugel:

C = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r R

Energie des elektrischen Feldes eines geladenen Kondensators:

E_e = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}

Reihenschaltung von Kondensatoren:

\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots + \frac{1}{C_n}

Parallelschaltung von Kondensatoren:

C = C_1 + C_2 + C_3 + \ldots + C_n

2.Leite die Dimension der physikalischen Einheit Farad = F her. Zeige, dass gilt: C²·N⁻¹·m⁻² = F·m⁻¹

Lösung:

Damit ist gezeigt, dass 1 F = A²·kg⁻¹·m⁻²·s⁴ und dass C²·N⁻¹·m⁻² = F·m⁻¹ gilt.

3.Berechne die Kapazität eines Plattenkondensators, der aus 11 Platten mit den Abmessungen 3 cm und 2 cm besteht, wenn der Abstand zwischen den Platten 0,2 mm beträgt. Das Dielektrikum zwischen den Platten ist Glimmer mit ε_r = 6. Zwischen den 11 Platten befinden sich 10 Spalte.

Lösung:

Analyse:

S = a·b = 3 cm·2 cm = 6 cm² = 6·10⁻⁴ m², l = 2·10⁻⁴ m, ε_r = 6, ε₀ = 8,854·10⁻¹² C²·N⁻¹·m²

Die Kapazität des Kondensators beträgt C' = 1594 pF.

4.Wie groß ist die Spannung zwischen den Platten eines Luftkondensators mit zwei quadratischen Platten der Seitenlänge 10 cm, die durch 2 cm getrennt sind, wenn seine Ladung 8,854·10^–3 μC beträgt?

Lösung:

Analyse:

S = a² = (10 cm)² = 100 cm² = 10⁻² m², l = 2·10^–2 m, Q = 8,854·10^–9 C, ε₀ = 8,854·10^–12 F·m⁻¹

5.Wie groß ist die Kapazität unserer Erde?

Lösung:

Analyse:

R = 6378 km = 6,378·10⁶ m, ε₀ = 8,854·10⁻¹² F·m⁻¹, ε_r = 1

Die Kapazität der Erde ist C = 709,27 μF.

6.Auf welches Potential wird ein Leiter mit einer Kapazität von 20 Pikofarad durch eine Ladung von 1 Mikrokoulomb aufgeladen?

Lösung:

Der Leiter wird auf ein Potential von 50 000 V aufgeladen.

7. Bestimmen Sie die relative Permittivität des Dielektrikums in einem Plattenkondensator, dessen Platten mit einer Fläche von 1000 cm² durch 0,1 mm getrennt sind und der mit einer Ladung von 17,7·10^-6C auf 100 V aufgeladen ist.

Lösung:

Die relative Permittivität des Dielektrikums beträgt 20.

8. Kondensatoren mit Kapazitäten von 6·10^-6F und 4·10^-6F sind in Reihe geschaltet, und parallel zu ihnen ist ein Kondensator mit Kapazität 2·10^-6F angeschlossen. Wie groß ist ihre resultierende Kapazität?

Lösung:

Die resultierende Kapazität der Kondensatoren beträgt 4,4·10^-6F.

9.Zwei Kondensatoren mit gleicher Kapazität sind a) in Reihe und b) parallel geschaltet. Der Unterschied zwischen den resultierenden Kapazitäten beider Schaltungen beträgt 3·10^-6F. Bestimmen Sie die Kapazität jedes Kondensators.

Lösung:

Jeder Kondensator hat eine Kapazität von 2·10^–6F.

10. Welche Energie wird in einem Kondensator gespeichert, dessen Platten eine Fläche von 0,3 m² und einen Plattenabstand von 1 mm haben, wenn wir ihn auf eine Spannung von 1000 V aufladen? Die relative Permittivität beträgt 20.

Lösung:

Der Kondensator speichert eine Energie von 26,6 mJ.

11. Zwei Kondensatoren mit Kapazitäten 12·10^–6F und 24·10^–6F sind in Reihe an eine Gleichspannungsquelle von 30 V angeschlossen. Bestimmen Sie:

a.) die resultierende Kapazität
b.) die Ladungen auf den Platten der Kondensatoren
c.) das Verhältnis der Spannungen an den einzelnen Kondensatoren.

Lösung:

12. Die Platten eines Kondensators sind 5 mm voneinander entfernt und haben eine Fläche von 2 m². Die Platten befinden sich im Vakuum. Berechnen Sie:

a.) die Ladung auf jeder Platte
b.) die Flächenladungsdichte. Die Spannung am Kondensator beträgt 10 000 V.

Lösung:

Die Ladung auf jeder Platte beträgt 35,4·10^–6C. Die Flächenladungsdichte beträgt 17,7·10^–6C·m^–2.

13. Kondensatoren mit Kapazitäten C₁ = 2·10^-6F und C₂ = 3·10^-6F sind parallel geschaltet. Auf dem Kondensator mit Kapazität C₁ befindet sich eine Ladung Q₁ = 6·10^-6C. Wie groß ist die Spannung und wie groß ist die Ladung auf dem zweiten Kondensator?

Lösung:

Die Spannungen an den Kondensatoren sind gleich U₁ = U₂ = 3 V.

Die Ladung auf dem zweiten Kondensator beträgt Q₂ = 9·10^–6C.

14. Drei Kondensatoren mit Kapazitäten C₁ = 2·10^-6F, C₂ = 3·10^-6F, C₃ = 6·10^-6F sind in Reihe geschaltet. Wie groß ist die resultierende Kapazität dieser Schaltung? Wie groß ist die Spannung an jedem Kondensator, wenn die gesamte Batterie an eine Spannung von 200 V angeschlossen wird?

Lösung:

Die resultierende Kapazität der Schaltung beträgt C = 1·10^–6F.

Die Spannungen an den einzelnen Kondensatoren sind U₁ = 100 V, U₂ = 66,6 V, U₃ = 33,3 V.

15.Wie ändern sich a) die Kapazität des Kondensators und b) die Feldstärke, wenn wir Papier zwischen die Kondensatorplatten einfügen und den Zwischenraum vollständig ausfüllen?

Lösung:

Die Kapazität des Kondensators erhöht sich um das 5-Fache.

Die elektrische Feldstärke verringert sich um das 5-Fache.

16. Der Abstand zwischen den Platten eines Plattenkondensators beträgt 8,854 mm, die Flächenladungsdichte auf den Platten ist 10 nC·m^–2. Zwischen den Platten befindet sich Luft. Wie groß ist die Spannung zwischen den Platten?

Lösung:

Die Spannung zwischen den Platten des Kondensators beträgt 10 V.

17.Die Kapazität der Erde beträgt 709,26·10^-6F. Die Spannung zwischen einer nahegelegenen Wolke und der Erde erreichte im Moment des Blitzes einen Wert von 10⁹V. Wie viel elektrische Energie wurde beim Blitz freigesetzt?

Lösung:

Beim Blitz werden 354 TJ elektrische Energie freigesetzt.

18.Ein Leidener Flasche mit Radius 5 cm und Höhe 20 cm besitzt eine Glaswandstärke von 3 mm. Die relative Permittivität des Glases beträgt 6. Berechnen Sie: