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Physik

Wärmeausdehnung

1. Charakterisieren Sie die Wärmeausdehnung von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen!

Lösung:

Die Wärmeausdehnung ist eine Änderung der Abmessungen eines Körpers, die durch eine Änderung seiner Temperatur verursacht wird.

A.) Festkörper

1.) Lineare Ausdehnung:

l=l0(1+α⋅Δt)l = l_0 (1 + \alpha \cdot \Delta t)

α\alpha = Koeffizient der linearen Wärmeausdehnung

  • α(Cu)=1.7×10−5 K−1\alpha(\text{Cu}) = 1.7 \times 10^{-5} \, K^{-1}

  • α(Al)=2.4×10−5 K−1\alpha(\text{Al}) = 2.4 \times 10^{-5} \, K^{-1}

  • α(Fe)=1.2×10−5 K−1\alpha(\text{Fe}) = 1.2 \times 10^{-5} \, K^{-1}

Relative Längenzunahme:

ε=Δll0⋅100%\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} \cdot 100 \%

Volumenausdehnung:

V=V0(1+3α⋅Δt)V = V_0 (1 + 3 \alpha \cdot \Delta t) ρ=ρ0(1−3α⋅Δt)\rho = \rho_0 (1 - 3 \alpha \cdot \Delta t)

Flüssigkeiten

Volumenausdehnung:

V=V0(1+β⋅Δt)V = V_0 (1 + \beta \cdot \Delta t)

β\beta = Koeffizient der thermischen Volumenausdehnung

  • β(H2O)=1.8×10−4 K−1\beta(\text{H}_2\text{O}) = 1.8 \times 10^{-4} \, K^{-1}

  • β(diesel)=1.1×10−3 K−1\beta(\text{diesel}) = 1.1 \times 10^{-3} \, K^{-1}

ρ=ρ0(1−β⋅Δt)\rho = \rho_0 (1 - \beta \cdot \Delta t)

Gase

1.) Volumenausdehnung:

V=V0(1+γ⋅Δt)V = V_0 (1 + \gamma \cdot \Delta t)

γ\gamma = Ausdehnungskoeffizient ist für alle Gase gleich:

γ=1273.16 K=0.00366 K−1=3.66×10−3 K−1\gamma = \frac{1}{273.16 \, K} = 0.00366 \, K^{-1} = 3.66 \times 10^{-3} \, K^{-1}


2.Ein Kupferdraht (α = 1,7·10-5K-1) hatte bei einer Temperatur von -50C eine Länge von 21,55 m. Wie groß ist seine Länge bei 300C? Um wie viele cm hat sich der Draht verlängert?

Lösung:

Analyse:

l0 = 21,55 m,  α = 1,7·10-5K-1 = 0,000017 K-1,  Δt = 300C - (-50C) = 350C

fyzika-tepelna-roztaznost-2.gif 

Nach dem Erwärmen hat der Draht eine Länge von 21,56 m. Er hat sich um 1 cm verlängert.

3.Ein Kupferdraht (α = 1,7·10-5K-1), dessen Länge bei 180C 150 cm betrug, wurde durch elektrischen Strom erhitzt und verlängerte sich um 9 mm. Auf welche Temperatur wurde der Draht erhitzt?

Lösung:

Analyse:

l0 = 150 cm = 1,5 m,   t1 = 180C,  Δl = 0,009 m,   α = 1,7·10-5K-1

 fyzika-tepelna-roztaznost-3.gif

Der Draht wurde auf eine Temperatur von 3710C erhitzt.

4.Zwei Stäbe, einer aus Eisen (α1 = 1,2·10-5K-1) und einer aus Zink (α2 = 2,9·10-5K-1), hatten bei 00C die gleiche Länge. Bei einer Temperaturerhöhung auf 1000C beträgt der Unterschied ihrer Längen 1 cm. Wie lang waren sie ursprünglich?

Lösung:

Analyse:

α1 = 1,2·10-5K-1,  α2 = 2,9·10-5K-1,  Δt = 100 K,  Δl = 0,01 m

 fyzika-tepelna-roztaznost-4.gif

Die ursprünglichen Längen der Stäbe waren l0 = 5,88 m.

5.Ein Aluminiumbehälter (α (Al) = 24·10-6K-1) hat bei 200C ein Innenvolumen von 10 Litern. Wie ändert sich sein Innenvolumen bei 1000C?

Lösung:

Analyse:

α (Al) = 24·10-6K-1,  t1 = 200C,  t2 = 1000C,  Δt = 800C = 80 K,
V0 = 10 l = 10 dm3 = 10-2 m3

 fyzika-tepelna-roztaznost-5.gif

Das Innenvolumen des Behälters vergrößert sich um 57,6 cm3.

6.Tabellen geben an, dass Kupfer bei 200C eine Dichte von ρ20 = 8930 kg·m-3 hat. Wie groß ist die Dichte von Kupfer bei 800C?

Lösung:

Analyse:

ρ20 = 8930 kg·m-3,  t1 = 200C,  t2 = 800C,  Δt = 600C = 60 K, α(Cu) = 1,7·10-5K-1

fyzika-tepelna-roztaznost-6.gif 

Die Dichte von Kupfer bei 800C beträgt ρ80 = 8903 kg·m-3.

7.Eine Bodenfliese besteht aus Marmor (α = 0,85·10-5K-1) und ist quadratisch. Die Seitenlänge der Fliese beträgt bei 00C 0,5 m. Um wie viele cm2 vergrößert sich die Fläche der Fliese, wenn ihre Temperatur auf 350C erhöht wird?

Lösung:

Analyse:

α = 0,85·10-5K-1,  a0 = 0,5 m,  Δt = 350C,  ΔS = ?

fyzika-tepelna-roztaznost-7.gif 

Die Fläche der Fliese nimmt um 1,5 cm2 zu.

8.Eine Messingkugel (α = 1,8·10-1K-1) hat bei 150C einen Radius r1 = 2 cm. Um wie viele 0C muss sie erhitzt werden, damit sie nicht mehr durch eine runde Öffnung mit dem Radius r2 = 2,02 cm passt?

Lösung:

Analyse:

α = 1,8·10-1K-1,  r1 = 2 cm,  r2 = 2,02 cm,

fyzika-tepelna-roztaznost-8.gif 

Die Messingkugel muss um 5610C bis 5760C erhitzt werden.

9.Ein Kesselwagen ist bis zur Öffnung mit Diesel gefüllt. (ρ = 940 kg·m-3, β = 1·10-3K-1) Bei 00C fasst der Wagen 50 Tonnen Diesel. Wie viel Diesel läuft aus der Öffnung aus, wenn die Temperatur des Diesels während der Fahrt auf 200C steigt?

Lösung:

Analyse:

ρ0 = 940 kg·m-3,  β = 1·10-3K-1, m0 = 50 000 kg,  Δt = 200C = 20 K

 fyzika-tepelna-roztaznost-9.gif

Es werden 1 063,8 Liter Diesel aus dem Wagen auslaufen.

10.Die Luft in einem Gefäß mit beweglichem Kolben hat bei 100C ein Volumen von 1 Liter. Wie groß ist das Luftvolumen bei 400C? Berechnen Sie außerdem die relative Volumenänderung!

Lösung:

Analyse:

V0 = 1 l = 1 dm3 = 1000 cm3,  Δt = 300C = 30 K,

fyzika-tepelna-roztaznost-10.gif 

  • Das Volumen der Luft bei 400C ist V = 1109,8 cm3.
  • Die relative Volumenänderung ist ε = 10,98%.

11.Ein Student namens „Mistaken“ behauptete, dass aus der Beziehung l = l0(1 + αΔt) folge, dass bei hinreichend großer Abkühlung die Länge „l“ eines Stabes Null werde. Könnte er recht haben? Gegen welches wichtige Naturgesetz verstößt diese Behauptung?

Lösung:

Die Länge des Stabes ist Null, wenn:

l=0

l0(1+αΔt)=0

l0≠0⇒1+αΔt=0l_0 \neq 0 \Rightarrow 1 + \alpha \Delta t = 0

αΔt=−1\alpha \Delta t = -1

Δt=−1α\Delta t = -\dfrac{1}{\alpha}

Zum Beispiel für Kupfer (α=1.7×10−5 K−1\alpha = 1.7 \times 10^{-5}\ \text{K}^{-1}) ergibt sich:

Δt=−11.7×10−5 K=−58824 K\Delta t = -\frac{1}{1.7 \times 10^{-5}\ \text{K}^{-1}} = -58824\ \text{K

Ein Kupferstab müsste um 58 824 K abgekühlt werden. Eine so niedrige Temperatur existiert im Universum nicht. Die niedrigste mögliche Temperatur (noch nicht erreicht) ist 0 K = -273,150C — Absoluter Nullpunkt.

12. Eine 200 m lange Heizleitung wurde bei einer Temperatur von 200C zusammengeschweißt. Um wieviel verlängert sie sich, wenn sich die Temperatur unter Betriebsbedingungen auf 1200C erhöht?

Lösung:

Analyse:

tepelna-roztaznost12

Die Heizleitung verlängert sich um 24 Zentimeter.

13.  Bei einer Temperatur von 100C hat ein Kupferwürfel ein Volumen von 600 cm3. Wie ändert sich sein Volumen, wenn er auf 2100C erwärmt wird?

Lösung:

Analyse:

 tepelna-roztaznost13

Das Volumen des Würfels nimmt um 6,156 cm3 zu.

14.Berechne den kubischen Ausdehnungskoeffizienten von Benzin, das bei einer Temperatur von 300C ein Volumen von 10,3·10-3 m3 und bei einer Temperatur von 00C ein Volumen von 10-2 m3 hat.

Lösung:

Analyse:

tepelna-roztaznost14

Der kubische Ausdehnungskoeffizient von Benzin beträgt 1·10-3K-1.

15. Berechne die Masse von 1 dm3 Kupfer bei einer Temperatur von 4000C, wenn die Dichte von Kupfer bei 00C 8,9·103 kg·m-3 beträgt.

Lösung:

Analyse:

tepelna-roztaznost15 

Die Masse des Kupfers beträgt 8,72 kg.

16.Bei 00C hat eine Zinkstange eine Länge von 200 mm und eine Kupferstange eine Länge von 201 mm. Ihre Querschnittsmaße sind bei 00C gleich. Berechne, bei welcher Temperatur die Stangen dasselbe Volumen haben.

Lösung:

Analyse:

tepelna-roztaznost16 

Die Stangen haben bei einer Temperatur von 1290C dasselbe Volumen.

17.Eine Stahlkugel hat bei einer Temperatur von 800C einen Radius von 2 cm. Wie groß ist das Volumen dieser Kugel bei einer Temperatur von –200C?

Lösung:

Analyse:

tepelna-roztaznost17 

Das Volumen der Kugel beträgt bei –200C 33,37 cm3.

18.Wieviel Wärme nimmt eine Kupferstange auf, die bei 200C eine Länge von 10 cm und einen Querschnitt von 2 cm2 hat, wenn sie sich beim Erwärmen um 0,1 mm verlängert?

Lösung:

Analyse:

 tepelna-roztaznost18

 Die Kupferstange hat 4023 J Wärme aufgenommen.

19.Eine kleine Kugel schwingt an einem dünnen Stahldraht mit einer Periode von 2 Sekunden. Die Länge der Aufhängung beträgt bei 200C 2 Meter. Wie ändert sich die Periode, wenn das Pendel auf 800C erwärmt wird?

Lösung:

Analyse:

 tepelna-roztaznost19

Nach dem Erwärmen verlängert sich die Periode um 0,81 Sekunden.

20.Um wieviel verlängert sich ein Aluminiumdraht mit einem Querschnitt von 5 mm2, wenn 1 Minute lang ein elektrischer Strom mit einer Leistung von 16 W durch ihn fließt? (Wärmeverluste vernachlässigen)

Lösung:

Analyse:

tepelna-roztaznost20 

Der Draht verlängert sich um 1,827 mm.