Mechanische Arbeiten
1. Charakterisieren Sie die mechanische Arbeit
Lösung:
Damit eine Kraft mechanische Arbeit verrichtet, muss sie einen Körper bewegen, also entlang eines Weges auf ihn wirken.
Die auf den Körper wirkende Kraft kann sein
- a.) parallel zur Verschiebung
- b.) nicht parallel zur Verschiebung
Mechanische Arbeit ist das Produkt aus Kraft und Weg, den der Körper durch die Wirkung der Kraft zurücklegt.
a.) W = F·s
b.) W = F·s·cosα, wobei α der Winkel zwischen F und s ist
Es wird keine Arbeit verrichtet, wenn:
- 1.) F = 0
- 2.) s = 0
- 3.) α = 90o, cos90o= 0, die Kraft steht senkrecht zur Verschiebung
2.Bestimmen Sie die Arbeit, die erforderlich ist, um eine Kiste mit einer Masse von 400 kg auf einer waagerechten Fläche über eine Strecke von 20 m gleichförmig zu bewegen
- b.) wenn der Reibungskoeffizient zwischen Boden und Kiste f = 0,15 beträgt
Lösung:
a.) W = 0 J
b.) W = Ft·s = f·m·g·s = f·s·m·g
W = 20 m·400 kg·10 m·s-2·(0,15) = 12 000 J = 12 kJ
Im ersten Fall muss Arbeit von 0 kJ verrichtet werden, im zweiten Fall 12 kJ.
3.Ein Arbeiter hat auf einen Lastwagen Sand mit einem Volumen von 4m3 geladen. Mit der Schaufel nahm er durchschnittlich Sand mit einem Volumen von 3dm3 auf und warf ihn in eine Höhe von 2,4m. Die durchschnittliche Dichte des Sandes beträgt ρ = 2600 kg·m-3. Welche Arbeit hat er verrichtet?
Lösung:
V = 4m3, V0 = 3dm3 = 0,003m3, h = 2,4m, ρ = 2600 kg·m-3
Anzahl der Schaufeln: n = V : V0 = 4m3 : 0,003m3 = 1333 Schaufeln
W = m·g·h·n
W = ρ·V0·g·h·n
W = 2600kg·m-3·0,003m3·10m·s-2·2,4m·1333 = 249 537,6 kg·m2·s-2 = 250·103J
W = 250 kJ
Der Arbeiter hat etwa 250 kJ Arbeit verrichtet.
4.Berechnen Sie die geleistete Arbeit, wenn 7 Blöcke mit einer Höhe von 8 cm und einer Masse von 12 kg, die auf dem Boden liegen, aufeinander gestapelt werden. Welche Arbeit wird verrichtet, wenn die auf dem Boden liegenden Blöcke auf ein Gerüst in 1 m Höhe gelegt werden?
Lösung:
Analyse:
Im ersten Fall wird eine Arbeit von 201,6 J verrichtet, im zweiten Fall 1041,6 J.
5.Ein Auto mit einer Masse von 2000 kg fährt gleichförmig und geradlinig auf einer Straße mit einer Steigung von 8%. Welche Arbeit verrichtete der Motor auf einer Strecke von 1,5 km? (Reibung und Widerstände werden vernachlässigt)
Lösung:
Analyse:
m = 2000 kg, s = 1,5 km = 1500 m, sin α = 0,08
Der Motor des Autos verrichtete eine Arbeit von 2,4 MJ.
6.Ein Traktor mit einer Last von 6 Tonnen erreicht auf einer waagerechten Straße bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung in 12 s eine Geschwindigkeit von 18 km·h-1. Welche Arbeit hat er verrichtet?
Lösung:
Analyse:
m = 6t = 6000 kg, t = 12s, v = 18km·h-1= 5m·s-1, W = ?
Der Traktor verrichtete eine Arbeit W = 75 kJ.
7.Wie weit verschiebt sich ein Körper, wenn eine Kraft von 152 N, die unter einem Winkel von 51o wirkt, eine Arbeit von 5,14 kJ verrichtet?
Lösung:
Analyse:
F = 152 N, α = 51o, W = 5,14 kJ = 5140 J, s = ?
Der Körper verschiebt sich um 53,74 m.
8.Ein Körper wurde durch eine Kraft von 500 N über 25 m verschoben. Unter welchem Winkel wirkte die Kraft, wenn eine Arbeit von 12 kJ verrichtet wurde?
Lösung:
Analyse:
F = 500 N, s = 25m, W = 12 kJ = 12 000 J, α =?
Die Kraft wirkte unter einem Winkel α = 16,26o.
9.Ein Junge zieht auf einer waagerechten Straße (f = 0,1) einen Schlitten mit einer Last von insgesamt 60 kg mit einer Kraft von 75 N über eine Strecke von 30 m. Bestimmen Sie:
- a.) die Beschleunigung des Schlittens mit der Last
- b.) die Geschwindigkeit des Schlittens am Ende der Strecke
- c.) die Arbeit, die der Junge verrichtet hat
Lösung:
Analyse:
m = 60kg, F = 75N, s = 30m, f = 0,1
- a.) Beschleunigung des Schlittens mit der Last
- b.) Geschwindigkeit des Schlittens am Ende der Strecke
- c.) Arbeit, die der Junge verrichtet hat
W = F·s
W = 75N·30m = 2250 J
Die Beschleunigung des Schlittens beträgt a = 0,25m·s-2, seine Geschwindigkeit am Ende der Strecke v = 3,875m·s-1. Die vom Jungen verrichtete Arbeit beträgt W = 2250J.
10.Ein Güterzug mit einer Masse von 600t fuhr vom Bahnhof los und erreichte nach 5 Minuten gleichmäßig beschleunigter Bewegung auf ebener Strecke (f = 0,01) eine Geschwindigkeit von 54 km·h-1. Welche Arbeit leistete die Zugkraft der Lokomotive?
Lösung:
Analyse:
m = 600t = 6·105kg, t = 5 min = 300s, v = 54km·h-1 = 15m·s-1, f = 0,01, W = ?
Die Zugkraft der Lokomotive verrichtet eine Arbeit W = 202,5 MJ.