Leistung
1. Charakterisieren Sie die physikalische Größe Leistung.
Lösung:
Leistung ist eine physikalische Größe, die die Geschwindigkeit der Arbeit angibt.
Die Leistung P ist die in einer bestimmten Zeit verrichtete Arbeit.
Wirkungsgrad:
Die Arbeit, die einem mechanischen System in der Zeit t zugeführt wird, heißt Eingangsleistung Pp
Die Arbeit, die ein mechanisches System in der Zeit t verrichtet, heißt Leistung P
Es gilt: P< Pp Δ P = Pp – P sind Verluste
2.Der Aufzugmotor hebt eine Last mit einer Masse von 240 kg gleichmäßig auf eine Höhe von 36 m in 90 s.
- a.) Wie groß ist die Leistung des Motors?
- b.) Wie groß ist seine Eingangsleistung, wenn η = 96% = 0,96?
Lösung:
Analyse:
m = 240kg, h = 36m, t = 90s, η = 96%
Der Motor hat eine Leistung von P = 960 W und eine Eingangsleistung von Pp = 1000 W.
3.In welcher Zeit hebt ein Kran mit einer Eingangsleistung von Pp = 9000 W eine Last von 12 Tonnen auf eine Höhe von 9 m, wenn der Wirkungsgrad des Motors η = 0,654 beträgt?
Lösung:
Analyse:
Pp = 9000 W, m = 12t = 12 000 kg, h = 9m, η = 0,654
Der Kran hebt die Last in etwa 3 Minuten und 3 Sekunden.
4.Ein Elektromotor mit einer Eingangsleistung von 3,5 kW pumpt Wasser auf eine Höhe von 30 m. Wie viel Wasser pumpt er in 14 Stunden, wenn η = 60%?
Lösung:
Analyse:
Pp = 3,5 kW = 3,5·103W, h = 30m, t = 14 h = 50 400s, η = 60% = 0,6
In 14 Stunden pumpt der Elektromotor 352,8 Tonnen Wasser.
5.Ein Tourist steigt von Štrbské Pleso (1350 m ü. M.) auf den Gerlachovský štít (2663 m ü. M.). Die Masse des Touristen beträgt 68 kg, der Rucksack, den er trägt, wiegt 12 kg. Wie groß war seine Leistung, wenn der Aufstieg 5 Stunden dauerte?
Lösung:
Analyse:
h1 = 1350m, h2 = 2663m, m1 = 68kg, m2 = 12kg, t = 5h = 18 000s
Die Leistung des Touristen betrug P = 58,3 W.
6.Ein Radfahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit einen Hügel hinauf. Die Länge der Pedalkurbel beträgt 25 cm, die Zeit für eine Pedalumdrehung ist 2 s, die durchschnittliche Kraft auf das Pedal beträgt 150 N. Bestimmen Sie die durchschnittliche Leistung des Radfahrers!
Lösung:
Analyse:
r = 25cm = 0,25m, T = 2s, F = 150N, P = ?
Die Leistung des Radfahrers beträgt etwa P = 118 W.
7.Ein viermotoriges Düsenflugzeug fliegt geradlinig in horizontaler Ebene und legt pro Minute 12 km zurück. Jeder Motor arbeitet mit einer Leistung von 800 kW. Wie groß ist die Widerstandskraft, die auf das Flugzeug wirkt?
Lösung:
Analyse:
t = 1 min = 60s, s = 12 km = 12 000m, P = 800 kW = 800 000W,
4P = P´ = 3 200 000 W
Die auf das Flugzeug wirkende Widerstandskraft beträgt F = 16 kN.
8.Ein Auto mit einer Masse von 1,5 Tonnen beschleunigt 0,5 Minuten lang mit konstanter Leistung von 22,5 kW. Welche Geschwindigkeit erreicht es? (Reibung und Widerstände werden vernachlässigt.)
Lösung:
Analyse:
m = 1,5 t = 1500 kg, t = 0,5 min. = 30s, P = 22,5 kW = 22 500W
Das Auto erreichte eine Geschwindigkeit von v = 108 km·h-1.
9.Der Wasserverbrauch einer Turbine in einem Wasserkraftwerk beträgt 630 m³·s-1. Die Leistung des Turbogenerators beträgt 100 MW bei η = 90%. Bestimmen Sie den Höhenunterschied des Wassers oberhalb und unterhalb des Damms!
Lösung:
Analyse:
P = 100 MW = 108W, η = 90% = 0,90, ρ = 1000 kg·m-3, h2 –h1 = ?
Der Höhenunterschied beträgt 17,6 m.
10.Ein Zug mit einer Masse von 5·105kg, der sich mit einer Geschwindigkeit von 72 km·h-1 bewegt, beginnt zu bremsen, bis er zum Stillstand kommt.
- a.) Wie viel Wärme entsteht beim Bremsen, wenn die gesamte Arbeit, die für das Bremsen aufgewendet wird, in Wärme umgewandelt wird?
- b.) Wie groß war die Leistung des Bremsmotors, wenn das Bremsen 40 s dauerte?
Lösung:
Analyse:
m = 5·105kg, v = 72 km·h-1= 20 m·s-1, t = 40s, Q = ?, P = ?
Beim Bremsen entstand 100 MJ Wärme. Die Leistung des Bremsmotors betrug 2,5 MW.
11.Ein Flugzeug hat eine Masse von 3 000 kg. Innerhalb einer Minute steigt es auf eine Höhe von 1 km und erreicht eine Geschwindigkeit von 180 km·h-1. Bestimmen Sie die Motorleistung des Flugzeugs!
Lösung:
Analyse:
m = 3 000kg, h =1 km =1000m, t = 1min = 60 s, v =180km·h-1= 50m·s-1
Die Motorleistung des Flugzeugs beträgt P = 560 kW.