Stoffeigenschaften

1.Welche physikalischen Größen charakterisieren einen Stoff?

Lösung:

Atom ^A $Z X$

– Protonenzahl (Anzahl der Protonen im Kern, Anzahl der Elektronen in der Hülle, Ordnungszahl des Elements im Periodensystem nach Mendelejew)
$A$ – Nukleonenzahl (Anzahl der Protonen und Neutronen im Kern)
$N = A - Z$ – Anzahl der Neutronen im Kern

m_a(X) \,=\, \text{Ruhemasse des Atoms} \quad (m_a(^{12}_{6}C) = 1.9926 \times 10^{-26} \, \text{kg})

m_u = \text{atomare Masseneinheit} \quad m_u = \tfrac{1}{12} m_a(^{12}_{6}C) = 1.6605 \times 10^{-27} \, \text{kg}

Relative Atommasse

A_r = \frac{m_a}{m

Relative Molekülmasse

M_r = \frac{M_m}{m_u}

Stoffmenge $n$ – charakterisiert einen Stoff anhand der Anzahl der darin enthaltenen Teilchen

n = \frac{N}{N_A}, \quad [n] = 1 \, \text{mol}

1 mol – die Einheit der Stoffmenge. Ein Mol ist auch die Stoffmenge, die ebenso viele Teilchen enthält, wie Atome in $0.012 \, \text{kg}$ von ${}^{12}_{6}C$ .

Avogadro-Konstante:

N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \quad (\text{Anzahl der Teilchen in 1 mol Stoff})

Molmasse:

M = \frac{m}{n} = M_r \cdot 10^{-3}, \quad [M] = \text{kg·mol}^{-1}

Molvolumen:

V_m = \frac{V}{n}, \quad [V_m] = \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1}

2.Bestimmen Sie die Ruhemasse der Atome der Elemente H, C, Zn. Wie groß ist die relative Masse von Uran, wenn seine Ruhemasse m_a(U) = 3.95·10^-25 kg ist. Verwenden Sie Tabellen.

Lösung:

Die relative Masse von Uran ist näherungsweise A_r(U) = 238

3.Schätzen Sie die ungefähre Anzahl der Atome in einem Eisen-Gewicht mit der Masse 1 kg. Wie lang wäre eine Linie, wenn all diese Atome dicht aneinandergereiht in einer einzigen Geraden lägen? Der Durchmesser eines Atoms beträgt etwa 10^-10 m.

Lösung:

Analyse:

m = 1 kg, d = 10^-10 m, m_u = 1.66·10^-27 kg, A_r(Fe) = 55.847

In einem Kilogramm Eisen befinden sich 10²⁵ Atome. Die Länge der von diesen Atomen gebildeten Linie wäre 10¹² km. Das ist etwa 6600-mal größer als die Entfernung Erde–Sonne.

4.Bestimmen Sie die Anzahl der in 1 g Kupfer enthaltenen Elektronen. Wie groß ist ihre Gesamtmasse, wenn die Masse eines einzelnen Elektrons 9.1·10^-31 kg beträgt?

Lösung:

Analyse:

m = 1 g = 10^-3 kg, m_e = 9.1·10^-31 kg, m_u = 1.66·10^-27 kg, A_r(₂₉Cu) = 63.546

Ruhemasse eines Cu-Atoms:

m_a(Cu) = m_u·A_r(Cu)

m_a(Cu) = 1.66·10^-27 kg · 63.546 = 105.486·10^-27 kg

Anzahl der Atome:

Anzahl der Elektronen:

₂₉Cu – jedes Atom hat 29 Elektronen

N‘ = 29·N = 29·9.48·10²¹ = 2.75·10²³

Gesamtmasse aller Elektronen:

m = N‘·m_e = 2.75·10²³ · 9.1·10^-31 kg = 25·10^-8 kg

In einem Gramm Kupfer gibt es 2.75·10²³ Elektronen, die eine Masse von 25·10^-8 kg haben.

5.Finden Sie heraus, ob ein Molekül Salpetersäure HNO₃ eine größere Masse hat als ein Molekül Silberoxid Ag₂O. Verwenden Sie Tabellen.

Lösung:

HNO₃

A_r(H) = 1.008

A_r(N) = 14.010

3·A_r(O) = 48.000

A_r(HNO₃) = 63.018 m(HNO₃) = 63.018·1.66·10^-27 kg

m(HNO₃) = 1.46·10^-25 kg

Ag₂O

2·A_r(Ag) = 215.74

A_r(O) = 16.00

A_r(Ag₂O) = 231.74 m(Ag₂O) = 231.74·1.66·10^-27 kg

m(Ag₂O) = 3.8469·10^-25 kg

m(Ag₂O) > m(HNO₃)

Die Annahme ist nicht korrekt.

6.Berechnen Sie die Stoffmenge, die 4.82·10²⁴ Wasserstoffatomen entspricht.

Lösung:

Analyse:

N = 4.82·10²⁴ Wasserstoffatome, N_A = 6.022·10²³ mol^-1

physics-substance-characteristics-6.gif physics-substance-characteristics-6.gif

Die angegebene Anzahl von Wasserstoffatomen entspricht n = 8 Mol.

7.Bestimmen Sie die Stoffmenge von Wasser mit dem Volumen 3.6 L.

Lösung:

Analyse:

V = 3.6 L, m = 3.6 kg,

2·A_r(H) = 2.016

A_r(O) = 16.000

A_r(H₂O) = 18.016

M_m = 18.016·10^-3 kg·mol^-1

Das Volumen 3.6 Liter Wasser entspricht 200 Mol.

8.Prüfen Sie, ob Wasser mit der Stoffmenge 1 mol in einen Zylinder mit dem Volumen 10 cm³ eingefüllt werden kann.

Lösung:

Analyse:

n = 1 mol, V = 10 cm³, M_m = 18.016·10^-3 kg (siehe Beispiel 7), ρ = 10³ kg·m^-3

Volumen eines Mols Wasser:

Volumen des Zylinders V_V = 10 cm³

V_M > V_V

Das Wasser kann nicht in den Zylinder gegossen werden, weil das Volumen eines Mols Wasser 18 cm³ beträgt und der Behälter nur 10 cm³ fasst.

9.Ein Raum hat die Abmessungen a = 4 m, b = 4 m, c = 3 m. Wie viele Moleküle Luft befinden sich darin? (M_m = 29·10^-3 kg·mol^-1, ρ = 1.276 kg·m^-3)

Lösung:

Analyse:

V = a·b·c

V = 4 m · 4 m · 3 m = 48 m³,

M_m = 29·10^-3 kg·mol^-1, ρ = 1.276 kg·m^-3

Im Raum befinden sich ungefähr 1.3·10²⁷ Moleküle.

10.Von der Oberfläche eines Wassertropfens mit dem Volumen 1 mm³ verdampft in 1 Sekunde Wasser, das etwa 10⁶ Moleküle enthält. In welcher Zeit verdampft der gesamte Tropfen?

Lösung:

Analyse:

V = 1 mm³ = 10^-9 m³, N‘ = 10¹⁶ s^-1, M_m(H₂O) = 18.016·10^-3 kg·mol^-1

ρ = 1000 kg·m^-3, N_A = 6.022·10²³ mol^-1

Der gesamte Tropfen verdampft in etwas weniger als 1 Stunde.

11. Bestimmen Sie die relative Molekülmasse von Kohlendioxid CO₂ und die Ruhemasse des CO₂-Moleküls. Verwenden Sie Tabellen. (m_u = 1.6605·10^-27 kg)

Lösung:

1.) M_r(CO₂) = 1C = 1·12.01 = 12.01

2O = 2·15.999 = 31.998

M_r(CO₂) = 12.01 + 31.998 = 44.008 = 44.01

M_r(CO₂) = 44.01

latkove-charakteristiky-11

12. Ein geschlossener Behälter im Vakuum enthält gasförmiges Kohlendioxid mit einer Masse von 1.1 kg. Im Durchschnitt entweichen N‘ = 1.5·10²⁰ Moleküle pro Sekunde aus dem Behälter. Nach welcher Zeit werden alle CO₂-Moleküle aus dem Behälter entwichen sein?

Lösung:

Analyse:

m = 1.1 kg, M_r(CO₂) = 44.01, N‘ = 1.5·10²⁰, N = ?, t = ?

1.) Gesamtzahl der Moleküle im Behälter zu Beginn des Experiments:

latkove-charakteristiky-12a

2.) Zeit, in der alle Moleküle aus dem Behälter entweichen:

latkove-charakteristiky-12b

Alle CO₂-Moleküle entweichen aus dem Behälter in etwa 28 Stunden.

13.Berechnen Sie das molare Volumen von Blei.

Lösung:

latkove-charakteristiky-13r

Das molare Volumen von Blei beträgt V_m = 1.833·10^–5 m³·mol^–1.

14.Der Durchmesser eines Sauerstoffmoleküls O₂ beträgt 0.364 nm. Wie lang wäre die Linie, wenn alle Moleküle, die in einem Mol Sauerstoff enthalten sind, dicht nebeneinander angeordnet würden?

Lösung:

latkove-charakteristiky-14r

Die Linie wäre 2.19·10¹¹ km lang.

15. Ein Behälter mit einem Volumen von 2 Litern enthält 2.74·10¹⁹ Moleküle Chlor Cl₂. Berechnen Sie die Moleküldichte N_V dieses Gases.

Lösung:

Analyse:

latkove-charakteristiky-15z

latkove-charakteristiky-15r

Die Moleküldichte von Chlor beträgt N_V = 1.37·10²² m^-3

16.Berechnen Sie die quadratische Mittelgeschwindigkeit v_k eines Chlormoleküls Cl₂ bei einer Temperatur von 100°C.

Lösung:

Analyse:

latkove-charakteristiky-16z

latkove-charakteristiky-16r

Die quadratische Mittelgeschwindigkeit eines Chlormoleküls beträgt v_k = 362 m·s^-1

17.Berechnen Sie die mittlere kinetische Energie eines Moleküls eines idealen Gases bei einer Temperatur t = –20°C. (k = 1.38·10^-23 J·K^-1)

Lösung:

latkove-charakteristiky-17

18.Bestimmen Sie den Durchmesser eines Wassermoleküls H₂O.

latkove-charakteristiky-18z

Lösung:

Analyse:

latkove-charakteristiky-18r

Der Durchmesser eines Wassermoleküls beträgt 3.852·10^–10 m.

19.Eine Probe von Sauerstoff O₂ mit einer Masse von 5 kg hat bei einer Temperatur von 0°C und einem Druck von 0.1 MPa ein Volumen von 3.54 m³. Bestimmen Sie das molare Volumen von Sauerstoff.

Lösung:

Analyse:

latkove-charakteristiky-19r

Das molare Volumen von Sauerstoff O₂ beträgt V_m = 22.65 m³·kmol^-1.

20.Berechnen Sie, wie viele Moleküle im Wasserstoff H₂ mit der Stoffmenge n₁ = 10 mol und in Ölsäure C₁₇H₃₃COOH mit derselben Stoffmenge n₂ = 10 mol enthalten sind.

Lösung:

latkove-charakteristiky-20

In gleichen Stoffmengen ( n₁ = n₂ ) ist immer die gleiche Anzahl an Molekülen enthalten.

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