Isoprozesse

1. Was sind Isoprozesse?

Lösung:

Isoprozesse sind Vorgänge in einem idealen Gas mit konstanter Masse, bei denen eine der Zustandsgrößen konstant bleibt.

A) Isothermer Prozess (T = konstant)
Boyle-Mariotte-Gesetz

p_1 V_1 = p_2 V_2, \quad \Delta U = 0 \quad \Rightarrow \quad Q = -W = W'

Die bei einem isothermen Prozess von einem idealen Gas aufgenommene Wärme wird zur Verrichtung von Arbeit verwendet.

B) Isochorer Prozess (V = konstant)
Gesetz von Charles

\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}, \quad W = 0 \quad \Rightarrow \quad \Delta U = Q = n c_v \Delta T

Die bei einem isochoren Prozess von einem idealen Gas aufgenommene Wärme wird zur Erhöhung seiner inneren Energie genutzt.

C) Isobarer Prozess (p = konstant)
Gay-Lussac-Gesetz

\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}, \quad \Delta U = W + n c_p \Delta T

Die bei einem isobaren Prozess von einem idealen Gas aufgenommene Wärme wird sowohl zur Änderung der inneren Energie als auch zur Verrichtung von Arbeit verwendet.

D) Adiabatischer Prozess (Q = 0) – es findet kein Wärmeaustausch zwischen dem Gas und der Umgebung statt. $p, V, T$ können sich ändern.

Poisson-Gesetz

p_1 V_1^\kappa = p_2 V_2^\kappa

T_1 V_1^{\kappa-1} = T_2 V_2^{\kappa-1}, \quad \Delta U = W = -W'

\kappa = \frac{c_p}{c_v} > 1 \quad \text{Poisson’s constant for the gas

$c_p$ – spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck
$c_v$ – spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen

2.Welches Volumen werden 30 Liter Luft haben, wenn wir bei gleicher Temperatur den Druck von 72 kPa auf 75 kPa erhöhen?

Lösung:

Analyse:

V₁ = 30 l = 30·10^-3 m³, p₁ = 72·10³ Pa, p₂ = 75·10³ Pa, V₂ = ?

Nach der Druckerhöhung wird die Luft ein Volumen von 28,8 Liter haben.

3.Die Dichte von Helium beträgt bei einem Druck von 10⁵ Pa ρ₁ = 0,164 kg·m^-3. Wie groß ist seine Dichte, wenn wir es auf einen Druck von 5·10⁷ Pa komprimieren? (Masse und Temperatur des Gases ändern sich während der Kompression nicht).

Lösung:

Analyse:

p₁ = 10⁵ Pa, ρ₁ = 0,164 kg·m^-3 , p₂ = 5·10⁷ Pa, ρ₂ = ?

Die Dichte von Helium beträgt nach der Kompression 82 kg·m^-3.

4.Die Dichte der Luft unter Normalbedingungen beträgt ρ₁ = 1,3 kg·m^-3. Wie groß ist die Dichte der Luft, wenn wir sie von Normalbedingungen auf 30^oC erwärmen? (Die Menge der Luft ändert sich nicht).

Lösung:

Analyse:

Die Dichte der Luft beträgt 1,17 kg·m^-3.

5.Ein in einem Behälter mit beweglichem Kolben eingeschlossenes Gas wird bei konstantem Druck von 22^oC auf 52^oC erwärmt. Um wie viel Prozent hat sich sein Volumen vergrößert?

Lösung:

Analyse:

T₁ = 295,15 K, T₂ = 322,15 K, Δ% = ?

Das Volumen des Gases hat sich nach dem Erwärmen um 9,1 % vergrößert.

6. Eine Glühlampe wird bei der Herstellung mit Stickstoff bei einem Druck von 50,6 kPa und einer Temperatur von 18^oC gefüllt. Welche Temperatur hat der Stickstoff in der leuchtenden Lampe, wenn sein Druck auf 118 kPa ansteigt?

Lösung:

Analyse:

p₁ = 50,6 kPa = 50,6·10³ Pa, T₁ = 291,15 K, p₂ = 118 kPa = 118·10³ Pa, T₂ =?

Die Temperatur des Stickstoffs in der leuchtenden Lampe beträgt ungefähr 679 K.

7.Bei einem Formel-1-Rennen stieg die Temperatur der Luft in den Reifen von 19^oC auf 79^oC. Wie ändert sich der Druck im Reifen, wenn er ursprünglich auf 240 kPa aufgepumpt war? Warum wird vor dem Start eine „Formationsrunde“ gefahren? (Das Innenvolumen des Reifens ändert sich nicht.)

Lösung:

Analyse:

Der Luftdruck im Reifen steigt nach dem Erwärmen auf etwa 289 kPa. Die Formationsrunde sorgt dafür, dass es direkt beim Start nicht zu einem plötzlichen starken Anstieg des Reifendrucks und damit der Reifentemperatur kommt.

8.In einer zylindrischen Kammer befindet sich Luft, die von einem beweglichen Kolben in 50 cm Abstand vom Boden des Zylinders eingeschlossen ist. Der Luftdruck beträgt 10⁵ Pa. Wird der Kolben bei adiabatischer Kompression um 20 cm in Richtung Boden bewegt, steigt der Luftdruck auf 2,05·10⁵ Pa. Bestimmen Sie die Poisson-Konstante für Luft!

Lösung:

Analyse:

h₁ = 0,5 m, V₁ = 0,5S, h₂ = 0,3 m, V₂ = 0,3S, p₁ = 10⁵ Pa,
p₂ = 2,05·10⁵ Pa, κ = ?

Die Poisson-Konstante für Luft ist κ = 1,4.

9.Zeigen Sie, dass für einen adiabatischen Prozess T₁·V₁^κ-1 = T₂·V₂^κ-1 gilt.

Lösung:

10. Bei adiabatischer Kompression wurde das Volumen der Luft auf 1/10 des ursprünglichen Volumens verringert. Berechnen Sie Druck und Temperatur der Luft nach der adiabatischen Kompression. Der Anfangsdruck der Luft betrug 10⁵ Pa, die Anfangstemperatur 20^oC. κ (Luft) = 1,4

Lösung:

Analyse:

Nach der adiabatischen Kompression stieg der Luftdruck auf 2,512 MPa, die Temperatur auf 463,24^oC.

11.Der Druck eines Gases in einem geschlossenen Behälter beträgt bei einer Temperatur von 11⁰C 189 kPa. Wie hoch wird die Temperatur dieses Gases sein, wenn sein Druck auf 1 MPa ansteigt?

Lösung:

izodeje-11

Die Temperatur des Gases erhöht sich auf 1500 K.

12.Der Druck eines Gases beträgt bei einer Temperatur von 20⁰C 107 kPa. Wie hoch wird sein Druck sein, wenn seine Temperatur auf 150⁰C steigt?

Lösung:

izodeje-12

Der Druck des Gases steigt auf 154.4 kPa.

13.Die Temperatur von Sauerstoff gegebener Masse steigt isobar von einer Anfangstemperatur von -20⁰C. Bei welcher Temperatur hat der Sauerstoff das 1,5-fache des Anfangsvolumens?

Lösung:

izodeje-13

Sauerstoff hat das 1,5-fache Volumen bei einer Temperatur von 379,73 K (was 106,58⁰C entspricht).

14.Welcher Prozess ist in der Tabelle dargestellt:

Lösung:

izodeje-14r

Es handelt sich um einen isothermen Prozess. Das Gesetz von Boyle–Mariotte gilt Boyle–Mariotte-Gesetz

15.Das Volumen eines Gases beträgt 25 Liter bei einem Druck von 1 kPa. Wie hoch wird sein Druck sein, wenn wir sein Volumen auf 20 % des ursprünglichen Volumens verringern?

Lösung:

izodeje-15

Der Druck des Gases steigt auf 5 kPa.

16.Ein zylindrischer Behälter, 30 cm lang, ist mit einem beweglichen Kolben verschlossen. Ein Gas im Behälter steht unter einem Druck von 0,5 MPa. Bestimmen Sie seinen Druck, wenn sich das Innenvolumen des Behälters durch Verschieben des Kolbens um 10 cm vergrößert.

Lösung:

izodeje-16

Der Druck des Gases sinkt auf 0,375 MPa.

17.Die mittlere freie Weglänge eines Moleküls izodeje-17z beträgt bei einem Druck p1 = 10⁵ Pa. Wie groß ist die mittlere freie Weglänge des Moleküls bei einem Druck von

a.) 1,0 Pa,
b.) 10⁷ Pa.

Lösung:

izodeje-17

18.Wasserstoff H₂ hat eine Temperatur von -3⁰C. Durch adiabatische Expansion vergrößert sich sein Volumen auf das Dreifache des ursprünglichen Volumens. Wie hoch ist die resultierende Temperatur des Wasserstoffs während dieses adiabatischen Prozesses?

Lösung:

izodeje-18

Die resultierende Temperatur des Wasserstoffs beträgt 172,17 K (t = -100,98⁰C).

19.Argon hat bei Normaldruck p₁ = 101325 Pa ein Volumen V₁ = 10 Liter. Nach adiabatischer Kompression ändert sich sein Volumen auf V₂ = 4 Liter und der Druck auf p₂ = 0,468 MPa. Bestimmen Sie die Poisson-Konstante für Argon.

Lösung:

izodeje-19

Die Poisson-Konstante für Argon ist 1,67.

20.Bestimmen Sie die spezifische Wärmekapazität von Argon bei konstantem Volumen c_V, wenn die spezifische Wärmekapazität von Argon bei konstantem Druck

c_P = 525 J.kg^-1.K^-1.

Lösung:

izodeje-20

Die spezifische Wärmekapazität von Argon bei konstantem Volumen ist c_V = 317 J.kg^-1.K^-1.

Physik

Isoprozesse

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