Idealgas
1. Explain the properties of an ideal gas
Solution:
Ein ideales Gas ist kein reales Gas, sondern ein Modell. Seine Moleküle haben vernachlässigbare Größe und identische Massen m0. Stöße zwischen den Molekülen und ihre Aufpralle an den Behälterwänden sind vollkommen elastisch. Die Aufpralle der Moleküle an den Behälterwänden verursachen den Gasdruck. Die Moleküle üben keine Kräfte aufeinander aus. Unter Standardbedingungen (p0 = 101325 Pa, T0 = 273,15 K) nähern sich die Eigenschaften realer Gase denen eines idealen Gases an. Unter diesen Bedingungen hat 1 mol eines beliebigen Gases stets das Volumen V0 = 22,415 × 10-3 m3·mol-1.
Masse eines Gasmoleküls:
m0 = Mm / NA, NA = 6.022 · 1023 mol−1
Quadratische Mittelgeschwindigkeit (rms) eines Moleküls:
vz = √(3kT / m0) = √(3kNAT / Mm) = √(3RmT / Mm)
k = 1.38 · 10−23 J · K−1 (Boltzmann-Konstante)
Rm = k · NA = 8.314 J · K−1 · mol−1 (molare Gaskonstante)
Mittlere kinetische Energie eines einzelnen Moleküls:
E0 = ½ m0 vz2 = 3/2 kT
Druck eines idealen Gases:
p = (2/3) Nv E0
Nv = N / V (Moleküldichte)
p = (1/3) ρ vz2, ρ = (N m0) / V (Gasdichte)
2.Berechnen Sie die quadratische Mittelgeschwindigkeit eines Sauerstoffmoleküls O2 bei einer Temperatur von 0°C!
Lösung:
Analyse:
T = t + 273,15
T = 0 + 273,15 = 273,15
m0 = Ar·mu = 2·16,00·1,66·10-27 = 53,12×10-27 kg
k = 1,38×10-23 J·K-1
Die quadratische Mittelgeschwindigkeit eines O2-Moleküls ist vK = 461 m·s-1
3.Bestimmen Sie das Verhältnis der quadratischen Mittelgeschwindigkeiten von Wasserstoff- (H2) und Sauerstoff- (O2) Molekülen bei derselben Temperatur.
Lösung:
Analyse:
Wasserstoffmoleküle bewegen sich viermal schneller als Sauerstoffmoleküle.
4.Wie groß ist der Luftdruck bei der Temperatur T = 273,15 K, wenn die Masse eines Luftmoleküls m0 = 47,45×10-27 kg und die Luftdichte bei dieser Temperatur ρ = 1,27584 kg·m-3 beträgt.
Lösung:
Analyse:
T = 273,15 K, m0 = 47,45×10-27 kg, ρ = 1,27548 kg·m-3.
Der Luftdruck bei der Temperatur T = 273,15 K beträgt p0 = 101325 Pa. Dies ist der sogenannte „Standarddruck“ der Luft.
5.Ein ideales Gas mit der Masse m = 3,8×10-2 kg ist in einem Behälter mit dem Volumen von 10 Litern eingeschlossen und hat einen Druck p = 0,49 MPa. Bestimmen Sie die quadratische Mittelgeschwindigkeit der Gasmoleküle.
Lösung:
Analyse:
m = 3,8×10-2 kg, p = 0,49×106 Pa, V = 10 Liter = 10-2 m3
Die quadratische Mittelgeschwindigkeit des Gases beträgt vK = 622 m·s-1