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Physik

Arbeit des Gases

1. Erklären Sie die Arbeit eines Gases und den Kreisprozess.

Lösung:

Heißes Gas oder Dampf kann Arbeit verrichten. Arbeit eines Gases bei konstantem Druck: W′=mMmRm ΔTW' = \frac{m}{M_m} R_m \, \Delta T W′=n Rm ΔTW' = n \, R_m \, \Delta T W′=N k ΔTW' = N \, k \, \Delta T

Ein Prozess, bei dem der Endzustand des Systems mit dem Anfangszustand identisch ist, wird als Kreisprozess bezeichnet.

Vom Gas in einem Zyklus verrichtete Arbeit:

W′=Q=Q1−Q2W' = Q = Q_1 - Q_2

  • QQ = gesamte vom Gas während des Zyklus aus der Umgebung aufgenommene Wärme

  • Q1Q_1 = von der Wärmequelle aufgenommene Wärme

  • Q2Q_2 = an den Kühler abgegebene Wärme

Wirkungsgrad eines Kreisprozesses und einer Wärmekraftmaschine (Verbrennungsmotoren, Turbinen usw.):

η=W′Q1=Q1−Q2Q1<1\eta = \frac{W'}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} < 1 ηmax=T1−T2T1<1\eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} < 1

Brennwert (Heizwert) des Brennstoffs:

H=Qm,[H]=J⋅kg−1H = \frac{Q}{m}, \quad [H] = J \cdot kg^{-1}

 

2.Berechnen Sie die Arbeit des Dampfes während eines Kolbenhubs, wenn der Dampfdruck auf den Kolben 176.104 Pa beträgt und die Kolbenfläche 700 cm2 ist. Der Kolbenhub beträgt 55 cm.

Lösung:

Analyse:

p = 176.104 Pa, S = 700.10-4 m2, h = 55.10-2 m,

 fyzika-praca-plynu-2.gif

Die Arbeit des Dampfes während eines Kolbenhubs ist W = 67.76 kJ

3.Sauerstoff O2 (Mm = 32.10-3 kg·mol-1) hat eine Masse von 4 kg und eine Temperatur von 0oC. Um wie viel erhöht sich seine Temperatur in einem isobaren Prozess, wenn das Gas Arbeit von 10.4 kJ verrichtet?

Lösung:

Analyse:

m = 4 kg, Mm = 32.10-3 kg·mol-1, W = 10.4·103 J, Rm = 8.314 J·kg-1·K-1

fyzika-praca-plynu-3.gif 

Die Gastemperatur steigt um ΔT = 10 K.

4.Wie groß ist die Masse des von Flugzeugtriebwerken verbrauchten Brennstoffs auf einem Flug von 500 km, wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit 250 km·h-1, die durchschnittliche Triebwerksleistung 2 MW, der Wirkungsgrad 25 % und der Brennwert 45 MJ·kg-1 beträgt?

Lösung:

Analyse:

s = 500 km = 5·105 m, v = 250 km·h-1 = 69.44 m·s-1,
P = 2·106 W, H = 45·106 J·kg-1, η = 0.25   m = ?

fyzika-praca-plynu-4.gif 

Die Flugzeugtriebwerke verbrauchen 1280 kg Brennstoff.

5.Eine Wärmekraftmaschine erhält 1·104 J Wärme von einer Wärmequelle bei 900oC. Sie gibt 75 % dieser Wärme an einen Kühler bei 150oC ab. Wie groß ist der Wirkungsgrad des Motors? Wie groß ist der maximale Wirkungsgrad einer Maschine, die zwischen diesen Temperaturen arbeitet?

Lösung:

Analyse:

T1 = 1173.15 K, T2 = 423.15 K, Q1 = 1·104 J, Q2 = 0.75·104 J

fyzika-praca-plynu-5.gif 

Der Wirkungsgrad des Motors beträgt η = 25 %, maximaler Wirkungsgrad η max = 64 %.

6.Was besagt der „Zweite Hauptsatz der Thermodynamik“?

Lösung:

Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Wärmekraftmaschine zu konstruieren, die die gesamte von einer Wärmequelle aufgenommene Wärme vollständig in nutzbare Arbeit umwandelt.

Wärme kann nicht von selbst von einem kälteren auf einen heißeren Körper übergehen.
              
Der „Zweite Hauptsatz der Thermodynamik“ besagt, dass es unmöglich ist, ein „Perpetuum mobile 2. Art“ zu bauen, d. h. eine verlustfrei und mit 100 % Wirkungsgrad arbeitende Wärmekraftmaschine.

7. Bearbeiten Sie den Kurztest:

  • 1.) Die molare Masse von Kohlendioxid CO2 ist: (12C, 16O)

          A.) 44·10-3 kg·mol-1    B.) 55·10-3 kg·mol-1    C.) 33·10-3 kg·mol-1

  • 2.) Welche Größe gehört nicht zu den grundlegenden Zustandsgrößen?

          A.) Temperatur     B.) Volumen     C.) Zeit

  • 3.) Ein ideales Gas hat bei 27oC das Volumen V. Bei welcher Temperatur hat es das Volumen 0.75V?

          A.) –31oC     B.) 48oC    C.) –48oC

  • 4.) Ein ideales Gas hat bei 0oC einen Druck von 5 MPa. Bestimmen Sie seinen Druck bei –50oC.

          A.) 3.04 MPa     B.) 4.08 MPa    C.) 5.03 MPa

  • 5.) Wie groß ist der Heizwert des Brennstoffs, wenn beim Verbrennen von 200 kg Brennstoff 620·107 J Wärme freiwerden?

          A.) 3.1·107 J·kg-1    B.) 5.4·106 J·kg-1    C.) 6.9·105 J·kg-1

  • 6.) Wie groß ist der maximale Wirkungsgrad einer Dampfturbine, wenn die Temperatur der Wärmequelle 530oC und die des Kühlers 50oC beträgt?

          A.) 60 %     B.) 65 %    C.) 70 %

  • 7.) Welche Arbeit verrichtet ein ideales Gas von 1 mol, wenn sich seine Temperatur bei konstantem Druck um 1 K erhöht?
    A.) 1.38 J       B.) 8.314 J     C.) 6.022 J

Lösung:

1A, 2C, 3C, 4B, 5A, 6A, 7B