Faktorieller und Binomialkoeffizient
1. Definiere n! Fakultät und den Binomialkoeffizienten:
Lösung:
2.Vereinfache:
Lösung:
3.Löse in positiven ganzen Zahlen:
Lösung:
4.Löse in positiven ganzen Zahlen:
Lösung:
5.Löse in ganzen Zahlen:
Lösung:
6.Welche Zahl ist größer?
a = 50! + 53! oder b = 51! + 52!
Lösung:
a) 50! + 53! = 50! + 53·52·51·50! = 50!(1 + 53·52·51)
b) 51! + 52! = 51! + 52·51! = 51!(1 + 52) = 51!·53 = 51·50!·53 = 50!·51·53
Da 50!·(1 + 53·52·51) > 50!·53·51
1 + 53·52·51 > 53·51
Daher: a > b
7.Löse in positiven ganzen Zahlen:
Lösung:
8.Löse in positiven ganzen Zahlen:
Lösung:
9.Löse das Gleichungssystem in positiven ganzen und nichtnegativen ganzen Zahlen:
Lösung:
10.Für welche positive ganze Zahl x gilt:
Lösung:
