Arbeiten in einem elektrischen Feld

1. Charakterisieren Sie die physikalischen Größen: Arbeit im elektrischen Feld, elektrisches Potenzial und elektrische Spannung.

Lösung:

A)
Die Arbeit im elektrischen Feld ist die Arbeit äußerer Kräfte beim Bewegen einer Ladung im elektrischen Feld.

W = E \cdot Q_0 \cdot d

$E =$ elektrische Feldstärke, $Q_0 =$ verschobene Ladung,
$d =$ Wegstrecke, um die die Ladung bewegt wird

[W] = 1J

B)
Das elektrische Potenzial an einem gegebenen Punkt im elektrischen Feld ist das Verhältnis der von den elektrischen Kräften des Feldes verrichteten Arbeit beim Transport eines Teilchens mit der Ladung $Q_0$ von diesem Punkt zum Punkt des Nullpotenzials zur Ladung $Q_0$ .

$φ = \frac{W}{Q_{0}} = \frac{E_{y}}{Q} = \frac{k \cdot Q}{r} = E \cdot d$

$\varphi = \frac{W}{Q_0} = \frac{E_y}{Q} = \frac{k \cdot Q}{r} = E \cdot d$ $[\varphi] = 1J \cdot C^{-1} = 1V = volt$

C)
Die elektrische Spannung zwischen zwei verschiedenen Punkten des elektrischen Feldes ist gleich dem Betrag der Differenz der Potenziale zwischen diesen Punkten des elektrischen Feldes.

$U = ∣ φ_{1} - φ_{2} ∣ = \frac{W}{Q_{0}} = E \cdot d$

$U = |\varphi_1 - \varphi_2| = \frac{W}{Q_0} = E \cdot d$ $[U] = 1 V$

2.Welche Arbeit verrichtet ein elektrisches Feld mit der Feldstärke 10⁴N·C^-1, wenn es eine Ladung von 20 μC entlang der Feldlinie über eine Strecke von 10 cm bewegt?

Lösung:

Analyse:

E = 10⁴N·C^-1, Q₀ = 20 μC = 20·10^-6C, d = 10 cm = 10^-1m

Das elektrische Feld verrichtet die Arbeit W = 0,02 J.

3.Welches Potenzial hat ein Leiter, wenn für das Überführen einer Ladung von 50 μC von einem Punkt mit Nullpotenzial auf seine Oberfläche eine Arbeit von 0,2 J erforderlich war?

Lösung:

Analyse:

Q₀ = 50·10^-6C, W = 2·10^-1J, φ = ?

Der Leiter hat das Potenzial φ = 4000 V.

4.In einem homogenen elektrischen Feld mit der Feldstärke 1 kV·m^-1 bewegt sich ein Teilchen mit der Ladung 25·10^-9C entlang eines Weges von 2 m.

a) Welche Arbeit verrichten die Kräfte des elektrischen Feldes beim Bewegen des Teilchens?
b) Wie groß ist die elektrische Spannung zwischen Start- und Endpunkt der Verschiebung?

Lösung:

Analyse:

E = 10³ V·m^-1, Q₀ = 25·10^-9C, d = 2 m , W = ? U = ?

Die Feldkräfte verrichten die Arbeit W = 5·10^-5J.
Die Spannung zwischen Start- und Endpunkt der Verschiebung beträgt U = 2 kV.

5.Welche Geschwindigkeit erreicht ein Elektron (Q_e= 1,602·10^-19C, m_e = 9,1·10^-31kg), wenn es eine Potentialdifferenz von 100 V durchläuft?

Lösung:

Analyse:

Q_e= 1,602·10^-19C, m_e = 9,1·10^-31kg, Δφ = U = 100 V = 10²V

Das Elektron erreicht die Geschwindigkeit v = 6·10⁶ m·s^-1.

6.Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke zwischen zwei parallelen Leitplatten, die 5 cm voneinander entfernt sind, wenn die Spannung zwischen ihnen 150 V beträgt. Welche Arbeit verrichten die Feldkräfte beim Überführen einer Ladung von 1 μC von der einen Platte zur anderen?

Lösung:

Analyse:

d = 5 cm = 5·10^-2m, U = 150 V, Q₀ = 1 μC = 10^-6C, E = ?, W = ?

Die elektrische Feldstärke zwischen den beiden parallelen Leitplatten ist E = 3 kV·m^-1. Die Feldkräfte verrichten die Arbeit W = 1,5·10^-4J.

7.Ein Alphateilchen ( m_α = 6,7·10^-27kg, Q_0α = 3,2·10^-19C) trat mit der Geschwindigkeit 2·10⁶ m·s^-1 in ein homogenes elektrisches Feld ein. Das Teilchen kam nach 2 m zum Stillstand.

Welche Potentialdifferenz hat das Teilchen durchlaufen?
Wie groß ist die elektrische Feldstärke?

Lösung:

Analyse:

m_α = 6,7·10^-27kg, Q_0α = 3,2·10^-19C, v = 2·10⁶ m·s^-1, d = 2 m, U = ?, E = ?

Das Teilchen hat die Potentialdifferenz Δφ = U = 4,19·10⁴ V durchlaufen.
Die elektrische Feldstärke ist E = 2,1·10⁴ V·m^-1.

8.Welche elektrische Ladung hat ein mikroskopischer Öltropfen der Masse 6,4·10^-16kg, wenn er zwischen den Platten eines geladenen Kondensators schwebt? Die Kondensatorplatten sind 1 cm voneinander entfernt und die Spannung zwischen ihnen beträgt 400 V. (Experiment R.A. Millikan)

Lösung:

Analyse:

m = 6,4·10^-16kg, d = 1 cm = 10^-2m, U = 4·10²V, g = 10 m·s^-2, Q = ?

Die elektrische Ladung des Öltropfens ist die Elementarladung Q = 1,6·10^-19C.

9.Welche Arbeit verrichten die Kräfte des elektrischen Feldes, das durch die Ladung Q = 2 μC erzeugt wird, wenn die Ladung Q₀ = 1 nC von einem Punkt im Abstand 10 cm von Q zu einem Punkt im Abstand 20 cm von Q bewegt wird?

Lösung:

Analyse:

Q = 2 μC = 2·10^-6C, Q₀ = 1 nC = 10·10^-9C, r₁ = 0,1 m, r₂ = 0,2 m, k = 9·10⁹ N·m²·C^-2

Die Kräfte des elektrischen Feldes verrichten die Arbeit W = 90 μJ.

10.Ein Elektron (e = 1,602·10^-19C) bewegt sich in einem homogenen elektrischen Feld von einem Potentialniveau von 200 V auf ein Niveau von 300 V. Die Anfangsgeschwindigkeit ist null, die Endgeschwindigkeit beträgt 5,93·10⁶ m·s^-1. Bestimmen Sie:

die Zunahme der Energie des Elektrons beim Durchgang zwischen den beiden Potentialniveaus
die Masse des Elektrons

Lösung:

Analyse:

e = 1,602·10^-19C, U = Δφ = 100 V, v₀ = 0, v = 5,93·10⁶ m·s^-1

Die Zunahme der Energie des Elektrons beträgt ΔW = 1,602·10^-17J.
Die Masse des Elektrons ist m_e = 9,1·10^-31kg.

11.Bestimmen Sie die Stärke der elektrischen Feldintensität zwischen zwei parallelen leitenden Platten, wenn für das Übertragen einer Ladung von 8·10^-6C von der negativen (geerdeten) Platte zur positiven Arbeit von 2 J erforderlich ist. Der Abstand zwischen den Platten beträgt 25 cm.

Lösung:

Die elektrische Feldintensität beträgt 1 000 000 N·C^–1

12.Leiten Sie zusätzliche Formeln für Potenzial, Spannung und elektrische Feldintensität her.

Lösung:

13.Welche Arbeit verrichten die Kräfte des elektrischen Feldes einer Punktladung Q = 10^–8C beim Übertragen einer Ladung Q₀ = 10^–6C von einem Punkt im Abstand 3 cm bis ins Unendliche?

Lösung:

Die Kräfte des elektrischen Feldes verrichten eine Arbeit von 3 mJ.

14.Wie groß ist das Potenzial eines Leiters, wenn das Übertragen einer Ladung von 50·10^-6C von einem Punkt mit Nullpotenzial auf seine Oberfläche Arbeit von 0.2 J erfordert hat?

Lösung:

Das Potenzial des Leiters beträgt 4 Kilovolt.

15.Zwei Punktladungen 0.1·10^-6C und 0.2·10^-6C sind 20 cm voneinander entfernt. Wie groß ist das Potenzial in der Mitte zwischen ihnen?

Lösung:

16.Zwei Ladungen 0.1·10^-6C und 0.2·10^-6C sind 20 cm voneinander entfernt. Wie groß ist die elektrische Feldintensität in der Mitte zwischen ihnen?

Lösung:

17.Siebenundzwanzig Wassertropfen (r) vereinigen sich zu einem größeren Tropfen (R). Bestimmen Sie das Potenzial des größeren Tropfens, wenn jeder kleinere Tropfen einen Radius von 1 mm und eine Ladung Q₀ = 10^-10C hatte.

Lösung:

Das Potenzial des größeren Tropfens beträgt 8100 V.

18.Eine kleine Kugel mit einer Masse von 40 Mikrogramm, positiv geladen mit 10^–9C, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 10 cm·s^-1. Wie klein kann der Abstand sein, bis zu dem sich die Kugel einer positiven Punktladung von 1.33·10^–9C nähern kann?

Lösung:

Die Kugel kann sich der positiven Punktladung bis auf einen Mindestabstand von 6 cm nähern.

19.Ein positiv geladener kugelförmiger Leiter mit einem Radius von 5 cm erzeugt an einem Punkt in 1 m Entfernung vom Mittelpunkt ein elektrisches Feld von 1 V·m^-1. Wie groß ist das Potenzial des kugelförmigen Leiters?

Lösung:

Das Potenzial des kugelförmigen Leiters beträgt 20 V.

20.Der Abstand eines gegebenen Punktes von einer positiven Punktladung Q wird um den Faktor 4 vergrößert. Wie ändern sich die elektrische Feldintensität und das elektrische Potenzial?

Lösung:

Die elektrische Feldintensität nimmt um den Faktor 16 ab, das elektrische Potenzial nimmt um den Faktor 4 ab.

Physik

Arbeiten in einem elektrischen Feld

Adblock detected