Kugel

1. Beschreibe die Eigenschaften der Kugel und ihrer Teile:

Lösung:

Kugel

r – Radius
d – Durchmesser



Kugelschale

p1, p2 – Radien der Querschnitte
v – Höhe der Schale



Kugelsegment

r – Radius der Kugel
p – Radius des Segments
v – Höhe des Segments



Kugelsektor

r – Radius der Kugel
v – Höhe des Segments



Kugelkalotte oder Kugelzone

r = Radius der Kugel
v = Höhe der Kalotte oder Zone

S = 2π.r.v

2. Die Tabelle zeigt Werte, die Kugeln charakterisieren.

Vervollständige die Tabelle.

Lösung:

3. Drei Kugeln mit den Radien r₁ = 3 cm, r₂ = 4 cm, r₃ = 5 cm sollen eingeschmolzen und zu einer Kugel gegossen werden.

Lösung:



Der Radius der neuen Kugel beträgt R = 6 cm.

4. In eine Kugel mit Radius r = 6 cm ist ein Würfel einbeschrieben.

Lösung:



Prozentsatz: 333,73 : 9,0432 = 36,9%
Das Volumen des Würfels beträgt 36,9% des Kugelvolumens.

5. Wie groß ist die Masse einer hohlen Messingkugel (ρ = 8,5 g·cm^-3), wenn der Außendurchmesser D = 12 cm und die Wandstärke h = 2 mm beträgt?

Lösung:

D = 12 cm
R = 6 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
r = R – h = 6 – 0,2 = 5,8 cm
ρ = 8,5 g·cm^-3

6. Eine Kugel und ein Kegel sind in einen geraden Kreiszylinder einbeschrieben.

Lösung:

Archimedes’ Aufgabe



Das Verhältnis ist V_k : V_g : V_v = 1 : 2 : 3.

7. Ein ebener Schnitt einer Kugel hat eine Länge l = 125,6 cm. Der Abstand der Schnittfläche vom Mittelpunkt der Kugel beträgt v = 6 cm.

Lösung:



Der Radius der Kugel beträgt r = 20,88 cm, ihr Volumen ist V = 38112 cm³.

8. Ein Kugelsegment mit der Höhe v = 5 cm hat ein Volumen von V = 850 cm³.

Lösung:



Der Radius der ursprünglichen Kugel beträgt r = 12,49 cm.

9. Die Höhe einer Kugelkalotte entspricht einem Drittel des Kugelradius.

Lösung:



Das Verhältnis ist S_g : S_v = 6 : 1.

10. Berechne die Masse einer bikonvexen Glaslinse (ρ = 3,5 g·cm^-3) mit einem Durchmesser von 10 cm und einer Dicke von 1,2 cm.

Lösung:

Die Linse besteht aus zwei identischen Kugelsegmenten.
2p = 10 cm
2v = 1,2 cm



Die Masse der Linse beträgt m = 165,64 g.