Kreis
1. Charakterisiere den Kreis und seine Teile:
- Kreis
- Kreisausschnitt
- Kreissegment
- Kreisring
Lösung:
2. Der Abstand zwischen den Mittelpunkten zweier äußerlich tangierender Kreise beträgt 12 cm, und die Summe der Flächen beider Kreise ist 80π cm2.
Bestimme die Radien dieser Kreise.
Lösung:
Die Radien der Kreise sind r
1 = 8 cm, r
2 = 4 cm.
3. Teile einen Kreis mit dem Radius R = 28 cm durch einen konzentrischen Kreis so, dass die Flächen der entstehenden Teile gleich sind.
Berechne den Radius r des kleineren konzentrischen Kreises.
Lösung:
Der Radius des kleineren konzentrischen Kreises ist r = 19,8 cm.
4. Berechne den Radius eines Kreises, wenn die Länge seiner Sehne t = 16 cm und die Höhe des entsprechenden Kreissegments v = 5 cm beträgt.
Berechne auch die Fläche des Segments.
Lösung:
Der Radius des Kreises ist r = 8,9 cm.
Die Fläche des Kreissegments ist S
OD = 57,22 cm
2.
5. Ein Kreis mit dem Radius R wird durch einen konzentrischen Kreis mit dem Radius r geteilt. Das Verhältnis der Fläche des inneren Kreises zur Fläche des Kreisrings ist dasselbe wie das Verhältnis der Fläche des Kreisrings zur Fläche des äußeren Kreises.
Bestimme den Radius r.
Lösung:
6. Drei identische Kreise (r = 8 cm) berühren sich gegenseitig.
Bestimme die Fläche des Bereichs zwischen den Kreisen.
Lösung:
Die Fläche des Bereichs beträgt S = 10,368 cm
2.
7. Ein gleichschenkliges Dreieck hat a = 10 cm, b = c = 13 cm. In das Dreieck ist ein Kreis einbeschrieben.
Bestimme, wie viel Prozent der Fläche des Dreiecks vom Kreis eingenommen werden.
Lösung:
Der Kreis nimmt 58 % der Fläche des Dreiecks ein.
8. Die Höhe des Kreissegments beträgt 2 cm, und der Mittelpunktswinkel α = 60°.
Berechne seine Fläche S und die Bogenlänge o.
Lösung:
Die Fläche des Kreissegments beträgt S = 20,1 cm
2, und die Bogenlänge ist o = 15,6 cm.
9. Um ein rundes Blumenbeet verläuft ein 40 cm breiter Weg. Das Blumenbeet hat einen Durchmesser von 3 m 20 cm.
Berechne die Fläche des Weges.
Lösung:
Die Fläche des Weges um das Blumenbeet beträgt S = 4,5216 m
2.
10. Das erste Zahnrad eines Getriebes hat 60 Zähne. Das zweite Zahnrad, das mit dem ersten kämmt, hat 42 Zähne. Das dritte Zahnrad, das mit dem zweiten kämmt, hat 15 Zähne. Das erste Zahnrad dreht sich siebenmal.
Wie oft dreht sich das dritte Zahnrad?
Lösung:
Das dritte Zahnrad dreht sich 28-mal.