Arbeit und Leistung im Gleichstromkreis

1.Nennen Sie die grundlegenden Beziehungen zur Berechnung von Arbeit und Leistung in einem Gleichstromkreis.

Lösung:

A.) Äußerer Stromkreis (R, I, U – Klemmenspannung)

Arbeit des Verbrauchers (Last):

W = U \cdot I \cdot t = R \cdot I^2 \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t

Leistung des Verbrauchers (Aufnahmeleistung):

P = U \cdot I = R \cdot I^2 = \frac{U^2}{R}

B.) Geschlossener Stromkreis (R + R $_i$ , I, U $_e$ = elektromotorische Spannung)

Arbeit der Quelle:

W = U_e \cdot I \cdot t = (R + R_i) I^2 \cdot t = \frac{U_e^2}{R + R_i} \cdot t

Leistung der Quelle:

P = U_e \cdot I = (R + R_i) I^2 = \frac{U_e^2}{R + R_i}

C.) Wirkungsgrad der Quelle:

\eta = \frac{R}{R + R_i} \cdot 100\% = \frac{U}{U_e} \cdot 100\%

D.) Joulesche Wärme:

Q_t = U \cdot I \cdot t = R \cdot I^2 \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t

2.Die Leistungen zweier Heizelemente sind P₁ = 18 W, P₂ = 24 W bei einer Spannung U = 12 V. Welche Gesamtleistung haben beide Elemente bei gleicher Spannung 12 V, wenn wir sie anschließen:

a) parallel
b) in Reihe

Lösung:

Analyse:

P₁ = 18 W, P₂ = 24 W, U = 12 V, R₁ = ?, R₂ = ?, P = ?, P‘ = ?

work-in-direct-current-1-r

Bei Parallelschaltung beträgt die Leistung 42 W
bei Reihenschaltung 10,28 W.

3.Aus einem Nichromdraht (ρ = 0,44·10^-6 Ω·m) mit dem Durchmesser d = 0,5 mm soll eine Heizwendel gefertigt werden, in der bei einer Spannung von 120 V in 1 Stunde 1667 kJ Wärme erzeugt werden. Welche Drahtlänge wird benötigt?

Lösung:

Analyse:

Die erforderliche Drahtlänge für die Heizwendel beträgt 14 m.

4.Eine elektrische Heizauflage hat bei Anschluss an die höchste Heizstufe und einer Spannung U = 220 V eine Leistung von P = 15 W. Wie groß ist der Widerstand der Auflage? Welcher Strom fließt hindurch? Wie viel elektrische Energie verbraucht sie bei 10 Stunden Betrieb?

Lösung:

Analyse:

Der Widerstand der Auflage beträgt 3,2 kΩ, der Strom 68 mA und in 10 Stunden werden 0,15 kWh elektrische Energie verbraucht.

5.Welcher Sicherungsnennstrom sollte zum Schutz einer elektrischen Leitung verwendet werden, in der 10 Glühlampen 100 W/220 V bei einer Spannung von 220 V parallel geschaltet sind?

Lösung:

Analyse:

U = 220 V, P = 100 W, n = 10, I = ?

Strom durch eine Glühlampe:

I = \frac{P}{U}

I = \frac{100W}{220V} = \frac{5}{11}A

Strom durch zehn Glühlampen:

I' = 10I

I' = 10 \cdot \frac{5}{11}A = 4.55A

I' = 4.55A \approx 5A

Eine 5-A-Sicherung sollte in die elektrische Leitung eingesetzt werden.

6.An eine Flachbatterie mit U_e = 4,5 V und R_i = 1 Ω wird eine Glühlampe mit dem Widerstand R = 9 Ω angeschlossen. Bestimmen Sie die Gesamtleistung der Batterie P_z, die Nutzleistung im Außenkreis (Leistung der Lampe P) und den Wirkungsgrad der Energieübertragung von der Batterie zur Lampe.

Lösung:

Analyse:

U_e = 4,5 V, R_i = 1 Ω, R = 9 Ω, PZ = ?, η = ?

Der Wirkungsgrad der Energieübertragung von der Batterie zur Lampe beträgt η = 90.

7.Welcher Strom fließt durch einen Elektroherd, wenn darauf 10 Liter Wasser in 30 Minuten von 20°C auf 100°C erhitzt werden? Der Wirkungsgrad des Herdes beträgt 75 %, die Netzspannung 230 V. (c = 4180 J·kg^-1·K^-1)

Lösung:

Analyse:

m = 10 kg, Δt = 80°C = 80 K, U = 230 V, τ = 30 min = 1800 s, η = 0,75, c = 4180 J·kg^-1·K^-1

Es fließen ungefähr 11 A durch den Elektroherd.

8.Ein Aufzug mit der Masse 1,2 Tonnen wurde in 0,5 min auf eine Höhe von 15 m angehoben. Die Spannung an den Klemmen des Motors, der den Aufzug anhob, beträgt 230 V (η = 90 %). Bestimmen Sie den Strom, der durch den Zähler fließt!

Lösung:

Analyse:

m = 1200 kg, t = 30 s, h = 15 m, U = 230 V, η = 90 % = 0,9, I = ?

Vom Aufzug verrichtete Arbeit:

$W = F_g \cdot h$

$W = m \cdot g \cdot h$

$W = 1200\,\text{kg} \cdot 10\,\text{m·s}^{-2} \cdot 15\,\text{m} = 180{,}000\,\text{J}$

Vom Stromzähler während der Zeit t aus dem Netz entnommene Energie:

$E = P \cdot t$

$E = U \cdot I \cdot$

Wirkungsgrad und Strom:

$\eta = \frac{W}{E}$

$\eta = \frac{F_g \cdot h}{U \cdot I \cdot t}$

$I = \frac{F_g \cdot h}{U \cdot \eta \cdot t}$

$I = \frac{180{,}000\,\text{J}}{230\,\text{V} \cdot 0.9 \cdot 30\,\text{s}} = 28.99\,\text{A} \approx 29\,\text{A}$

$I = 29\,\text{A}$

Der Zählerstrom beträgt I = 29 A.

9.Drei identische Flachbatterien sind in einem Stromkreis angeschlossen, jeweils mit U_e = 4,5 V und R_i = 1,5 Ω. Der angeschlossene Außenwiderstand beträgt R = 10 Ω. Bestimmen Sie die elektrische Leistung im Außenkreis, wenn die Batterien

a.) in Reihe
b.) parallel

Lösung:

Analyse:

U_e = 4,5 V und R_i = 1,5 Ω, R = 10 Ω, n = 3, P₁ = ?, P₂ = ?

Reihenschaltung der Batterien:

U' = 3U_e = 3 \cdot 4.5V = 13.5V

R_i' = 3R_i = 3 \cdot 1.5\Omega = 4.5\Omega

P_1 = R \left( \frac{U'}{R + R_i'} \right)^2

P_1 = 10\Omega \left( \frac{13.5V}{14.5\Omega} \right)^2 = 10 \cdot 0.867W = 8.67W

P_1 = 8.67W

Parallelschaltung der Batterien:

U' = U_e = 4.5V

\frac{1}{R_i'} = \frac{3}{R_i}

R_i' = \frac{R_i}{3} = \frac{1.5\Omega}{3} = 0.5\Omega

P_2 = R \left( \frac{U'}{R + R_i'} \right)^2

P_2 = 10\Omega \left( \frac{4.5V}{10.5\Omega} \right)^2 = 10 \cdot 0.184W = 1.84W

P_2 = 1.84W

Für die Reihenschaltung der Batterien P₁ = 8,67 W
für die Parallelschaltung P₂ = 1,84 W.

10.Wenn ein Gerät mit R₁ = 5 Ω an eine gegebene Quelle U_e angeschlossen wird, ist seine Leistung gleich der Leistung eines Geräts mit R₂ = 0,2 Ω, das an dieselbe Quelle angeschlossen ist. Bestimmen Sie den Innenwiderstand der Quelle R_i und für jedes Gerät auch seinen Wirkungsgrad.

Lösung:

Analyse:

R₁ = 5 Ω, R₂ = 0,2 Ω, R_i = ?, η₁= ?, η₂= ?,

Physik

Arbeit und Leistung im Gleichstromkreis

Adblock detected