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Physik

Arbeit und Leistung im Gleichstromkreis

1.Nennen Sie die grundlegenden Beziehungen zur Berechnung von Arbeit und Leistung in einem Gleichstromkreis.

Lösung:

A.) Äußerer Stromkreis (R, I, U – Klemmenspannung)

Arbeit des Verbrauchers (Last):

W=U⋅I⋅t=R⋅I2⋅t=U2R⋅tW = U \cdot I \cdot t = R \cdot I^2 \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t

Leistung des Verbrauchers (Aufnahmeleistung):

P=U⋅I=R⋅I2=U2RP = U \cdot I = R \cdot I^2 = \frac{U^2}{R}

B.) Geschlossener Stromkreis (R + Ri_i, I, Ue_e = elektromotorische Spannung)

Arbeit der Quelle:

W=Ue⋅I⋅t=(R+Ri)I2⋅t=Ue2R+Ri⋅tW = U_e \cdot I \cdot t = (R + R_i) I^2 \cdot t = \frac{U_e^2}{R + R_i} \cdot t

Leistung der Quelle:

P=Ue⋅I=(R+Ri)I2=Ue2R+RiP = U_e \cdot I = (R + R_i) I^2 = \frac{U_e^2}{R + R_i}

C.) Wirkungsgrad der Quelle:

η=RR+Ri⋅100%=UUe⋅100%\eta = \frac{R}{R + R_i} \cdot 100\% = \frac{U}{U_e} \cdot 100\%

D.) Joulesche Wärme:

Qt=U⋅I⋅t=R⋅I2⋅t=U2R⋅tQ_t = U \cdot I \cdot t = R \cdot I^2 \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t

 

2.Die Leistungen zweier Heizelemente sind P1 = 18 W, P2 = 24 W bei einer Spannung U = 12 V. Welche Gesamtleistung haben beide Elemente bei gleicher Spannung 12 V, wenn wir sie anschließen:

  • a) parallel
  • b) in Reihe

Lösung:

Analyse:

P1 = 18 W,  P2 = 24 W,  U = 12 V, R1 = ?, R2 = ?,  P = ?,  P‘ = ?

work-in-direct-current-1-r 

  • Bei Parallelschaltung beträgt die Leistung 42 W
  • bei Reihenschaltung 10,28 W.

3.Aus einem Nichromdraht (ρ = 0,44·10-6 Ω·m) mit dem Durchmesser d = 0,5 mm soll eine Heizwendel gefertigt werden, in der bei einer Spannung von 120 V in 1 Stunde 1667 kJ Wärme erzeugt werden. Welche Drahtlänge wird benötigt?

Lösung:

Analyse:

fyzika-praca-a-vykon-elektickeho-prudu-3.gif 

Die erforderliche Drahtlänge für die Heizwendel beträgt 14 m.

4.Eine elektrische Heizauflage hat bei Anschluss an die höchste Heizstufe und einer Spannung U = 220 V eine Leistung von P = 15 W. Wie groß ist der Widerstand der Auflage? Welcher Strom fließt hindurch? Wie viel elektrische Energie verbraucht sie bei 10 Stunden Betrieb?

Lösung:

Analyse:

fyzika-praca-a-vykon-elektickeho-prudu-4.gif 

Der Widerstand der Auflage beträgt 3,2 kΩ, der Strom 68 mA und in 10 Stunden werden 0,15 kWh elektrische Energie verbraucht.

5.Welcher Sicherungsnennstrom sollte zum Schutz einer elektrischen Leitung verwendet werden, in der 10 Glühlampen 100 W/220 V bei einer Spannung von 220 V parallel geschaltet sind?

Lösung:

Analyse:

U = 220 V,  P = 100 W,  n = 10,  I = ?

 

Strom durch eine Glühlampe:

I=PUI = \frac{P}{U}I=100W220V=511AI = \frac{100W}{220V} = \frac{5}{11}A

Strom durch zehn Glühlampen:

I′=10II' = 10II′=10⋅511A=4.55AI' = 10 \cdot \frac{5}{11}A = 4.55AI′=4.55A≈5AI' = 4.55A \approx 5A

Eine 5-A-Sicherung sollte in die elektrische Leitung eingesetzt werden.

6.An eine Flachbatterie mit Ue = 4,5 V und Ri = 1 Ω wird eine Glühlampe mit dem Widerstand R = 9 Ω angeschlossen. Bestimmen Sie die Gesamtleistung der Batterie Pz, die Nutzleistung im Außenkreis (Leistung der Lampe P) und den Wirkungsgrad der Energieübertragung von der Batterie zur Lampe.

Lösung:

Analyse:

Ue = 4,5 V,   Ri = 1 Ω,  R = 9 Ω,  PZ = ?,  η = ?

 fyzika-praca-a-vykon-elektickeho-prudu-6.gif

Der Wirkungsgrad der Energieübertragung von der Batterie zur Lampe beträgt η = 90.

7.Welcher Strom fließt durch einen Elektroherd, wenn darauf 10 Liter Wasser in 30 Minuten von 20°C auf 100°C erhitzt werden? Der Wirkungsgrad des Herdes beträgt 75 %, die Netzspannung 230 V. (c = 4180 J·kg-1·K-1)

Lösung:

Analyse:

m = 10 kg,  Δt = 80°C = 80 K,  U = 230 V,  τ = 30 min = 1800 s,  η = 0,75, c = 4180 J·kg-1·K-1

 fyzika-praca-a-vykon-elektickeho-prudu-7.gif

Es fließen ungefähr 11 A durch den Elektroherd.

8.Ein Aufzug mit der Masse 1,2 Tonnen wurde in 0,5 min auf eine Höhe von 15 m angehoben. Die Spannung an den Klemmen des Motors, der den Aufzug anhob, beträgt 230 V (η = 90 %). Bestimmen Sie den Strom, der durch den Zähler fließt!

Lösung:

Analyse:

m = 1200 kg,  t = 30 s,  h = 15 m,  U = 230 V,  η = 90 % = 0,9,  I = ?

 

Vom Aufzug verrichtete Arbeit:

W=Fg⋅hW = F_g \cdot h

W=m⋅g⋅hW = m \cdot g \cdot h

W=1200 kg⋅10 ms−2⋅15 m=180,000 JW = 1200\,\text{kg} \cdot 10\,\text{m·s}^{-2} \cdot 15\,\text{m} = 180{,}000\,\text{J}

Vom Stromzähler während der Zeit t aus dem Netz entnommene Energie:

E=P⋅tE = P \cdot t

E=U⋅I⋅tE = U \cdot I \cdot 

Wirkungsgrad und Strom:

η=WE\eta = \frac{W}{E}

η=Fg⋅hU⋅I⋅t\eta = \frac{F_g \cdot h}{U \cdot I \cdot t}

I=Fg⋅hU⋅η⋅tI = \frac{F_g \cdot h}{U \cdot \eta \cdot t}

I=180,000 J230 V⋅0.9⋅30 s=28.99 A≈29 AI = \frac{180{,}000\,\text{J}}{230\,\text{V} \cdot 0.9 \cdot 30\,\text{s}} = 28.99\,\text{A} \approx 29\,\text{A}

I=29 AI = 29\,\text{A}

 Der Zählerstrom beträgt I = 29 A.

9.Drei identische Flachbatterien sind in einem Stromkreis angeschlossen, jeweils mit Ue = 4,5 V und Ri = 1,5 Ω. Der angeschlossene Außenwiderstand beträgt R = 10 Ω. Bestimmen Sie die elektrische Leistung im Außenkreis, wenn die Batterien

  • a.) in Reihe
  • b.) parallel

Lösung:

Analyse:

Ue = 4,5 V und Ri = 1,5 Ω,  R = 10 Ω,  n = 3,  P1 = ?,  P2 = ?

Reihenschaltung der Batterien:

U′=3Ue=3⋅4.5V=13.5VU' = 3U_e = 3 \cdot 4.5V = 13.5VRi′=3Ri=3⋅1.5Ω=4.5ΩR_i' = 3R_i = 3 \cdot 1.5\Omega = 4.5\OmegaP1=R(U′R+Ri′)2P_1 = R \left( \frac{U'}{R + R_i'} \right)^2P1=10Ω(13.5V14.5Ω)2=10⋅0.867W=8.67WP_1 = 10\Omega \left( \frac{13.5V}{14.5\Omega} \right)^2 = 10 \cdot 0.867W = 8.67WP1=8.67WP_1 = 8.67W

Parallelschaltung der Batterien:

U′=Ue=4.5VU' = U_e = 4.5V 1Ri′=3Ri\frac{1}{R_i'} = \frac{3}{R_i}Ri′=Ri3=1.5Ω3=0.5ΩR_i' = \frac{R_i}{3} = \frac{1.5\Omega}{3} = 0.5\OmegaP2=R(U′R+Ri′)2P_2 = R \left( \frac{U'}{R + R_i'} \right)^2P2=10Ω(4.5V10.5Ω)2=10⋅0.184W=1.84WP_2 = 10\Omega \left( \frac{4.5V}{10.5\Omega} \right)^2 = 10 \cdot 0.184W = 1.84WP2=1.84WP_2 = 1.84W
  • Für die Reihenschaltung der Batterien P1 = 8,67 W
  • für die Parallelschaltung P2 = 1,84 W.

10.Wenn ein Gerät mit R1 = 5 Ω an eine gegebene Quelle Ue angeschlossen wird, ist seine Leistung gleich der Leistung eines Geräts mit R2 = 0,2 Ω, das an dieselbe Quelle angeschlossen ist. Bestimmen Sie den Innenwiderstand der Quelle Ri und für jedes Gerät auch seinen Wirkungsgrad.

Lösung:

Analyse:

R1 = 5 Ω,  R2 = 0,2 Ω,  Ri = ?,  η1= ?,  η2= ?, 

fyzika-praca-a-vykon-elektickeho-prudu-10.gif

11.Eine Kerze für einen Weihnachtsbaum hat eine Leistungsaufnahme P = 8,9 W und einen Widerstand R = 20 Ω. Wie viele Kerzen können in Reihe an eine Spannung von U/ = 220 V angeschlossen werden?

Lösung:

praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-11.gif 

Wir können 16 Kerzen in Reihe am Weihnachtsbaum anschließen.

12. In Geschäften kann man einen Kocher für eine Spannung U = 220 V mit Leistungsaufnahmen P1 = 300 W, P2 = 900 W kaufen. Welche Widerstände entsprechen den einzelnen Leistungsaufnahmen? Im dritten Kocher sind die Widerstände R1 und R2 parallel geschaltet.

Lösung:

praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-12 

Die den angegebenen Leistungsaufnahmen entsprechenden Widerstände sind R1 = 161,33 Ω, R2 = 53,77 Ω und R3 = 40,33 Ω.

13.Zwei Glühlampen, eine 25 W und die andere 100 W, sind in Reihe an eine 220-V-Versorgung angeschlossen. Bestimmen Sie die Spannung an jeder Glühlampe.

Lösung:

praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-13 

Die Spannungen an den Glühlampen sind U1 = 44 V und U2 = 176 V.

14.Welcher Strom fließt durch einen kleinen Tauchsieder mit der Angabe 220 V / 500 W? Wie lange dauert es, 1 kg Wasser von 100C auf 1000C zu erhitzen? (Verluste werden vernachlässigt.)

Lösung:

praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-14 

Der Strom durch den kleinen Tauchsieder beträgt I = 2,27 A. Das Wasser erhitzt sich in τ = 12,55 Minuten.

15.Beim Verlassen des Hauses haben Sie vergessen, eine 100-W-Glühlampe auszuschalten. Sie leuchtete unnötigerweise 24 Stunden lang. Wie viel elektrische Energie hat sie verbraucht? Bestimmen Sie die Wassermasse, die mit dieser Energie auf eine Höhe von 10 m gepumpt werden könnte.

Lösung:

praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-15 

Die Glühlampe verbrauchte unnötigerweise W = 8,64×106 J elektrische Energie. Mit dieser Energie kann m = 8,64×104 kg Wasser gepumpt werden.

16.Eine Batterie mit elektromotorischer Spannung Ue = 10 V und Innenwiderstand Ri = 1 Ω ist an einen Widerstand angeschlossen. Die elektrische Leistung im Widerstand beträgt P = 9 W. Bestimmen Sie die Klemmenspannung der Batterie.

Lösung:

praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-16 

Die Klemmenspannung der Batterie beträgt U1 = 9 V oder U2 = 1 V. Im Außenkreis ist der Widerstand R1 = 9 Ω oder R2 = 1/9 Ω.

17.Eine elektrische Quelle mit Ue = 240 V und Ri = 1 Ω ist an eine Last mit elektrischem Widerstand R = 23 Ω angeschlossen. Berechnen Sie:

  • a.) die Lastleistung (Aufnahmeleistung)
  • b.) die Leistung der Quelle
  • c.) den Wirkungsgrad der Quelle

Lösung:

 praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-17

Die Lastleistung beträgt P = 2,3 kW, die Quellenleistung beträgt Pz = 2,4 kW, und der Wirkungsgrad der Quelle ist η = 96%.

18.Zwei identische Glühlampen mit gleicher Leistung P1 = P2 = 60 W sind an eine Spannung U = 220 V angeschlossen. Die Glühlampen sind:

  • a.) in Reihe geschaltet
  • b.) parallel geschaltet. Berechnen Sie die Joulesche Wärme in beiden Fällen, wenn die Glühlampen 10 Minuten lang leuchteten.

Lösung:

praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-18

19.Ein Eisendraht hat den doppelten Widerstand eines Kupferdrahtes. In welchem Draht wird mehr Wärme erzeugt, wenn die Drähte parallel an eine konstante Spannungsquelle angeschlossen sind? R(Cu) = R1, R(Fe) = R2

Lösung:

praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-19 

Im Kupferdraht wird doppelt so viel Wärme erzeugt wie im Eisendraht.

20.Ein Eisendraht hat den doppelten Widerstand eines Kupferdrahtes. In welchem Draht wird mehr Wärme erzeugt, wenn die Drähte in Reihe an eine konstante Spannungsquelle angeschlossen sind? R(Cu) = R1, R(Fe) = R2

Lösung:

 praca-a-vykon-elektrickeho-prudu-20

Im Kupferdraht wird halb so viel Wärme erzeugt wie im Eisendraht.