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Physik

Elektrisches Feld

1.Charakterisiere elektrische Ladung, das Coulombsche Gesetz und das elektrische Feld.

Lösung:

Die elektrische Ladung Q ist eine skalare physikalische Größe, die die Eigenschaft von Körpern (Teilchen) beschreibt, an elektromagnetischen Wechselwirkungen teilzunehmen.

 

Elektrische Ladung Q kann sein
a) positiv (erzeugt auf Glas durch Reiben mit Fell)
b) negativ (erzeugt auf Bernstein durch Reiben mit Fell)

I=Q→It→Q=It⇒1 Coulomb=1 CoulombI = Q \rightarrow It \rightarrow Q = It \Rightarrow 1\ \text{Coulomb} = 1\ \text{Coulomb}

Die elementare elektrische Ladung ist der kleinste, weiter unteilbare Teil der elektrischen Ladung.

Wenn die Umgebung zwischen geladenen Körpern nicht leitend ist (Isolator, Dielektrikum), dann gilt das Coulombsche Gesetz.

Coulombsches Gesetz:

Fe=k∣Q1Q2∣r2⇒F=14πε0εr⇒14πεεr=9,109 Nm2C−2F_e = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} \Rightarrow F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \Rightarrow \frac{1}{4 \pi \varepsilon \varepsilon_r} = 9{,}10^9\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}ε0=8,85×10−12 C2N−1m−2– Vakuumpermittivita¨t\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2 \text{·N}^{-1}\text{·m}^{-2} \quad \text{– Vakuumpermittivität}εr – relative Permittivita¨t der Umgebung (fu¨r Luft = 1, fu¨r Wasser = 1 (H₂O))\varepsilon_r \text{ – relative Permittivität der Umgebung (für Luft = 1, für Wasser = 1 (H₂O))}ε=ε0εr – relative Permittivita¨t\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \text{ – relative Permittivität}

Das elektrische Feld ist eine der Formen der Materie. Es ist der Bereich außerhalb eines geladenen Körpers, in dem seine elektrische Kraft wirkt.

Elektrische Feldstärke EE=FeQ0⇒Qr2E = \frac{F_e}{Q_0} \Rightarrow \frac{Q}{r^2}

Q0Q_0– Ladung, auf die das elektrische Feld wirkt
Q – Ladung, die das elektrische Feld erzeugt


2.Auf einem Glasstab, der mit Leder gerieben wurde, wurde eine elektrische Ladung von 80 nC erzeugt. Wie viele Elektronen sind vom Stab auf das Leder übergegangen? Wie stark hat sich dabei die Masse des Glasstabs verringert?

Lösung:

Analyse:

Q = 80 nC = 80·10-9C, e = 1.602·10-19C, me = 9.1·10-31kg, n = ? Δm = ?

fyzika-elektricke-pole-2.gif 

5·1011 Elektronen sind auf das Leder übergegangen. Der Massenverlust von 4.55·10-19kg ist nicht messbar.

3.Zwei kleine Kugeln, eine mit der Ladung Q1 = 40 nC, die andere mit Q2 = 80 nC, werden im Abstand von 1 cm nebeneinander platziert. Wie groß sind die Kräfte, die sie aufeinander ausüben, wenn sie sich befinden:

a.) in Luft (εr = 1)

b.) in Kerosin (εr = 2,1)

c.) in Wasser (εr = 81)       k = 9·109N·m2·C-2

Lösung:

Analyse:

Q1 = 40·10-9C, Q2 = 80·10-9C, r = 10-2m, k = 9·109N·m2·C-2

fyzika-elektricke-pole-3.gif 

4.Zwei identische Ladungen Q1 = Q2 = 5·10-8C stoßen sich in Luft (k = 9·109N·m2C-2) mit einer Kraft von 2.5·10-4N ab. Wie groß ist der Abstand zwischen ihnen?

Lösung:

Analyse:

Q1 = Q2 = 5·10-8C ,  F = 2.5·10-4N,  k = 9·109N·m2C-2

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Der Abstand zwischen den Ladungen beträgt r = 30 cm.

5.Zwischen zwei positiven Punktladungen Q1 und Q2 im Abstand r1 wirkt in einem Medium mit εr1 eine Kraft Fe1. Wenn beide Ladungen in ein Medium mit εr2 gebracht und der Abstand r2 so eingestellt wird, dass die Kraft gleich bleibt, bestimme das Verhältnis r1 : r2!

Lösung:

Analyse:

F1 = F2 = F

fyzika-elektricke-pole-5.gif

6.Zwei positive Punktladungen Q1 und Q2 = 4·Q1 sind im Abstand von 6 cm fixiert. Bestimme, wo eine dritte Ladung Q0 auf der Verbindungslinie platziert werden muss, damit sie keine elektrische Kraft erfährt.

Lösung:

Analyse:

Q1, Q2 = 4·Q1, Q1Q2 = r = 0.06m, Q1Q0 = x, Q0Q2 = r – x

fyzika-elektricke-pole-6.gif 

Die Ladung Q0 sollte 2 cm von der kleineren Ladung platziert werden.


7.Wie groß ist die elektrische Kraft, die auf ein Proton ( Qp= Q0 = 1.602×10-19C, mp = 1.672×10-27kg) in einem elektrischen Feld mit einer Feldstärke von 2×105N·C-1 wirkt? Welche Beschleunigung erfährt das Proton an diesem Punkt im elektrischen Feld?

Lösung:

Analyse:

Qp= Q0 = 1.602×10-19C, mp = 1.672×10-27kg, E = 2×105N·C-1,

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Das Proton erfährt eine elektrische Kraft Fe = 3.204×10-14N. Die Beschleunigung des Protons beträgt a = 1.92×1013m·s-2

8.An einem bestimmten Punkt im elektrischen Feld einer positiven Punktladung (im Vakuum) wirkt auf eine Ladung Q0 = 50 nC eine Kraft Fe = 10-4N. Bestimme

  • a.) die elektrische Feldstärke an diesem Punkt
  • b.) die Größe der erzeugenden Ladung Q im Abstand r = 0.3m von Q0

Lösung:

Analyse:

Q0 = 50 nC = 50×10-9C, Fe = 10-4N, r = 0.3m, k = 9×109N·m2·C-2, E = ?, Q = ?

fyzika-elektricke-pole-8.gif 

  • Die elektrische Feldstärke an dem gegebenen Punkt beträgt E = 2000 N·C-1
  • Die erzeugende Ladung hat die Größe Q = 20 nC.

9.Ein kleines Teilchen mit einer Masse von 1 mg und einer Ladung von 0.5 nC befindet sich zunächst in Ruhe. Mit welcher Beschleunigung bewegt es sich in einem homogenen elektrischen Feld mit einer Feldstärke von 30 kV·m-1? Welche Strecke legt das Teilchen in 0,1 s im Vakuum zurück? Die Schwerkraft auf das Teilchen soll vernachlässigt werden.

Lösung:

Analyse:

m = 10-6kg, Q0 = 0.5×10-9C, E = 30×103V·m-1, t = 0.1 s, g = 10 m·s-2, a = ?, s = ?

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Die Beschleunigung des Teilchens beträgt a = 15 m·s-2. Es legt eine Strecke von s = 7.5 cm zurück.

10.Ein kleines Staubteilchen hat eine Masse von 0.01 mg, eine Ladung von 10 nC und befindet sich in einem homogenen elektrischen Feld. Die Feldlinien verlaufen horizontal. Das Teilchen startet aus der Ruhe und erreicht nach 4 s eine Geschwindigkeit von 50 m·s-1. Bestimme die elektrische Feldstärke!

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Lösung:

Analyse:

m = 10-8kg, Q0 = 10×10-9C, t = 4 s, v = 50 m·s-1, a = 12.5 m·s-2

 fyzika-elektricke-pole-10.gif

Die elektrische Feldstärke beträgt E = 7.5 N·C-1 

11.Zwei winzige Kugeln mit einer elektrischen Ladung von jeweils 2×10-8C ziehen sich im Vakuum gegenseitig an. Bestimme diese Kraft, wenn der Abstand der Ladungen 30 cm beträgt.

Lösung:

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Die Kraft, mit der sich die beiden Kugeln anziehen, beträgt 4×10–5N.