Elektrischer Strom in Gasen und im Vakuum

1.Wie entsteht elektrischer Strom in Gasen und im Vakuum?

Lösung:

Elektrischer Strom in Gasen (eine Entladung) ist die gerichtete Bewegung freier Ionen und Elektronen. Nur ein ionisiertes Gas leitet elektrischen Strom. Die Ionisierungsenergie ist die kleinstmögliche Energie, die zur Ionisation eines Gases erforderlich ist (um ein neutrales Atom in Ionen und Elektronen zu zerlegen).

Ionisierungsenergie:

Quecksilber	10,4eV
Wasserstoff	13,6eV
Sauerstoff	13,6eV
Stickstoff	14,5eV
Neon	21,6eV

m = Masse des Teilchens,

v = Geschwindigkeit des Teilchens,

Q = Ladung des Teilchens,

λ = mittlere freie Weglänge des Teilchens,

E = Betrag der elektrischen Feldstärke,

U = Spannung zwischen den Elektroden

Elektrischer Strom im Vakuum — Kathodenstrahlen — ist ein gerichteter Elektronenstrom, der senkrecht von der Kathode emittiert wird.

Photoemission von Elektronen = Emission durch intensives Licht
Thermoemission von Elektronen = Emission durch hohe Temperatur
Austrittsarbeit = die kleinste Energie, die benötigt wird, um ein Elektron aus einem Körper zu lösen

Cäsium	1.93 eV	Eisen	4.77 eV
Magnesium	3.69 eV	Nickel	5.00 eV
Wolfram	4.15 eV	Platin	5.36 eV

2.Zwischen den Platten eines Kondensators mit Luft als Dielektrikum, die 0,5 cm voneinander entfernt sind, liegt eine elektrische Spannung von 10 kV an. Welche Geschwindigkeit hat ein Elektron im Moment der Kollision mit einem Sauerstoffmolekül, das es ionisiert hat? Wie groß ist die mittlere freie Weglänge des Elektrons?

Lösung:

Analyse:

l = 5.10^–3m, U = 10⁴V, E_i = 13,6eV = 13,6.1,602.10^–19J = 21,787.10^–19J, Q = e =1,602.10^–19C,

m_e = 9,1.10^–31kg,

Das Elektron hatte im Moment der Kollision mit einem Sauerstoffmolekül die Geschwindigkeit v = 2,2.10⁶m.s^–1
Die mittlere freie Weglänge des Elektrons beträgt 6,8 μm.

3.Bei welcher Spannung leuchtet eine Neonlampe auf, wenn die Ionisierungsenergie 21,6eV beträgt und die mittlere freie Weglänge der Elektronen 1 mm ist? Der Abstand zwischen den Elektroden der Lampe beträgt 1 cm.

Lösung:

Analyse:

E_i(Ne) = 21,6eV = 34,6.10^-19J, λ = 10^–3m, l = 10^–2m, Q = e = 1,602.10^-19C, U = ?

E_i = Q.E.λ

Die Neonlampe leuchtet bei einer Spannung von U = 216 V.

4.Die Spannung zwischen Anode und Kathode, die 10 cm voneinander entfernt sind, beträgt 300 V. Bestimmen Sie den Betrag der Elektronengeschwindigkeit beim Aufprall auf die Anode, ihre Beschleunigung und die Flugzeit von der Kathode zur Anode.

Lösung:

Analyse:

l = s = 10^–1m, U = 300V, Q = e = 1,602.10^–19C, me = 9,1.10^–31kg

Die Elektronengeschwindigkeit beim Aufprall auf die Anode beträgt v = 10,3.10⁶m.s^-1.
Ihre Beschleunigung ist a = 530.10¹²m.s^–2.
Die Zeit der Bewegung des Elektrons von der Kathode zur Anode beträgt t = 0,0194 μs.

5.Bestimmen Sie, um wie viel die Elektronengeschwindigkeit beim Aufprall auf die Anode bei der Spannung U₁=360V größer ist als bei der Spannung U₂=40V.

Lösung:

Analyse:

U₁ = 360V, U₂ = 40V.

Die Elektronengeschwindigkeit beim Aufprall auf die Anode ist bei der Spannung U₁=360V dreimal so groß wie bei der Spannung U₂=40V.

6.Ein Elektron trat in die horizontalen Ablenkplatten eines Fernsehbildschirms ein. Unter der Annahme eines homogenen elektrischen Feldes zwischen ihnen mit der Feldstärke 10⁵V.m^–1 und bei Vernachlässigung des Gravitationsfeldes bestimmen Sie die Beschleunigung des Elektrons im elektrischen Feld!

Lösung:

Analyse:

Die Beschleunigung des Elektrons im elektrischen Feld beträgt a = 176.10¹⁴m.s^–2.

7.Wenn die elektrische Feldstärke 3.10⁶V.m^–1 beträgt, tritt bei Normaldruck in Luft eine Funkenentladung auf. Berechnen Sie die kinetische Energie eines Elektrons, die es erreicht, wenn seine mittlere freie Weglänge 5.10^–6m beträgt.

Lösung:

Analyse:

Die kinetische Energie des Elektrons beträgt E_k = 2,4.10^–18J.

8.Bei einer Spannung von 800 V entsteht in einer Kathodenröhre ein Strom von 5 mA. Wie viel Wärme wird an der Anode in 1 Minute frei, wenn angenommen wird, dass die gesamte kinetische Energie in Wärme umgewandelt wird?

Lösung:

Analyse:

Gegeben:
$V = 800$ , $I = 5 \times 10^{- 3} A$ , $t = 60\,s$ , $Q = ?$

$Q = E_k = I \cdot U \cdot t$

$Q = I \cdot U \cdot t$

$Q = 5 \times 10^{-3}\,A \cdot 800\,V \cdot 60\,s = 240\,J$

$Q = 240\,J$

An der Anode in der Kathodenstrahlröhre werden 240 J Wärme frei.

Einheitenprüfung:

[Q] = V \cdot A \cdot s = (V \cdot A) \cdot s = W \cdot s = \frac{J}{s} \cdot s =

9.Ein Elektron, das sich in einem elektrischen Feld von Punkt A nach Punkt B bewegte, erhöhte seine Geschwindigkeit von 800 km.s^–1 auf 4000 km.s^–1. Bestimmen Sie die Spannung zwischen diesen Punkten!

Lösung:

Analyse:

Die Spannung zwischen den Punkten A und B beträgt U = 44 V.

10.Zwischen dem Boden und einer Wolke trat eine Entladung in Form eines Blitzes auf, bei der eine Ladung von 20 C übertragen wurde. Der Potentialunterschied zwischen der Wolke und dem Boden betrug 10⁶V. Der Blitz dauerte 10^–3s. Bestimmen Sie die Energie der Entladung und den Strom.

Lösung:

Analyse:

Gegeben:
$Q = 20\,C$ , $\varphi_1 - \varphi_2 = U = 10^6\,V$ , $t = 10^{- 3} s$ , $E_k = ?$ , $I = ?$ , $Q = ?$

$E_k = U \cdot Q$

$E_k = 10^6\,V \cdot 20\,C = 20 \times 10^6\,V \cdot C = 20\,MJ$

$E_k = 20\,MJ$

$U \cdot I \cdot t = E_k$ $I = \frac{E_k}{U \cdot t}$

$I = \frac{20 \times 10^6\,J}{10^6\,V \cdot 10^{-3}\,s} = \frac{20\,J}{10^{-3}\,V \cdot s} = 20000\,J \cdot V^{-1} \cdot s^{-1} = 20\,kA$

$I = 20\,kA$

Die Entladungsenergie beträgt $E_{k} = 20 M$ und der elektrische Strom ist $I$ $= 20 k A.$

11.Wasserdampf wird durch β-Strahlung (Elektronen) ionisiert. Welche Mindestgeschwindigkeit müssen die ionisierenden Elektronen haben, damit die Ionisation erfolgt?

E_i = 13.6eV, m_e = 9.1×10^–31kg, v = ?

Lösung:

Die ionisierende Geschwindigkeit der Elektronen beträgt 2.18×10⁶ m·s^–1.

12.Wie groß ist die mittlere freie Weglänge eines Elektrons, wenn die elektrische Feldstärke, in der sich Quecksilberdampf befindet,
E = 10⁴ V·m^-1 beträgt? Die Ionisationsenergie von Quecksilber ist E_i = 10.4eV.

Lösung:

Die mittlere freie Weglänge des Elektrons beträgt λ = 1 mm.

13.Gegeben ist die Tabelle:

Bestimmen Sie, wie oft die Geschwindigkeit der Elektronen, die auf die Elektrode bei einem Strom I₁ = 610mA auftreffen, größer ist als bei einem Strom I₂ = 115mA. Werte in der Tabelle.

Lösung:

14.Welche Geschwindigkeit erhält ein Elektron beim Auftreffen auf die Anode einer evakuierten Röhre, wenn U = 3000V und die Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 0 ist?

Lösung:

Das Elektron erhält eine Geschwindigkeit von v = 3.25×10⁷ m·s^–1.

15.Eine Flamme erzeugt durchschnittlich 3×10¹¹ Elektronenpaare und einfach geladene Ionen pro Sekunde zwischen den Platten eines Luftkondensators. Bestimmen Sie den Wert des Sättigungsstroms, der zwischen den Platten fließt.

Lösung:

Der Sättigungsstrom beträgt ungefähr 9.6A.

16.Eine Metallkugel mit Radius r = 3cm befindet sich in Luft. Auf welches Potential kann die Kugel geladen werden, wenn die elektrische Feldstärke, bei der spontane Entladung in Luft auftritt, 3MV·m^-1 beträgt?

Lösung:

Die Kugel muss auf ein Potential von φ = 90kV geladen werden.

17.Wie groß ist die Ionisationsenergie von Neon, wenn die elektrische Feldstärke E = 4.32×10⁶ V·m^-1 und die freie Weglänge des Elektrons λ = 5×10^-6 m beträgt?

Lösung:

Die Ionisationsenergie von Neon beträgt 21.6eV.

18.Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke E, die zur Stoßionisation eines Elektrons in Luft (E_i = 15eV) bei Normaldruck erforderlich ist. Die freie Weglänge des Elektrons beträgt λ = 3×10^-6 m.

Lösung:

Die elektrische Feldstärke beträgt E = 5×10⁶ V·m^-1.

19.Ein Elektron tritt mit einer Geschwindigkeit v = 6×10⁷ m·s^–1 zwischen die Platten eines Plattenkondensators in horizontaler Richtung ein. Der Abstand zwischen den Platten beträgt d = 1cm. Die Spannung zwischen den Platten ist U = 600V. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Elektrons.

Lösung:

Die Beschleunigung des Elektrons beträgt a = 105.6×10¹⁴ m·s^–2.

20.Berechnen Sie die Ablenkung (y) des Elektrons am Ende des Kondensators, der eine Länge von l = 5cm hat. Weitere Daten und Werte befinden sich im Beispiel Nr. 19.

Lösung:

Die Ablenkung des Elektrons am Ende des Kondensators beträgt etwa y = 3.7mm.

Physik

Elektrischer Strom in Gasen und im Vakuum

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