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Physik

Elektrischer Strom in Gasen und im Vakuum

1.Wie entsteht elektrischer Strom in Gasen und im Vakuum?

Lösung:

Elektrischer Strom in Gasen (eine Entladung) ist die gerichtete Bewegung freier Ionen und Elektronen. Nur ein ionisiertes Gas leitet elektrischen Strom. Die Ionisierungsenergie ist die kleinstmögliche Energie, die zur Ionisation eines Gases erforderlich ist (um ein neutrales Atom in Ionen und Elektronen zu zerlegen).

Ionisierungsenergie:

 Quecksilber  10,4eV
 Wasserstoff  13,6eV
 Sauerstoff  13,6eV
 Stickstoff  14,5eV
 Neon  21,6eV
 

m = Masse des Teilchens,

v = Geschwindigkeit des Teilchens,

Q = Ladung des Teilchens,

λ = mittlere freie Weglänge des Teilchens,

E = Betrag der elektrischen Feldstärke,

U = Spannung zwischen den Elektroden

Elektrischer Strom im Vakuum — Kathodenstrahlen — ist ein gerichteter Elektronenstrom, der senkrecht von der Kathode emittiert wird.

  • Photoemission von Elektronen = Emission durch intensives Licht
  • Thermoemission von Elektronen = Emission durch hohe Temperatur
  • Austrittsarbeit = die kleinste Energie, die benötigt wird, um ein Elektron aus einem Körper zu lösen


Cäsium      1.93 eV      Eisen      4.77 eV
Magnesium      3.69 eV      Nickel      5.00 eV
Wolfram      4.15 eV      Platin      5.36 eV


2.Zwischen den Platten eines Kondensators mit Luft als Dielektrikum, die 0,5 cm voneinander entfernt sind, liegt eine elektrische Spannung von 10 kV an. Welche Geschwindigkeit hat ein Elektron im Moment der Kollision mit einem Sauerstoffmolekül, das es ionisiert hat? Wie groß ist die mittlere freie Weglänge des Elektrons?

Lösung:

Analyse:

l = 5.10–3m,  U = 104V,  Ei = 13,6eV = 13,6.1,602.10–19J = 21,787.10–19J, Q = e =1,602.10–19C, 

me = 9,1.10–31kg,

fyzika-elektricky-prud-v-plynoch-a-vakuu-2.gif 

  • Das Elektron hatte im Moment der Kollision mit einem Sauerstoffmolekül die Geschwindigkeit v = 2,2.106m.s–1
  • Die mittlere freie Weglänge des Elektrons beträgt 6,8 μm.

3.Bei welcher Spannung leuchtet eine Neonlampe auf, wenn die Ionisierungsenergie 21,6eV beträgt und die mittlere freie Weglänge der Elektronen 1 mm ist? Der Abstand zwischen den Elektroden der Lampe beträgt 1 cm.

Lösung:

Analyse:

Ei(Ne) = 21,6eV = 34,6.10-19J,  λ = 10–3m,  l = 10–2m,  Q = e = 1,602.10-19C, U = ?

Ei  = Q.E.λ

fyzika-elektricky-prud-v-plynoch-a-vakuu-3.gif 

Die Neonlampe leuchtet bei einer Spannung von U = 216 V.

4.Die Spannung zwischen Anode und Kathode, die 10 cm voneinander entfernt sind, beträgt 300 V. Bestimmen Sie den Betrag der Elektronengeschwindigkeit beim Aufprall auf die Anode, ihre Beschleunigung und die Flugzeit von der Kathode zur Anode.

Lösung:

Analyse:

l = s = 10–1m,  U = 300V,  Q = e = 1,602.10–19C,  me = 9,1.10–31kg

fyzika-elektricky-prud-v-plynoch-a-vakuu-4.gif 

  • Die Elektronengeschwindigkeit beim Aufprall auf die Anode beträgt v = 10,3.106m.s-1.
  • Ihre Beschleunigung ist a = 530.1012m.s–2 .
  • Die Zeit der Bewegung des Elektrons von der Kathode zur Anode beträgt t = 0,0194 μs.

5.Bestimmen Sie, um wie viel die Elektronengeschwindigkeit beim Aufprall auf die Anode bei der Spannung U1=360V größer ist als bei der Spannung U2=40V.

Lösung:

Analyse:

U1 = 360V,  U2 = 40V.

 fyzika-elektricky-prud-v-plynoch-a-vakuu-5.gif

Die Elektronengeschwindigkeit beim Aufprall auf die Anode ist bei der Spannung U1=360V dreimal so groß wie bei der Spannung U2=40V.

6.Ein Elektron trat in die horizontalen Ablenkplatten eines Fernsehbildschirms ein. Unter der Annahme eines homogenen elektrischen Feldes zwischen ihnen mit der Feldstärke 105V.m–1 und bei Vernachlässigung des Gravitationsfeldes bestimmen Sie die Beschleunigung des Elektrons im elektrischen Feld!

Lösung:

Analyse:

 fyzika-elektricky-prud-v-plynoch-a-vakuu-6.gif

Die Beschleunigung des Elektrons im elektrischen Feld beträgt a = 176.1014m.s–2.

7.Wenn die elektrische Feldstärke 3.106V.m–1 beträgt, tritt bei Normaldruck in Luft eine Funkenentladung auf. Berechnen Sie die kinetische Energie eines Elektrons, die es erreicht, wenn seine mittlere freie Weglänge 5.10–6m beträgt.

Lösung:

Analyse:

fyzika-elektricky-prud-v-plynoch-a-vakuu-7.gif

Die kinetische Energie des Elektrons beträgt Ek = 2,4.10–18J.

8.Bei einer Spannung von 800 V entsteht in einer Kathodenröhre ein Strom von 5 mA. Wie viel Wärme wird an der Anode in 1 Minute frei, wenn angenommen wird, dass die gesamte kinetische Energie in Wärme umgewandelt wird?

Lösung:

Analyse:

Gegeben:
V=800, I=5×10−3 A, t=60 st = 60\,s, Q=?Q = ?

Q=Ek=I⋅U⋅tQ = E_k = I \cdot U \cdot t

Q=I⋅U⋅tQ = I \cdot U \cdot t

Q=5×10−3 A⋅800 V⋅60 s=240 JQ = 5 \times 10^{-3}\,A \cdot 800\,V \cdot 60\,s = 240\,J

Q=240 JQ = 240\,J


An der Anode in der Kathodenstrahlröhre werden 240 J Wärme frei.

Einheitenprüfung:

[Q]=V⋅A⋅s=(V⋅A)⋅s=W⋅s=Js⋅s=J[Q] = V \cdot A \cdot s = (V \cdot A) \cdot s = W \cdot s = \frac{J}{s} \cdot s = 

 

9.Ein Elektron, das sich in einem elektrischen Feld von Punkt A nach Punkt B bewegte, erhöhte seine Geschwindigkeit von 800 km.s–1 auf 4000 km.s–1. Bestimmen Sie die Spannung zwischen diesen Punkten!

Lösung:

Analyse:

fyzika-elektricky-prud-v-plynoch-a-vakuu-9.gif 

Die Spannung zwischen den Punkten A und B beträgt U = 44 V.

10.Zwischen dem Boden und einer Wolke trat eine Entladung in Form eines Blitzes auf, bei der eine Ladung von 20 C übertragen wurde. Der Potentialunterschied zwischen der Wolke und dem Boden betrug 106V. Der Blitz dauerte 10–3s. Bestimmen Sie die Energie der Entladung und den Strom.

Lösung:

Analyse:

Gegeben:
Q=20 CQ = 20\,C, φ1−φ2=U=106 V\varphi_1 - \varphi_2 = U = 10^6\,V, t=10−3 s, Ek=?E_k = ?, I=?I = ?, Q=?

Ek=U⋅QE_k = U \cdot Q

Ek=106 V⋅20 C=20×106 V⋅C=20 MJE_k = 10^6\,V \cdot 20\,C = 20 \times 10^6\,V \cdot C = 20\,MJ

Ek=20 MJE_k = 20\,MJ

U⋅I⋅t=EkU \cdot I \cdot t = E_kI=EkU⋅tI = \frac{E_k}{U \cdot t}

I=20×106 J106 V⋅10−3 s=20 J10−3 V⋅s=20000 J⋅V−1⋅s−1=20 kAI = \frac{20 \times 10^6\,J}{10^6\,V \cdot 10^{-3}\,s} = \frac{20\,J}{10^{-3}\,V \cdot s} = 20000\,J \cdot V^{-1} \cdot s^{-1} = 20\,kA

I=20 kAI = 20\,kA

Die Entladungsenergie beträgt Ek=20 M und der elektrische Strom ist I=20 kA.