Magnetische Induktion

1.Erklären Sie die physikalische Größe „stationäres Magnetfeld“ und ihre Eigenschaften.

Lösung:

Ein stationäres Magnetfeld ist ein zeitlich unveränderliches, konstantes Magnetfeld. Es entsteht um einen ruhenden Permanentmagneten oder um einen ruhenden Leiter, durch den ein konstanter elektrischer Strom fließt. Es wird durch magnetische Induktionslinien (MIL) dargestellt.

1.) Magnetische Induktion B

$B = \frac{F_m}{I \cdot l \cdot \sin \alpha} \quad \text{and if } \alpha = 90^\circ \Rightarrow B = \frac{F_m}{I \cdot l}$

$[B] = N \cdot A^{-1} \cdot m^{-1} = 1T = \text{tesla}$

Dabei:

$F_{m}$ = Kraft, mit der das Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt
$I$ = elektrischer Strom durch den Leiter
$l$ = wirksame Leiterlänge
$\alpha$ = Winkel zwischen dem Leiter und dem Vektor der magnetischen Induktion

2.) Permeabilität des Mediums μ

\mu = \mu_0 \mu_r \quad \text{where} \quad \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} N \cdot A^{-2}

\mu_r = \text{relative permeability}

Medium	μᵣ
Luft	1.0
Wasser	0.999
Eisen	15,000
Fe + Ni + Cu	100,000

3.) Ampèresches Gesetz

F_m = B \cdot I \cdot l \cdot \sin \alpha

4.) Einige Fälle der magnetischen Induktion

a) In einem Abstand r von einem geraden Leiter:

B = \frac{\mu I}{2\pi r}

b) Im Zentrum einer kreisförmigen Leiterschleife mit Radius r:

B = \frac{\mu I}{2r}

c) Im Inneren einer langen Zylinderspule (Solenoid) mit N Windungen pro Längeneinheit l:

B = \frac{N \mu I}{l}

2.Ein Leiter, der in einem homogenen stationären Magnetfeld senkrecht zur Richtung der Induktionslinien mit einer wirksamen Länge von 5 cm liegt, führt einen Strom von 25 A. Das Magnetfeld übt auf den Leiter eine Kraft von 50 mN aus. Bestimmen Sie die Größe der magnetischen Induktion.

Lösung:

Analyse:

Die magnetische Induktion des Feldes ist B = 40 mT

3.Ein gerader Leiter der Länge 10 cm, durch den ein Strom von 2 A fließt, wird in einem homogenen Magnetfeld mit der magnetischen Induktion 0,2 T von einer Kraft von 20 mN beeinflusst. Bestimmen Sie den Winkel zwischen dem Leiter und der Richtung der Induktionslinien.

Lösung:

Analyse:

Der Winkel zwischen dem Leiter und der Richtung der Induktionslinien beträgt 30⁰.

4.Ein Leiter mit einem Strom von 1 A und einem Querschnitt von 1 mm² bewegt sich in einem homogenen Magnetfeld mit einer konstanten Beschleunigung von 2 m·s^–2 senkrecht zur Richtung der Induktionslinien. Die Dichte des Leitermaterials beträgt 2500 kg·m³. Bestimmen Sie die Größe der magnetischen Induktion.

Lösung:

Analyse:

Die Größe der magnetischen Induktion ist B = 5 mT.

5.Ein gerader Leiter bildet mit den Induktionslinien eines homogenen Magnetfeldes einen Winkel α₁ = 90⁰ und erfährt eine um 0,134 N größere Kraft als bei einem Winkel α₂ = 60⁰. Bestimmen Sie die magnetische Induktion des Feldes, wenn die wirksame Leiterlänge l = 12,5 cm beträgt und ein Strom von 10 A fließt.

Lösung:

Analyse:

Die magnetische Induktion des Feldes ist B = 0,8 T.

6.Welcher elektrische Strom fließt durch einen sehr langen geraden Leiter, wenn die magnetische Induktion in einem Abstand von 20 cm vom Leiter 20 μT beträgt?

Lösung:

Analyse:

Der sehr lange gerade Leiter führt einen Strom von I = 20 A.

7.Welche magnetische Induktion besitzt das Magnetfeld einer Solenoidspule mit der Länge 20 cm und 400 Windungen, wenn der durch die Spule fließende Strom 5 A beträgt? Wie groß ist der Durchmesser des Drahtes, aus dem die Spule gewickelt ist, wenn die einlagige Wicklung Windungen direkt nebeneinander aufweist?

Lösung:

Analyse:

Das Magnetfeld der Spule hat eine magnetische Induktion B = 4π·10^-3 T.
Der Durchmesser des Drahtes ist d = 0,1 mm.

8.Ein gerader Leiter mit Strom I bildete mit den Induktionslinien eines homogenen Magnetfeldes einen Winkel α. Nach einer Lageänderung bildet der Leiter mit den Induktionslinien den Winkel α + 18⁰. Die Größe der auf den Leiter wirkenden Kraft nahm um 20 % zu. Bestimmen Sie den Winkel α.

Lösung:

Analyse:

Der Winkel α = 51⁰.

Physik

Magnetische Induktion

Adblock detected