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Physik

Elektromagnetische Wellen

1. Charakterisieren Sie das Wesen und die Eigenschaften elektromagnetischer Wellen.

Lösung:

Jede Änderung des Magnetfeldes induziert ein veränderliches elektrisches Feld. Jede Änderung des elektrischen Feldes induziert ein veränderliches Magnetfeld. Das magnetische und das elektrische Feld existieren stets gleichzeitig und bilden ein elektromagnetisches Feld, das sich mit einer Geschwindigkeit von c = 3.108 m.s-1 durch den Raum ausbreitet.

Die Phasengeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle ist:

v=1εμv = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}

Eine fortschreitende elektromagnetische Welle wird durch die Gleichung beschrieben:

u=Umsin⁡(2π(tT−xλ)),λ=cT=cfu = U_m \sin \left(2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)\right), \quad \lambda = cT = \frac{c}{f} i=Imsin⁡(2π(tT−xλ)),x=Entfernung von der Quellei = I_m \sin \left(2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)\right), \quad x = \text{distance from source}

Ein Dipol (Strahler, Antenne) ist ein offener schwingender LC-Schwingkreis, der elektromagnetische Wellen aussendet (bzw. empfängt).

Halbwellenstrahler:

l=λ2=c2fl = \frac{\lambda}{2} = \frac{c}{2f}

Die elektromagnetische Welle breitet sich nicht entlang der Leiter aus, sondern entsteht zwischen den Leitern.

Zwei Leiter können verbunden werden:

  • Kurzgeschlossen – am Ende der Leitung ist ein Leiter verbunden; dort ist die Spannung null und es liegt ein Strombauch vor.

  • Leerlauf (offen) – am Ende der Leitung ist kein Leiter verbunden; dort liegt ein Spannungsbauch und ein Stromknoten vor.

Zwischen den Leitern entsteht die Interferenz der einfallenden und der reflektierten Welle → „stehende elektromagnetische Welle“

Amplituden der stehenden elektromagnetischen Welle:


Rλ Spannung Strom
Kurzgeschlossen R→0R \to 0,     λ=4l\lambda    U0=2Umsin⁡2πxλU_0 = 2U_m \sin \frac{2\pi x}{\lambda}     I0=2Imcos⁡2πxλI_0 = 2I_m \cos \frac{2\pi x}{\lambda}
Leerlauf (offen) R→∞,     λ=2l\lambda    U0=2Umcos⁡2πxλU_0 = 2U_m \cos \frac{2\pi x}{\lambda}     I0=2Imsin⁡2πxλI_0 = 2I_m \sin \frac{2\pi x}{\lambda}

 

2. Charakterisieren Sie die einzelnen Arten der elektromagnetischen Strahlung.

  1. Radiostrahlung
  2. Mikrowellen
  3. Infrarotstrahlung
  4. Sichtbares Licht
  5. Ultraviolettstrahlung
  6. Röntgenstrahlung
  7. Gammastrahlung
  8. Kosmische Strahlung

Lösung:


  • Radiostrahlung: f=105 Hz–109 Hz, (λ=102 m–10−1 m)f = 10^{5}\,\text{Hz} – 10^{9}\,\text{Hz}, \; (\lambda = 10^{2}\,\text{m} – 10^{-1}\,\text{m})
    Verwendet zur Übertragung von Ton und Bild – Radio, Fernsehen, Radar.

    Mikrowellen: f=109 Hz–1012 Hz, (λ=10−1 m–10−4 m)f = 10^{9}\,\text{Hz} – 10^{12}\,\text{Hz}, \; (\lambda = 10^{-1}\,\text{m} – 10^{-4}\,\text{m})
    Bewirken thermische Schwingungen von Atomen und Molekülen.

    Infrarotstrahlung: f=1012 Hz–1014 Hz, (λ=10−4 m–10−5 Hz)
    Quellen sind warme Körper – die Sonne, erhitztes Metall usw. Verwendet als Wärmequelle, in Mikrowellenöfen, Fernbedienungen, Fotografie im Dunkeln.

    Sichtbares Licht: f=3.8⋅1014 Hz–7.8⋅1014 Hz, λ=7.9⋅10−7 m–3.86⋅10−7 m

    Ultraviolettstrahlung: f=1015 Hz–1016 Hz, (λ=10−7 m–10−8 m)
    Die Sonne, Quecksilberdampflampen, elektrische Lichtbögen. Verursacht Bräunung der Haut, tötet Bakterien ab, führt in hohen Dosen zu Hautkrebs. Verwendung in sogenannten „Bergsonnen“.

    Röntgenstrahlung: f=1016 Hz–1020 Hz, (λ=10−8 m–10−12 m)
    Entsteht, wenn Kathodenstrahlen auf eine Anode treffen. Wird in der Medizin zur Diagnostik verwendet.

    Gammastrahlung: f=1020 Hz–1024 Hz, (λ=10−12 m–10−16 m)
    Sehr stark durchdringende Strahlung; in kleinen Dosen dient sie zur Behandlung von Krebs, in hohen Dosen entsteht sie bei Kernexplosionen, beim Zerfall von Atomkernen und bei Atombomben.

    Kosmische Strahlung: f=1024 Hz ⇒ (λ=10−16 m)
    Ein Strom von Protonen oder Photonen, der aus dem Weltraum auf die Erde trifft.

    •  

    3. Berechnen Sie die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum und in Wasser, gegeben ist für Wasser εr=81, μr=1.

    Lösung:

    Analyse:

    fyzika-elektromagneticke-vlnenie-3.gif 

    Die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum beträgt c = 3.108 m.s-1, und in Wasser v = 0,33.108 m.s-1.

    4. Das UKW-Funkband hat einen Frequenzbereich von 66 MHz bis 73 MHz. Bestimmen Sie die kleinste und die größte Wellenlänge der elektromagnetischen Wellen in diesem Band.

    Lösung:

    Analyse:

    fyzika-elektromagneticke-vlnenie-4.gif 

    Der Wellenlängenbereich im UKW-Funkband liegt zwischen 4.1 m und 4.5 m.

    5. Bestimmen Sie die Länge eines Halbwellen-Dipols, der die Kapazität 10 pF und die Induktivität 0.9 μH hat. (c = 3.108 m.s-1)

    Lösung:

    Analyse:

    fyzika-elektromagneticke-vlnenie-5.gif 

    Der Halbwellen-Dipol hat die Länge l = 2.826 m.

    6. Der Schwingkreis eines Empfängers ist auf den Empfang einer Übertragung mit elektromagnetischen Wellen der Wellenlänge 5 m abgestimmt. Bestimmen Sie die Induktivität der Spule im Schwingkreis, wenn seine Kapazität 20 pF beträgt.

    Lösung:

    Analyse:

    fyzika-elektromagneticke-vlnenie-6.gif 

    Die Induktivität der Spule im Schwingkreis beträgt 0.3522 μH.

    7. Der Schwingkreis eines Senders besteht aus einer Spule mit L = 50 μH und einem Kondensator, dessen Kapazität von 60 pF bis 240 pF veränderlich ist. Bestimmen Sie den Wellenlängenbereich der elektromagnetischen Wellen, in dem der Sender arbeitet.

    Lösung:

    Analyse:

    fyzika-elektromagneticke-vlnenie-7.gif 

    Der Sender arbeitet in einem Wellenlängenbereich von 103.2 m bis 206.3 m.

    8. Eine sehr lange Zweidraht-Leitung ist an eine Wechselspannungsquelle mit der Amplitude 1 V und der Frequenz 75 MHz angeschlossen. Bestimmen Sie die Momentanspannung zwischen den Drähten in einem Abstand von 5.5 m von der Quelle zu dem Zeitpunkt, zu dem die Quellspannung null ist.

    Lösung:

    Analyse:

    fyzika-elektromagneticke-vlnenie-8.gif 

    Die Momentanspannungen sind u1 = –0.71 V und u2 = 0.71 V.

    9. Zwischen zwei langen Leitern bildet sich eine stehende elektromagnetische Welle. Die Leiter sind offen geschaltet. In welchem Abstand von den Enden der Leiter befindet sich

    • a) ein Strombauch der stehenden elektromagnetischen Welle
    • b) ein Stromknoten der stehenden elektromagnetischen Welle

    Lösung:

    fyzika-elektromagneticke-vlnenie-9.gif

    10. Ein elektromagnetischer Dipol für den Empfang in Luft hat die Länge l = 1.8 m. Bestimmen Sie seine Länge für den Empfang elektromagnetischer Wellen derselben Frequenz in Wasser. (εr = 81, μr = 1)

    Lösung:

    Analyse:

     fyzika-elektromagneticke-vlnenie-10.gif

    Die Länge des elektromagnetischen Dipols in Wasser beträgt 20 cm.

    11. Ein Schwingkreis ist durch L1 = 3.10-3 H und C1 = 2.10-6 F charakterisiert, der andere durch L2 = 4.10-3 H und C2 = 1.10-6 F.

    • Befinden sich die Schwingkreise in Resonanz?
    • Falls nicht, nehmen Sie eine Korrektur vor.

    Lösung:

    Analyse:

    L1 = 3.10-3 H und C1 = 2.10-6 F, L2 = 4.10-3 H und C2 = 1.10-6 F.

    Bedingung für Resonanz:
    L1·C1 = L2·C2
    3.10-3 H · 2.10-6 F = 4.10-3 H · 1.10-6 F
    6.10-6 H·F = 4.10-9 H·F — nicht erfüllt

     fyzika-elektromagneticke-vlnenie-11.gif

    Die Schwingkreise sind nicht in Resonanz. Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu korrigieren. Zum Beispiel kann man den Kondensator C2 = 1.10-6 F durch einen anderen Kondensator C2 = 1.5.10-6 F ersetzen.

    12. Elektromagnetische Radiowellen mit der Wellenlänge λ1 = 375 m treffen auf die Grenzfläche zweier Medien. Der Einfallswinkel ist α = 350, der Brechungswinkel β = 330. Wie groß ist die Wellenlänge dieser Wellen λ2 im zweiten Medium?

    Lösung:

    Analyse:

    fyzika-elektromagneticke-vlnenie-12.gif 

    Die Wellenlänge im zweiten Medium beträgt λ2 = 357 m.

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    13. Lassen Sie uns mit einem kleinen Test etwas Spaß haben:

    1. Welche Zeit vergeht zwischen dem Senden und dem Empfangen des reflektierten Radarsignals von einem Flugzeug, das sich in einer Entfernung von 9 km vom Radar befindet?

    A) 40 μs
    B) 60 μs
    C) 80 μs

    2. Bei der Mondradarmessung im Jahr 1946 kehrte ein von der Erde gesendeter und von der Mondoberfläche reflektierter Impuls in 2,563 Sekunden zur Erde zurück. Die durchschnittliche Entfernung zwischen Erde und Mond beträgt:

    A) 834.250 km
    B) 428.350 km
    C) 384.500 km

    3. Die Wellenlänge eines Senders beträgt bei Experimenten 3 cm. Die Frequenz dieser Welle ist:

    A) 10 GHz
    B) 6 GHz
    C) 8 GHz

    4. Ein LC-Schwingkreis mit einer Induktivität L = 0,5 mH schwingt mit einer Frequenz f = 1 MHz. Die Kapazität seines Kondensators beträgt:

    A) 30 pF
    B) 40 pF
    C) 50 pF

    5. Elektromagnetische Strahlung mit einer Frequenz f = 5,2 × 10¹⁴ Hz ist:

    A) Gammastrahlung
    B) sichtbares Licht
    C) Röntgenstrahlen

    6. Die Einheit m²·kg·s⁻²·A⁻² entspricht:

    A) Henry
    B) Farad
    C) Weber

    7. Die Einheit m⁻²·kg⁻¹·s⁴·A² entspricht:

    A) Henry
    B) Farad
    C) Weber

    8. In einem Radioempfänger stimmen wir ab, indem wir die Fläche zwischen dem Stator und dem Rotor des Abstimmkondensators verändern. Wenn wir auf eine längere Wellenlänge abstimmen möchten, müssen wir diese Fläche:

    A) nicht verändern
    B) verkleinern
    C) vergrößern 

    Lösung:

    1B, 2C, 3A, 4C, 5B, 6A, 7B, 8C

    14. In welcher Entfernung von der Radarantenne befindet sich das beobachtete Objekt, wenn das reflektierte Signal nach 200 μs zurückkehrt? Bestimmen Sie die maximale Impulsfrequenz des Radars.

    Lösung:

     elektromagneticke-vlnenie-14

    • Das beobachtete Objekt befindet sich 30 km von der Radarantenne entfernt.
    • Die maximale Frequenz des Radars beträgt f = 5 kHz.

    15. Im Fernsehen werden 25 Bilder pro Sekunde ersetzt, von denen jedes aus 625 Zeilen besteht. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Lichtpunkt über den Bildschirm eines Fernsehgeräts, dessen Zeile 0,14 m lang ist?
    (Der Rücklauf des Strahls wird vernachlässigt.)

    Lösung:

    In 1 Sekunde:

    • a.) Bilder ................25
    • b.) Zeilen....................25·625 = 15625 Zeilen
    • c.) Meter.....................15625·0.14 m = 2187,5 m
    elektromagneticke-vlnenie-15

     Der Lichtpunkt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v = 2,8 km·s-1 über den Bildschirm.

    16. Berechnen Sie die Frequenz einer elektromagnetischen Welle, die sich in Luft mit einer Wellenlänge λ = 240 m ausbreitet. Wie ändert sich die Wellenlänge, wenn sie in ein homogenes Medium eintritt, in dem sie sich mit einer Geschwindigkeit von 2·108 m·s–1 ausbreitet? ( f1 = f2 )

    Lösung: 
    elektromagneticke-vlnenie-16

    Die Wellenlänge verkürzt sich um 80 Meter.

    17. Bestimmen Sie die Grundfrequenz einer stehenden elektromagnetischen Welle in einer offenen Zweidrahtleitung der Länge l = 1,5 m, die in Öl eingetaucht ist.

    Lösung:

    elektromagneticke-vlnenie-17 

    Die Frequenz der stehenden Welle in Öl beträgt 71 MHz.  

    18. Eine offene Zweidrahtleitung ist an eine Hochfrequenzquelle mit der Frequenz 400 MHz angeschlossen. Welche Länge muss die Leitung haben, damit sich vier Knoten der Welle darauf bilden? (Am Punkt, an dem sie mit der Quelle verbunden ist, befindet sich ein Spannungsbauch.)

    Lösung:

    elektromagneticke-vlnenie-18

    Die Leitung muss eine Länge von l = 1,5 Metern haben.

    19. Eine offene Zweidrahtleitung hat eine Länge l = 12 m. Bestimmen Sie, wie viel kleiner die Spannungs- und Stromamplituden einer stehenden Welle in einer Entfernung x = 5 m vom Leitungsende im Vergleich zu den Amplituden an den Bäuchen sind. (l = λ/2).

    Lösung:

    elektromagneticke-vlnenie-19.gif 

    Die Amplitudenverhältnisse sind: U0/Ux = 3,86,   I0/Ix = 1,04

    20. Ein Prüfsender strahlt elektromagnetische Wellen mit der Frequenz f = 428 MHz ab. In einer Entfernung l = 3,5 m vom Senderdipol wird eine reflektierende Platte aufgestellt. Entlang der Linie zwischen dem Reflektor und dem Senderdipol bewegt ein Techniker den Empfangsdipol. Wie oft schwächt sich das Signal ab und verstärkt sich wieder während dieser Bewegung? (Wie oft λ/2 in l passt.)

    Lösung:

    elektromagneticke-vlnenie-20 

    Das Signal schwächt sich 10-mal ab und verstärkt sich wieder.

    21. Nach internationaler Vereinbarung senden Schiffe Notrufe SOS bei einer Wellenlänge von 600 m. Bestimmen Sie, ob eine Antenne mit einer Kapazität C = 400 pF und einer Induktivität L = 253 μH für diese Übertragung verwendet werden kann.

    Lösung:

     elektromagneticke-vlnenie-21.gif

    Die Antenne kann verwendet werden, da f1 = f2 = 0,5 MHz beträgt.