Veränderliches Magnetfeld
1. Gib die grundlegenden Eigenschaften eines nichtstationären Magnetfeldes an.
Lösung:
Ein nichtstationäres Magnetfeld ist ein zeitlich veränderliches Magnetfeld. Die Quelle dieses Feldes ist ein bewegter Permanentmagnet oder Elektromagnet, ein stationärer Leiter mit zeitlich veränderlichem Strom oder ein bewegter stromdurchflossener Leiter.
1.) Magnetischer Fluss Φ:
-
N = Anzahl der Spulenwindungen
-
B = magnetische Flussdichte
-
S = Spulenfläche
-
α = Winkel zwischen Flussdichte und der Normalen zur Spulenebene
2.) Faradays Gesetz der elektromagnetischen Induktion:
3.) Selbstinduktivität L:
4.) Induktivität einer Spule:
5.) Energie des magnetischen Feldes einer Spule:
6.) Magnetische Feldstärke H:
2.Berechne den magnetischen Fluss durch eine rechteckige Schleife mit den Abmessungen a = 4 cm, b = 5 cm in einem Magnetfeld mit der Induktion B = 1,1 T, wenn die Ebene der Schleife einen Winkel β = 300 mit der Richtung der Induktion bildet.
Lösung:
Analyse:
S = a·b = 4 cm·5 cm = 20 cm2 = 20·10–4 m2, B = 1,1 T, α = 900 - β = 600
Der magnetische Fluss durch die rechteckige Schleife beträgt φ = 1,1·10–3 Wb.
3.Wie groß ist die magnetische Induktion B, wenn eine kreisförmige Fläche mit dem Radius r = 5 cm von einem magnetischen Fluss von 4·10–2 Wb durchsetzt wird? Die Fläche steht senkrecht zu den Feldlinien. (β = 900)
Lösung:
Analyse:
Die magnetische Induktion beträgt B = 5,1 T.
4.Wie groß ist der Radius einer kreisförmigen Spule, deren Achse einen Winkel α = 300 mit B = 5,89 T bildet, wenn ein magnetischer Fluss von 4·10–2 Wb durch die Spule tritt?
Lösung:
Analyse:
Der Radius der kreisförmigen Spule beträgt r = 5 cm.
5.In welchem Fall wird die induzierte Spannung in einer Leiterschleife größer sein? Wenn der magnetische Fluss in 0,5 s von 1 Wb auf null abnimmt, oder wenn er in 0,1 s von null auf 1 Wb ansteigt? Wie wird die Polarität der induzierten Spannung sein?
Lösung:
a) Der magnetische Fluss nimmt ab
b) Der magnetische Fluss nimmt zu
Im Fall b.) wird Ue fünfmal größer sein und die entgegengesetzte Polarität haben.
6.Ein horizontaler Leiter von 2 m Länge wurde zum Zeitpunkt 0 s losgelassen und fiel frei in einer Ebene, die senkrecht zur Nord-Süd-Richtung steht (B = 5·10–5 T, β = 900). Bestimme die induzierte Spannung an den Enden des Leiters zum Zeitpunkt 5 s.
Lösung:
Analyse:
Die induzierte Spannung an den Enden des Leiters beträgt Ue = –5 mV.
7.Bestimme die Selbstinduktivität einer Schleife, wenn eine Stromänderung von ΔI = 0,1 A einen magnetischen Fluss Φ = 4·10–5 Wb durch den Querschnitt der Schleife hervorruft.
Lösung:
Analyse:
Die Selbstinduktivität der Schleife beträgt L = 4·10–4 H.
8.Wie viele Windungen hat eine Spule der Länge 30 cm, wenn ein Strom I = 0,5 A ein Magnetfeld der Stärke 833 A·m–1 im Inneren der Spule erzeugt?
Lösung:
Analyse:
Die Spule hat 500 Windungen.
9.Wie viele Windungen muss eine zylindrische Spule haben, um eine mittlere Spannung von 10 V zu induzieren, wenn sich der magnetische Fluss in ihrem Kern von 0,024 Wb auf 0,056 Wb in 0,32 s ändert?
Lösung:
Analyse:
Die zylindrische Spule muss N = 100 Windungen haben.
10.Berechne die Selbstinduktivität einer luftgekernten Spule mit 1000 Windungen, einer Länge von 20 cm und einem Durchmesser von 2,0 cm. Wie groß ist die Energie des Magnetfeldes, wenn die Spule von einem Strom von 2,5 A durchflossen wird?
Lösung:
Analyse:
Die Selbstinduktivität der Spule beträgt L = 2 mH, und die Energie des Magnetfeldes beträgt Em = 6,25 mJ.