Dispersion und Polarisation des Lichts

1. Erkläre die Dispersion und Polarisation des Lichts.

Lösung:

Zerlegung des Lichts

Weißes Licht ist eine Mischung aus sieben monochromatischen Farben (Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett), d. h. eine Mischung aus elektromagnetischen Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen.

R	O	Gb	Gr	B	I	V
f (10¹⁴ Hz)	4.6	5.0	5.2	5.75	6.7	7.0

Einzelne farbige Lichtstrahlen breiten sich in einem Medium mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus $v < c$ ,
daher besitzen sie unterschiedliche Brechungsindizes und werden unter verschiedenen Winkeln gebrochen.

$n = \frac{\lambda_0}{\lambda} = \frac{c}{\frac{c}{\lambda f}} = \frac{c}{\lambda f}$ $v = \frac{c}{n} = \frac{c}{\frac{c}{\lambda f}} = \lambda f$

Polarisation des Lichts

Natürliches Licht ist unpolarisiert. Es ist eine transversale elektromagnetische Welle, die durch Schwingungen zueinander senkrechter Vektoren
$\vec{E} ⊥ \vec{B}$ gekennzeichnet ist. Auf der Netzhaut des Auges wirken nur die Schwingungen des Vektors der elektrischen Feldstärke $\vec{E}$ .
Im polarisierten Licht erfolgen die Schwingungen des Vektors $\vec{E}$ in einer einzigen Ebene.

Eine vollständige Polarisation tritt auf, wenn der Einfallswinkel der sogenannte Brewster-Winkel $\alpha_p$ ist.

$\tan \alpha_p = \frac{n_2}{n_1}$

Beim Polarisationswinkel $\alpha_p$ steht der reflektierte Strahl senkrecht auf dem gebrochenen Strahl.

2.Die Wellenlänge der Wasserstofflinie H₂ in Luft ist λ₀ = 656.4 nm. Wie groß ist ihre Wellenlänge in Wasser? (n = 1.33)

Lösung:

Analyse:

Die Wellenlänge der Wasserstofflinie H₂ in Wasser beträgt λ = 493.5 nm.

3. Bestimme, ob die Geschwindigkeit, mit der sich Licht ausbreitet, von seiner Frequenz abhängt.

a) im Vakuum,

n = 1

b) in einem Medium,

n = \dfrac{c}{f \lambda}

Lösung:

a) Im Vakuum:

$n = \frac{c}{v}$

$v = \frac{c}{n} = \frac{c}{1} = c$

$v = c \;-\; \text{does not depend on frequenc$

b) In einem Medium:

$n = \frac{c}{v}$

$v = \frac{c}{n} = \frac{c}{f\lambda} = f\lambda$

$v = f\lambda \;-\; \text{depends on frequenc$

Im Vakuum hängt die Geschwindigkeit des Lichts nicht von der Frequenz ab, in einem Medium hingegen schon.

4. Leite die Formel zur Berechnung des Brewster-Winkels – des Winkels vollständiger Polarisation – her.

Lösung:

Beim Polarisationswinkel α_p steht der reflektierte Strahl senkrecht auf dem gebrochenen Strahl.

Die Formel zur Berechnung des Brewster-Winkels lautet tgα_p = n_1,2

5. Der Winkel vollständiger Polarisation für opake Emaille beträgt α_p = 58°. Wie groß ist der Brechungsindex der Emaille? (n₁=1, n₂=?)

Lösung:

Analyse:

Der Brechungsindex der Emaille ist n₂ = 1.6

6. Berechne den Brewster-Winkel der vollständigen Polarisation für:

Wasser: n = 1.33
Glas: n = 1.5
Diamant: n = 2.465

Lösung:

Wasser: $\tan α_{p} = n = 1.33 \Rightarrow α_{p} = 53^{\circ}$
Glas: $\tan \alpha_p = n = 1.5 \Rightarrow \alpha_p = 56.3^\circ$
Diamant: $\tan \alpha_p = n = 2.465 \Rightarrow \alpha_p = 68^\circ$

Der Brewster-Winkel der vollständigen Polarisation beträgt für Wasser 53⁰, für Glas 56.3⁰ und für Diamant 68⁰.

Physik

Dispersion und Polarisation des Lichts

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