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Physik

Dispersion und Polarisation des Lichts

1. Erkläre die Dispersion und Polarisation des Lichts.

Lösung:

Zerlegung des Lichts

Weißes Licht ist eine Mischung aus sieben monochromatischen Farben (Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett), d. h. eine Mischung aus elektromagnetischen Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen.

R   O      Gb      Gr      B      I      V
f (10¹⁴ Hz)    4.6      5.0      5.2      5.75      6.7      7.0

Einzelne farbige Lichtstrahlen breiten sich in einem Medium mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus v<cv < c,
daher besitzen sie unterschiedliche Brechungsindizes und werden unter verschiedenen Winkeln gebrochen.

n=λ0λ=ccλf=cλfn = \frac{\lambda_0}{\lambda} = \frac{c}{\frac{c}{\lambda f}} = \frac{c}{\lambda f} v=cn=ccλf=λfv = \frac{c}{n} = \frac{c}{\frac{c}{\lambda f}} = \lambda f

Polarisation des Lichts

Natürliches Licht ist unpolarisiert. Es ist eine transversale elektromagnetische Welle, die durch Schwingungen zueinander senkrechter Vektoren
E⃗⊥B⃗ gekennzeichnet ist. Auf der Netzhaut des Auges wirken nur die Schwingungen des Vektors der elektrischen Feldstärke E⃗\vec{E}.
Im polarisierten Licht erfolgen die Schwingungen des Vektors E⃗\vec{E} in einer einzigen Ebene.

Eine vollständige Polarisation tritt auf, wenn der Einfallswinkel der sogenannte Brewster-Winkel αp\alpha_p ist.

tan⁡αp=n2n1\tan \alpha_p = \frac{n_2}{n_1}

Beim Polarisationswinkel αp\alpha_p steht der reflektierte Strahl senkrecht auf dem gebrochenen Strahl.

2.Die Wellenlänge der Wasserstofflinie H2 in Luft ist λ0 = 656.4 nm. Wie groß ist ihre Wellenlänge in Wasser? (n = 1.33)

Lösung:

Analyse:

 fyzika-rozklad-a-polarizacia-svetla-2r.gif

Die Wellenlänge der Wasserstofflinie H2 in Wasser beträgt λ = 493.5 nm.

3. Bestimme, ob die Geschwindigkeit, mit der sich Licht ausbreitet, von seiner Frequenz abhängt.

a) im Vakuum, n=1n = 1
b) in einem Medium, n=cfλn = \dfrac{c}{f \lambda}

Lösung:

a) Im Vakuum:

n=cvn = \frac{c}{v}

v=cn=c1=cv = \frac{c}{n} = \frac{c}{1} = c

v=c − does not depend on frequencyv = c \;-\; \text{does not depend on frequenc

b) In einem Medium:

n=cvn = \frac{c}{v}

v=cn=cfλ=fλv = \frac{c}{n} = \frac{c}{f\lambda} = f\lambda

v=fλ − depends on frequencyv = f\lambda \;-\; \text{depends on frequenc 

Im Vakuum hängt die Geschwindigkeit des Lichts nicht von der Frequenz ab, in einem Medium hingegen schon.

4. Leite die Formel zur Berechnung des Brewster-Winkels – des Winkels vollständiger Polarisation – her.

Lösung:

Beim Polarisationswinkel αp steht der reflektierte Strahl senkrecht auf dem gebrochenen Strahl.
 
fyzika-rozklad-a-polarizacia-svetla-4.gif
Die Formel zur Berechnung des Brewster-Winkels lautet tgαp = n1,2

5. Der Winkel vollständiger Polarisation für opake Emaille beträgt αp = 58°. Wie groß ist der Brechungsindex der Emaille? (n1=1, n2=?)

Lösung:

Analyse:

fyzika-rozklad-a-polarizacia-svetla-5.gif 

Der Brechungsindex der Emaille ist n2 = 1.6

6. Berechne den Brewster-Winkel der vollständigen Polarisation für:

  • Wasser: n = 1.33
  • Glas: n = 1.5
  • Diamant: n = 2.465

Lösung:

Wasser:       tan⁡αp=n=1.33⇒αp=53∘
Glas:        tan⁡αp=n=1.5⇒αp=56.3∘\tan \alpha_p = n = 1.5 \Rightarrow \alpha_p = 56.3^\circ
Diamant: tan⁡αp=n=2.465⇒αp=68∘\tan \alpha_p = n = 2.465 \Rightarrow \alpha_p = 68^\circ

Der Brewster-Winkel der vollständigen Polarisation beträgt für Wasser 530, für Glas 56.30 und für Diamant 680.

7.Vervollständigen Sie die Tabelle der Lichtdispersion:

                                 R      O      Gb        Gr        B      I        V
rozklad-a-polarizacia-svetla-7z

Lösung:

rozklad-a-polarizacia-svetla-7r1

                   R         O          Gb         Gr          B          I        V

rozklad-a-polarizacia-svetla-7r2

8.Ein Lichtstrahl fällt aus der Luft auf die Wasseroberfläche unter einem Einfallswinkel α = 70o. Bestimmen Sie, welcher der farbigen Strahlen (rot oder violett) sich am wenigsten bzw. am stärksten von der ursprünglichen Richtung des Lichtstrahls vor dem Auftreffen auf das Wasser ablenkt.

Lösung:

rozklad-a-polarizacia-svetla-8 

Der rote Strahl weicht am wenigsten von der ursprünglichen Richtung ab, der violette Strahl am stärksten.

9.Eine Diamantplatte (n = 2.465) wird mit der violetten Komponente des Lichts (f = 7.8·1014 Hz) beleuchtet. Bestimmen Sie die Wellenlänge der violetten Lichtkomponente im Vakuum und im Diamanten.

Lösung:

rozklad-a-polarizacia-svetla-9 

Die Wellenlänge der violetten Lichtkomponente im Vakuum beträgt λ0 = 3.84·10–7 m, und im Diamanten λD = 1.55·10–7 m.

10.Der Winkel der vollständigen Polarisation für Diamant beträgt αP = 68o. Wie groß ist der Brechungsindex des Diamanten? Unter welchem Winkel wird ein monochromatischer Lichtstrahl gebrochen, wenn sein Einfallswinkel dem Winkel der vollständigen Polarisation entspricht?

Lösung:

rozklad-a-polarizacia-svetla-10 

Der Brechungsindex des Diamanten ist nD = 2.475. Der Brechungswinkel beträgt β = 22o.

11.Unter welchem Einfallswinkel tritt vollständige Polarisation auf, wenn Licht an der Grenzfläche von Eis (n1 = 1.308) und Wasser (n2 = 1.333) reflektiert wird?

Lösung:

rozklad-a-polarizacia-svetla-11 

Die vollständige Polarisation tritt auf, wenn der Einfallswinkel dem Polarisationswinkel entspricht: αP = 45.5o.