Optische Instrumente

1. Welche optischen Instrumente kennst du?

Lösung:

Optische Instrumente sind Geräte, die zur Beobachtung sehr kleiner oder weit entfernter Objekte verwendet werden.
Sie vergrößern den Sehwinkel eines Objekts. Das ist der Winkel der Strahlen, die durch die Randpunkte des Objekts gehen und ins Auge eintreten.

Zu den optischen Instrumenten gehören:
a) das Auge,
b) die Lupe,
c) das Mikroskop,
d) das Fernrohr,
e) Fotoapparat, Videokamera, Projektor usw.

Das Auge ist ein sammelndes (zusammengesetztes) optisches System. Es erzeugt auf der Netzhaut (dem gelben Fleck) ein reelles, verkleinertes und umgekehrtes Bild.
Nahpunkt: $d_0 = 0.1\ \text{m}$
Deutliche Sehweite: $d = 0.25 m$

Normales Auge:

\Phi_0 = \frac{1}{a} + \frac{1}{a'}

Auge mit Brille:

\Phi = \frac{1}{d} - \frac{1}{a

$\Phi_0, \Phi$ – Brechkraft, $d = 0.25 m$ ,
$a$ – Abstand des Objekts vom Auge,
$a^{'}$ – Abstand zwischen dem Bild (auf dem gelben Fleck) und der Augenlinse.

Eine Lupe ist jede Sammellinse, für die $f < d$ gilt.

Winkelvergrößerung einer Lupe:

\gamma = \frac{\tan \tau'}{\tan \tau} = \frac{\tau'}{\tau} = \frac{y'}{a'} : \frac{y}{d} = \frac{d}{a} = \frac{d}{f}

Ein Mikroskop ist ein optisches Instrument zur Vergrößerung des Sehwinkels bei der Beobachtung sehr kleiner Objekte. Seine Hauptteile sind Objektiv und Okular. Das Objektiv ( $f_{1}$ ) und das Okular ( $f_{2}$ ) sind Sammellinsen. $\Delta$ ist die optische Tubuslänge (Intervall) des Mikroskops. $l$ ist der Abstand zwischen Objektiv und Okular. Es gilt

l = f_1 + \Delta + f_2

Winkelvergrößerung eines Mikroskops:

\gamma = \frac{\tau'}{\tau} = \frac{\Delta}{f_1} \cdot \frac{l}{f_2} = Z_1 Z_

Ein Fernrohr (keplersches, galileisches) ist ein optisches Instrument zur Vergrößerung des Sehwinkels bei der Beobachtung weit entfernter Objekte. Das Objektiv ( $f_{1}$ ) und das Okular ( $f_2$ ) sind Sammellinsen.

\Delta = 0,\qquad l = f_1 + f_2

Winkelvergrößerung eines Fernrohrs:

\gamma = \frac{\tau'}{\tau} = \frac{f_1}{f_2}

2. Unter welchem Sehwinkel beobachten wir von der Erde aus den Mond (R_M=1738 km, l_M=384 493km) und die Sonne (R_S=695 980 km, l_S=149 597 892 km)? τ = der Sehwinkel, unter dem wir den Radius des Mondes bzw. den Radius der Sonne sehen.

Lösung:

Mesiac = Mond
Slnko = Sonne

Wir beobachten den Mond unter einem Winkel von 31‘ und die Sonne unter einem Winkel von 32‘.

3. Bis zu welcher Entfernung kann das menschliche Auge zwei Punkte unterscheiden, die 1 m voneinander entfernt sind?

Lösung:

Analyse:

y = 1m, das Auge kann zwei Punkte unterscheiden, wenn τ mindestens 1‘ beträgt, x = ?

Das menschliche Auge kann zwei Punkte bis zu einer Entfernung von x = 3440m unterscheiden.

4. Wie groß sind die maximale und die minimale Brennweite einer Linse, die als Lupe verwendet werden kann? Mit einer Lupe kann eine Winkelvergrößerung erreicht werden.

Lösung:

Analyse:

Die maximale Brennweite der Lupe ist 0.25m, die minimale ist 0.0083m.

5. Ein weitsichtiges Auge hat den nächstgelegenen deutlichen Sehpunkt in 2m Entfernung. Welche Brille wird benötigt?

Lösung:

Analyse:

Das weitsichtige Auge benötigt eine Sammellinse mit der Brechkraft Ф = 3.5 D.

6. Bestimme die Vergrößerung eines Mikroskops mit einer Objektivbrennweite von 4mm, einem Okular von 4cm und einem optischen Intervall von 16cm.

Lösung:

Analyse:

Das Mikroskop vergrößert 250-mal.

7. Ein Mikroskop hat die Vergrößerung γ = 320 sowie eine Objektivbrennweite von 5mm und ein Okular von 2.5cm. Bestimme den Abstand zwischen Objektiv und Okular l und die Tubuslänge L.

Lösung:

Analyse:

Der Abstand zwischen Objektiv und Okular beträgt l = 19cm. Die Tubuslänge ist L = 22cm.

8. Welche Linsen werden benötigt, um ein keplersches Fernrohr zu bauen, wenn der Abstand zwischen Objektiv und Okular 80cm beträgt und das Fernrohr 19-fach vergrößert?

Lösung:

Analyse:

Das keplersche Fernrohr hat ein Objektiv als Sammellinse mit f₁ = 76cm und ein Okular mit f₂ = 4cm.

9. Der Abstand zwischen Objektiv und Okular eines galileischen Fernrohrs beträgt 38cm. Die Vergrößerung des Fernrohrs ist 20. Bestimme die Brennweite des Objektivs und des Okulars.

Lösung:

Analyse:

Die Brennweite des Objektivs ist f₁ = 36.2cm, die des Okulars f₂ = 1.8cm.

10. In einem Fernrohr mit einer Objektivbrennweite f₁ = 100cm und einem Okular f₂ = 10cm beobachten wir einen Turm, der 40m hoch ist. Sein Bild im Fernrohr hat eine Höhe von 4cm. Wie weit ist der Turm entfernt? (d = 25cm).

Lösung:

Analyse:

Der Turm ist 2.5km vom Fernrohr entfernt.

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Optische Instrumente

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