Spiegel
1. Erkläre die Bildentstehung an einem Kugelspiegel.
Lösung:
Kugelspiegel:
Das Bild entsteht durch die Reflexion des Lichts am Spiegel.
f = Brennweite des Spiegels
r = 2·f = Krümmungsradius des Spiegels
a = Gegenstandsweite
b = Bildweite
y = Gegenstandshöhe
y' = Bildhöhe
Bildvergrößerung:
Vorzeichenkonvention:
Hohlspiegel: Größen vor dem Spiegel a,b,r,f sind positiv, hinter dem Spiegel negativ.
Wölbspiegel: Die Größen r,f sind negativ. Die Größen y,y′ oberhalb der optischen Achse sind positiv, unterhalb negativ.
Spiegelgleichung für Kugelspiegel:
Wenn:
-
Z>0 → Bild aufrecht und virtuell
-
Z<0 → Bild umgekehrt und reell
-
∣Z∣=1 → Bild gleich groß wie der Gegenstand
-
∣Z∣>1 → Bild vergrößert
-
∣Z∣<1 → Bild verkleinert
2.Ein 7 cm hoher Gegenstand steht senkrecht zur optischen Achse in einer Entfernung von 5 cm vom Scheitel eines Hohlspiegels mit dem Radius 4 cm. Bestimme Lage und Eigenschaften des Bildes.
Lösung:
Analyse:
Das Bild ist verkleinert, umgekehrt, reell und 3,5 cm hoch. Es liegt 3 cm vom Scheitel des Spiegels entfernt.
3.Ein 6,5 cm hoher Gegenstand steht senkrecht zur optischen Achse eines Hohlspiegels in einer Entfernung von 1 cm vom Scheitel des Spiegels. Der Radius des Spiegels beträgt 4 cm. Bestimme die Lage und die Eigenschaften des Bildes.
Lösung:
Analyse:
Das Bild ist vergrößert, aufrecht, virtuell und 13 cm hoch. Es entsteht 2 cm hinter dem Spiegel.
4.Ein Hohlspiegel mit einem Krümmungsradius von 1 m erzeugt ein virtuelles Bild 3 m hinter dem Spiegel. In welchem Abstand vor dem Spiegel befindet sich der Gegenstand? Wie groß ist die Vergrößerung des Bildes?
Lösung:
Analyse:
Der Gegenstand befindet sich in etwa 0,43 m Entfernung vom Spiegel. Das Bild ist 7-fach vergrößert.
5.Ein Gegenstand befindet sich im Abstand von 60 cm vom Scheitel eines Hohlspiegels. Bestimme die Brennweite des Spiegels, wenn das reelle Bild des Gegenstandes (Z < 0), das auf einem Schirm entsteht, 1,5-fach vergrößert ist.
Lösung:
Analyse:
Die Brennweite des Spiegels ist f = 36 cm. Das Bild ist vergrößert, umgekehrt und reell.
6.Wo muss ein Gegenstand vor einem Hohlspiegel mit der Brennweite f = 40 cm stehen, damit ein umgekehrtes Bild entsteht, das 4-mal so groß ist wie der Gegenstand?
Lösung:
Analyse:
Der Gegenstand muss 50 cm vor dem Spiegel stehen.
7.Ein Gegenstand befindet sich 1,4 m vor einem Hohlspiegel, und sein Bild ist 0,6 m vom Spiegel entfernt. Bestimme die Brennweite des Spiegels, seinen Krümmungsradius und die Vergrößerung des Bildes.
Lösung:
Analyse:
Die Brennweite des Spiegels ist f = 0,42 m, der Krümmungsradius r = 0,84 m und die Vergrößerung Z = –0,43.
8.Ein Gegenstand steht 60 cm vor einem Hohlspiegel. Wird der Gegenstand um 10 cm zum Spiegel hin verschoben, so vergrößert sich die Bildweite um 80 cm. Wie groß ist die Brennweite des Spiegels?
Lösung:
Analyse:
- Vor der Änderung
- Nach der Änderung
Die Brennweite des Spiegels ist f1 = 40 cm oder f2 = 85,7 cm.
9. In welchem Abstand von einem Wölbspiegel (a < 0, f < 0) muss eine Lichtquelle stehen, damit ihr Bild 60 cm vom Spiegel entfernt ist? Die Brennweite des Spiegels beträgt 90 cm.
Lösung:
Analyse:
Die Lichtquelle muss 180 cm vom Spiegel entfernt stehen.
10. Eine Person betrachtet eine versilberte Kugel (a < 0, f < 0) mit dem Radius 0,3 m, die 0,25 m entfernt ist. In welcher Entfernung vom Beobachter befindet sich ihr Bild?
Lösung:
Analyse:
Ihr Bild befindet sich in der Entfernung x = 34,375 cm vom Beobachter.