Spiegel
1. Erkläre die Bildentstehung an einem Kugelspiegel.
Lösung:
Kugelspiegel:
Das Bild entsteht durch die Reflexion des Lichts am Spiegel.
f = Brennweite des Spiegels
r = 2·f = Krümmungsradius des Spiegels
a = Gegenstandsweite
b = Bildweite
y = Gegenstandshöhe
y' = Bildhöhe
Bildvergrößerung:
Vorzeichenkonvention:
Hohlspiegel: Größen vor dem Spiegel a,b,r,f sind positiv, hinter dem Spiegel negativ.
Wölbspiegel: Die Größen r,f sind negativ. Die Größen y,y′ oberhalb der optischen Achse sind positiv, unterhalb negativ.
Spiegelgleichung für Kugelspiegel:
Wenn:
-
Z>0 → Bild aufrecht und virtuell
-
Z<0 → Bild umgekehrt und reell
-
∣Z∣=1 → Bild gleich groß wie der Gegenstand
-
∣Z∣>1 → Bild vergrößert
-
∣Z∣<1 → Bild verkleinert
2.Ein 7 cm hoher Gegenstand steht senkrecht zur optischen Achse in einer Entfernung von 5 cm vom Scheitel eines Hohlspiegels mit dem Radius 4 cm. Bestimme Lage und Eigenschaften des Bildes.
Lösung:
Analyse:
Das Bild ist verkleinert, umgekehrt, reell und 3,5 cm hoch. Es liegt 3 cm vom Scheitel des Spiegels entfernt.
3.Ein 6,5 cm hoher Gegenstand steht senkrecht zur optischen Achse eines Hohlspiegels in einer Entfernung von 1 cm vom Scheitel des Spiegels. Der Radius des Spiegels beträgt 4 cm. Bestimme die Lage und die Eigenschaften des Bildes.
Lösung:
Analyse:
Das Bild ist vergrößert, aufrecht, virtuell und 13 cm hoch. Es entsteht 2 cm hinter dem Spiegel.
4.Ein Hohlspiegel mit einem Krümmungsradius von 1 m erzeugt ein virtuelles Bild 3 m hinter dem Spiegel. In welchem Abstand vor dem Spiegel befindet sich der Gegenstand? Wie groß ist die Vergrößerung des Bildes?
Lösung:
Analyse:
Der Gegenstand befindet sich in etwa 0,43 m Entfernung vom Spiegel. Das Bild ist 7-fach vergrößert.
5.Ein Gegenstand befindet sich im Abstand von 60 cm vom Scheitel eines Hohlspiegels. Bestimme die Brennweite des Spiegels, wenn das reelle Bild des Gegenstandes (Z < 0), das auf einem Schirm entsteht, 1,5-fach vergrößert ist.
Lösung:
Analyse:
Die Brennweite des Spiegels ist f = 36 cm. Das Bild ist vergrößert, umgekehrt und reell.
6.Wo muss ein Gegenstand vor einem Hohlspiegel mit der Brennweite f = 40 cm stehen, damit ein umgekehrtes Bild entsteht, das 4-mal so groß ist wie der Gegenstand?
Lösung:
Analyse:
Der Gegenstand muss 50 cm vor dem Spiegel stehen.
7.Ein Gegenstand befindet sich 1,4 m vor einem Hohlspiegel, und sein Bild ist 0,6 m vom Spiegel entfernt. Bestimme die Brennweite des Spiegels, seinen Krümmungsradius und die Vergrößerung des Bildes.
Lösung:
Analyse:
Die Brennweite des Spiegels ist f = 0,42 m, der Krümmungsradius r = 0,84 m und die Vergrößerung Z = –0,43.
8.Ein Gegenstand steht 60 cm vor einem Hohlspiegel. Wird der Gegenstand um 10 cm zum Spiegel hin verschoben, so vergrößert sich die Bildweite um 80 cm. Wie groß ist die Brennweite des Spiegels?
Lösung:
Analyse:
- Vor der Änderung
- Nach der Änderung
Die Brennweite des Spiegels ist f1 = 40 cm oder f2 = 85,7 cm.
9. In welchem Abstand von einem Wölbspiegel (a < 0, f < 0) muss eine Lichtquelle stehen, damit ihr Bild 60 cm vom Spiegel entfernt ist? Die Brennweite des Spiegels beträgt 90 cm.
Lösung:
Analyse:
Die Lichtquelle muss 180 cm vom Spiegel entfernt stehen.
10. Eine Person betrachtet eine versilberte Kugel ( a < 0, f < 0 ) mit einem Radius von 0,3 m, die sich in einer Entfernung von 0,25 m von ihr befindet. In welcher Entfernung vom Beobachter befindet sich ihr Bild?
Lösung:
Analyse:
Ihr Bild befindet sich in einer Entfernung von x = 34,375 cm vom Beobachter.
11. Ein Lichtstrahl fällt auf einen ebenen Spiegel. Der Spiegel dreht sich um einen Winkel α = 1o um eine Achse, die in der Spiegelebene liegt und senkrecht zum Strahl steht. Um wie viel verschiebt sich der Lichtfleck auf einem Schirm, der senkrecht zum reflektierten Strahl steht und 5 m vom Spiegel entfernt ist?
Lösung:
Analyse:
α = 1o, l = 5 m, ω = ?, x = ?
Wenn sich der Spiegel um den Winkel α dreht, verschiebt sich der Lichtstrahl um den Winkel 2α.
Der Lichtstrahl verschiebt sich auf dem Schirm um 17,5 cm.
12.Mit Hilfe eines ebenen Spiegels, in dem wir die Spitze eines Turms sehen, können wir die Höhe des Turms bestimmen. Wie hoch ist der Turm, wenn sich das Auge des Beobachters 1,6 m über dem Boden befindet? Der Spiegel liegt auf dem Boden in einer Entfernung von 45 m vom Turm und 1 m vom Beobachter.
Lösung:
Der Turm ist 72 Meter hoch.
13.Ein horizontal verlaufender Lichtstrahl fällt senkrecht auf einen vertikalen Schirm. Wenn wir einen ebenen Spiegel (gegenüber dem einfallenden Strahl geneigt) in den Strahlengang in einer Entfernung von 60 cm vom Schirm einfügen, verschiebt sich der Lichtfleck auf dem Schirm um 5,2 cm. Wie groß ist der Einfallswinkel des Strahls auf den Spiegel?
Lösung:
Der Einfallswinkel des Strahls auf den Spiegel beträgt α = 87o30/.
14.Auf der Achse eines konvexen Spiegels mit einer Brennweite von 60 cm befindet sich ein Objekt in einer Entfernung von 40 cm. Bestimmen Sie die Lage und die Eigenschaften des Bildes.
Lösung:
Das Bild wird 0,24 m hinter dem Spiegel gebildet. Es ist verkleinert, aufrecht und virtuell.
15.Ein Auto mit einer Höhe von 1 m steht in einer Entfernung von 2 m von einem konvexen Verkehrsspiegel. Wie groß ist die Brennweite des Spiegels, wenn das Bild des Autos 0,18 m hoch erscheint?
Lösung:
Die Brennweite des konvexen Spiegels beträgt f = –0,44 m.
16.Berechnen Sie die Bildhöhe einer 180 cm großen Person in einem konvexen Spiegel mit einer Brennweite von 45 cm. Die Person steht 3 m vom Spiegel entfernt.
Lösung:
Die Bildhöhe der Person im konvexen Spiegel beträgt 234 mm.
17.Das Bild einer Kerze vor einem konvexen Spiegel mit einer Brennweite von 25 cm ist auf ein Fünftel verkleinert. Wo befindet sich die Kerze?
Lösung:
Die Kerze befindet sich 1 Meter vor dem Spiegel.
18.Die Abstände eines Objekts und seines Bildes vom Scheitelpunkt eines konkaven Spiegels stehen im Verhältnis 1 : 4. Bestimmen Sie den Krümmungsradius des Spiegels, wenn der Abstand des Objekts vom Scheitelpunkt 50 cm beträgt.
Lösung:
- Der Krümmungsradius des konkaven Spiegels beträgt r = 0,8 m.
- Das Bild der Kerze ist vergrößert, umgekehrt und reell.
19.Ein 1 cm hohes Objekt steht in einer Entfernung von 10 cm vor einem kugelförmigen Spiegel. Der Spiegel erzeugt ein aufrechtes Bild von 3 cm Höhe. Um welche Art von Spiegel handelt es sich und welches Bild entsteht?
Lösung:
- Es handelt sich um einen konkaven Spiegel mit einer Brennweite von f = 0,15 m.
- Das Bild ist vergrößert, aufrecht und virtuell.
20.Eine punktförmige Lichtquelle befindet sich auf der optischen Achse eines konkaven kugelförmigen Spiegels in einer Entfernung, die dem Doppelten des Krümmungsradius entspricht. Wo befindet sich das Bild der Quelle und welche Eigenschaften hat es?
Lösung:
Das Bild der Quelle befindet sich in einer Entfernung von 2/3 r vom Scheitelpunkt des Spiegels. Das Bild ist reell.