sk|en|

Hydrostatika

1.Zopakujme si základní vlastnosti "ideální kapaliny".

Řešení:

Ideální kapalina je model kapaliny s těmito vlastnostmi:    

  • a) nemá viskozitu, je dokonale tekutá    
  • b) je kontinuum - neuvažujeme její částicovou strukturu    
  • c) je nestlačitelná 


Stav kapaliny v určitém jejím bodě určuje tlak p:

fyzika-hydrostatika-1a.gif

 

Tlak vyvolaný vnější silou - Pascalův zákon:

Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech kapaliny stejný.
fyzika-hydrostatika-1b.gif

Tlak způsobený tíhou kapaliny - hydrostatický tlak

 fyzika-hydrostatika-1c.gif

ρ – hustota kapaliny, g = 10m.s-2, h – hloubka, vzdálenost od povrchu

 

Hydraulický princip:

fyzika-hydrostatika-1d.gif

 

Archimedův zákon:

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.

fyzika-hydrostatika-1e.gif

ρ – hustota kapaliny,

V – objem ponořené části tělesa      
      objem vytlačené kapaliny


2.Na píst s průměrem d = 20 cm, který je položen na povrchu kapaliny působíme silou F = 50 N. Jak velký tlak vyvolá síla v kapalině?

Řešení:

Rozbor:

d = 20 cm = 0,2 m, F = 50 N, p = ?

fyzika-hydrostatika-2.gif 

Síla vyvolá v kapalině tlak asi 1,6 kPa.


3.Vypočtěte tlak mořské vody (ρ = 1025 kg.m-3) ​​na dno moře

  • a.) v hloubce 3,6 km pod hladinou
  • b.) v nejhlubší mořské propasti tzv.. Mariánském příkopu v Tichém oceánu (h = 11034 m)

Řešení:

  • a.) p = ρ.g.h =1025 kg.m-3.10m.s-2.3600m =36 900 000 Pa = 36,9 MPa
  • b.) p = ρ.g.h = 1025 kg.s-2.10 m.s-2.11034m = 113098500 Pa = 113,1 MPa

V hloubce 3,6 km je tlak mořské vody 36,9 MPa, na dně Mariánského příkopu je tlak mořské vody 113,1 MPa.


4.Lidé jsou během celého života zvyklí na tlak vzduchu kolem 1013 h Pa. Do jaké hloubky se mohou ponořit do mořské vody (ρ = 1025 kg.m-3) ​​bez přístrojů?

Řešení:

Rozbor:

p = 1013 h Pa = 101 300 Pa, ρ = 1025 kg.m-3

fyzika-hydrostatika-4.gif 

Lidé se bez přístrojů mohou ponořit do hloubky asi 10 m.


5.Do spojených nádob tvaru U byla nalita voda (ρ1 = 1000 kg.m-3) a rtuť. Voda v jednom rameni sahala do výšky h1 = 100 cm, rtuť v druhom rameni do výšky h2 = 7,35 cm. Určete hustotu rtuti ρ2

Řešení:

Rozbor:

h1 = 100 cm = 1 m, h2 = 7,35 cm = 0,0735 m, ρ1 = 1000 kg.m-3

fyzika-hydrostatika-5.gif 

Rtuť má hustotu ρ(Hg) = 13 605 kg.m-3


6.Ve válcové nádobě s podstavou S = 100 cm2 jsou 2 kg rtuti (ρ1 = 13 600 kg.m-3) a 1 kg vody (ρ2 = 1000 kg.m-3). Určete hydrostatický tlak na dno nádoby!

Řešení:

Rozbor:

S = 100 cm2 = 0,01 m2, m1 = 2 kg, m2 = 1 kg, ρ1 = 13 600 kg.m-3, ρ2 = 1000 kg.m-3

fyzika-hydrostatika-6.gif

p = p1 + p2

p = 2000 Pa + 1000 Pa = 3000 Pa

Celkový hydrostatický tlak na dno nádoby je p = 3000 Pa


7.Vypočtěte tlakovou sílu působící na víčko zavařovacích lahve s průměrem 8 cm, pokud vnitřní tlak páry je 2,5 kPa a atmosférický tlak je 101325 Pa. (Předpokládáme, že vzduch uvnitř láhve je docela vyčerpaný).

Řešení:

Rozbor:

p1 = 2,5 kPa = 2,5.103 kPa = 0,025.105 Pa, p2 = 1,01325.105 Pa, d = 8 cm = 0,08 m, r = 0,04 m

fyzika-hydrostatika-7.gif 

Na víčko zavařovacích láhve působí tlaková síla F = 496 N.


8.Turista naměřil na úpatí hory atmosférický tlak 1020 hPa, na vrcholu hory tlak 955 hPa. Jaký výškový rozdíl turista při výstupu na horu překonal? (ρvzduch = 1,3 kg.m-3)

Řešení:

Rozbor:

p1 = 1020 hPa =102000 Pa, p2 = 955 hPa = 95500 Pa, (ρvzduch = 1,3 kg.m-3)

fyzika-hydrostatika-8.gif 

Turista překonal výškový rozdíl 500 m.


9.Malý hydraulický lis má průměr pístu 1,4 m, průměr pístu pumpy je 8 cm. Jak velká síla působí na píst lisu, jestliže na píst pumpy působí síla 4 N?

Řešení:

Rozbor:

d1 = 1,4 m, d2 = 8 cm = 0,08 m, F2 = 4 N, F1 = ?

fyzika-hydrostatika-9.gif 

Na píst lisu působí síla F1 = 1225 N.


10.Poloměr kruhové podstavy menšího pístu hydraulického lisu je 4 cm. Jaký poloměr musí mít kruhová podstava druhého většího pístu, jestliže silou 80 N třeba vyvolat tlakovou sílu 11 520 N.

Řešení:

Rozbor:

F1 = 80 N, F2 = 11 520 N, r1 = 4 cm = 0,04m, r2 = ?

fyzika-hydrostatika-10.gif 

Poloměr většího pístu je 48 cm.


11.Norma udává, že v ponorce pro jednoho námořníka musí být průměrně 20 m3 prostoru. Kolik námořníků může pracovat v ponorce, pokud při ponoření do mořské vody (ρ = 1020 kg.m-3) ​​působí na povrch ponorky vztlaková síla 15,3 MN.

Řešení:

Rozbor:

ρ = 1020 kg.m-3, V/ = 20 m3, FVZ = 15,3 MN =15 300 000 N

fyzika-hydrostatika-11.gif 

V ponorce může pracovat 75 námořníků.


12.Dřevěný špalek plovoucí na vodě (ρ = 1000 kg.m-3) ​​má ponořené dvě třetiny svého objemu. Jaká je hustota dřeva?

Řešení:

Rozbor:

fyzika-hydrostatika-12.gif 

Hustota dřeva je je ρ1 = 666,7 kg.m-3


13. Hustota morskej vody je 1030 kg.m-3, hustota ľadu je 915 kg.m-3. Koľko percent ľadovca vyčnieva nad voľnou hladinou mora?

Řešení:

Rozbor:

ρ = 1030 kg.m-3, ρ1 = 915 kg.m-3.

fyzika-hydrostatika-13.gif 

Nad hladinou mora vyčnieva 11% ľadovca.


14.Jaký plošný obsah musí mít ledová kra (tvaru kvádru) tloušťky 30 cm, která unese člověka se zavazadly o celkové hmotnosti 96 kg.

Řešení:

Rozbor:

ρ = 1000 kg.m-3, ρ1 = 920 kg.m-3, h = 30 cm = 0,3 m, m = 96 kg

V‘ = V – celá kra ledu je namočená

fyzika-hydrostatika-14.gif 

Ledová kra musí mít plošný obsah S = 4 m2


15.Balón tvaru koule je naplněn vodíkem  (ρ1 = 0,09 kg.m-3). Jaký musí být poloměr balónu, aby mohl nést zátěž 350 kg. Hustota vzduchu je ρ = 1,3 kg.m-3.

Řešení:

Rozbor:

ρ1 = 0,09 kg.m-3, ρ = 1,3 kg.m-3, m = 350 kg

fyzika-hydrostatika-15.gif 

Poloměr balónu musí být asi r = 4,1 m.


16. Vysvětlete jak se vážením tělesa ve vzduchu av kapalině (ve vodě) lze zjistit hustota tělesa.

  • ρ – hustota kapaliny
  • ρ1- hledaná hustota tělesa
  • Fg – tíha tělesa ve vzduchu (vážení tělesa ve vzduchu)
  • F  – tíha tělesa v kapalině (vážení tělesa v kapalině)
  • FVZ – ρ.g.V (FVZ < Fg)

Řešení:

fyzika-hydrostatika-16.gif


17.Vysvětlete, jak Archimédes (287 - 212 před nl) zjišťoval, zda královská koruna řeckého krále Hierona je z čistého zlata. (ρ1 = 19 290 kg.m-3)​​. Jakou odpověď dal králi?

Řešení:

Koruna měla hmotnost m1 = 2 kg. Když ji Archimédes zvážil ve vodě (ρ = 1000 kg.m-3)​​, váhy ukazovali hmotnost m2 = 1896,32 g.

fyzika-hydrostatika-17.gif 

Odpověď Atchiméda se nezachovala. My můžeme tvrdit, že královská koruna byla z čistého zlata.


18.Zkumavka se stejným průřezem zatížená broky se ponoří do vody do hloubky 18 cm, ve zředěné kyselině sírové do hloubky 16 cm. Určitě hustotu zředěné kyseliny sírové.

Řešení:

Rozbor:

h1 = 18 cm = 0,18 m, h2 = 16 cm = 0,16 m, ρ1 = 1000 kg.m-3, ρ2 =?

fyzika-hydrostatika-18.gif

Hustota zředěné kyseliny sírové je je ρ2 = 1125 kg.m-3.


19. Oceľová koule (ρ1 = 7800 kg.m-3) je zavěšena na vlákně a ponořena do vody (ρ = 1000 kg.m-3). Objem koule je V = 1 dm3. Jakou silou je napínané vlákno?

Řešení:

Rozbor:

ρ1 = 7800 kg.m-3, ρ = 1000 kg.m-3, V = 1 dm3 = 0,001 m3, F = ?

Fg = m.g = ρ1.V.g

Fg = 7800 kg.m-3.0,001 m3.10 m.s-2 = 78 N

fyzika-hydrostatika-19.gif 

Vlákno je napínané silou F = 68 N.


20.Kuličku zvážíme ve vzduchu i ve vodě. Získané hodnoty jsou Fg = 1,4 N, F = 0,84 N. Hustota vody: ρ = 1000 kg.m-3.

  • a.) Z jakého materiálu je kulička?
  • b.) Jaký je její poloměr

Řešení:

Rozbor:

Fg = 1,4 N, F = 0,84 N, : ρ = 1000 kg.m-3 .

 fyzika-hydrostatika-20.gif

Kulička je ze skla. Její poloměr je r = 2,37 cm.


21.Jaká je hustota kamene s hmotností 12,6 kg, pokud na jeho vytažení z vody je potřebná síla, jejíž velikost je 81,2 N? Hustota vody 996,8 kg.m-3.

Řešení:

Rozbor:

fyzika-hydrostatika-21.gif

Hustota kamene je asi 2800kg.m-3