Hydrostatika
1.Zopakujme si základní vlastnosti "ideální kapaliny".
Řešení:
Ideální kapalina je model kapaliny s těmito vlastnostmi:
- a) nemá viskozitu, je dokonale tekutá
- b) je kontinuum - neuvažujeme její částicovou strukturu
- c) je nestlačitelná
Stav kapaliny v určitém jejím bodě určuje tlak p:
Tlak vyvolaný vnější silou - Pascalův zákon:
Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech kapaliny stejný.
Tlak způsobený tíhou kapaliny - hydrostatický tlak
ρ – hustota kapaliny, g = 10m.s-2, h – hloubka, vzdálenost od povrchu
Hydraulický princip:
Archimedův zákon:
Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.
ρ – hustota kapaliny,
V – objem ponořené části tělesa
objem vytlačené kapaliny
2.Na píst s průměrem d = 20 cm, který je položen na povrchu kapaliny působíme silou F = 50 N. Jak velký tlak vyvolá síla v kapalině?
Řešení:
Rozbor:
d = 20 cm = 0,2 m, F = 50 N, p = ?
Síla vyvolá v kapalině tlak asi 1,6 kPa.
3.Vypočtěte tlak mořské vody (ρ = 1025 kg.m-3) na dno moře
- a.) v hloubce 3,6 km pod hladinou
- b.) v nejhlubší mořské propasti tzv.. Mariánském příkopu v Tichém oceánu (h = 11034 m)
Řešení:
- a.) p = ρ.g.h =1025 kg.m-3.10m.s-2.3600m =36 900 000 Pa = 36,9 MPa
- b.) p = ρ.g.h = 1025 kg.s-2.10 m.s-2.11034m = 113098500 Pa = 113,1 MPa
V hloubce 3,6 km je tlak mořské vody 36,9 MPa, na dně Mariánského příkopu je tlak mořské vody 113,1 MPa.
4.Lidé jsou během celého života zvyklí na tlak vzduchu kolem 1013 h Pa. Do jaké hloubky se mohou ponořit do mořské vody (ρ = 1025 kg.m-3) bez přístrojů?
Řešení:
Rozbor:
p = 1013 h Pa = 101 300 Pa, ρ = 1025 kg.m-3
Lidé se bez přístrojů mohou ponořit do hloubky asi 10 m.
5.Do spojených nádob tvaru U byla nalita voda (ρ1 = 1000 kg.m-3) a rtuť. Voda v jednom rameni sahala do výšky h1 = 100 cm, rtuť v druhom rameni do výšky h2 = 7,35 cm. Určete hustotu rtuti ρ2
Řešení:
Rozbor:
h1 = 100 cm = 1 m, h2 = 7,35 cm = 0,0735 m, ρ1 = 1000 kg.m-3
Rtuť má hustotu ρ(Hg) = 13 605 kg.m-3
6.Ve válcové nádobě s podstavou S = 100 cm2 jsou 2 kg rtuti (ρ1 = 13 600 kg.m-3) a 1 kg vody (ρ2 = 1000 kg.m-3). Určete hydrostatický tlak na dno nádoby!
Řešení:
Rozbor:
S = 100 cm2 = 0,01 m2, m1 = 2 kg, m2 = 1 kg, ρ1 = 13 600 kg.m-3, ρ2 = 1000 kg.m-3
p = p1 + p2
p = 2000 Pa + 1000 Pa = 3000 Pa
Celkový hydrostatický tlak na dno nádoby je p = 3000 Pa
7.Vypočtěte tlakovou sílu působící na víčko zavařovacích lahve s průměrem 8 cm, pokud vnitřní tlak páry je 2,5 kPa a atmosférický tlak je 101325 Pa. (Předpokládáme, že vzduch uvnitř láhve je docela vyčerpaný).
Řešení:
Rozbor:
p1 = 2,5 kPa = 2,5.103 kPa = 0,025.105 Pa, p2 = 1,01325.105 Pa, d = 8 cm = 0,08 m, r = 0,04 m
Na víčko zavařovacích láhve působí tlaková síla F = 496 N.
8.Turista naměřil na úpatí hory atmosférický tlak 1020 hPa, na vrcholu hory tlak 955 hPa. Jaký výškový rozdíl turista při výstupu na horu překonal? (ρvzduch = 1,3 kg.m-3)
Řešení:
Rozbor:
p1 = 1020 hPa =102000 Pa, p2 = 955 hPa = 95500 Pa, (ρvzduch = 1,3 kg.m-3)
Turista překonal výškový rozdíl 500 m.
9.Malý hydraulický lis má průměr pístu 1,4 m, průměr pístu pumpy je 8 cm. Jak velká síla působí na píst lisu, jestliže na píst pumpy působí síla 4 N?
Řešení:
Rozbor:
d1 = 1,4 m, d2 = 8 cm = 0,08 m, F2 = 4 N, F1 = ?
Na píst lisu působí síla F1 = 1225 N.
10.Poloměr kruhové podstavy menšího pístu hydraulického lisu je 4 cm. Jaký poloměr musí mít kruhová podstava druhého většího pístu, jestliže silou 80 N třeba vyvolat tlakovou sílu 11 520 N.
Řešení:
Rozbor:
F1 = 80 N, F2 = 11 520 N, r1 = 4 cm = 0,04m, r2 = ?
Poloměr většího pístu je 48 cm.
11.Norma udává, že v ponorce pro jednoho námořníka musí být průměrně 20 m3 prostoru. Kolik námořníků může pracovat v ponorce, pokud při ponoření do mořské vody (ρ = 1020 kg.m-3) působí na povrch ponorky vztlaková síla 15,3 MN.
Řešení:
Rozbor:
ρ = 1020 kg.m-3, V/ = 20 m3, FVZ = 15,3 MN =15 300 000 N
V ponorce může pracovat 75 námořníků.
12.Dřevěný špalek plovoucí na vodě (ρ = 1000 kg.m-3) má ponořené dvě třetiny svého objemu. Jaká je hustota dřeva?
Řešení:
Rozbor:
Hustota dřeva je je ρ1 = 666,7 kg.m-3
13. Hustota morskej vody je 1030 kg.m-3, hustota ľadu je 915 kg.m-3. Koľko percent ľadovca vyčnieva nad voľnou hladinou mora?
Řešení:
Rozbor:
ρ = 1030 kg.m-3, ρ1 = 915 kg.m-3.
Nad hladinou mora vyčnieva 11% ľadovca.
14.Jaký plošný obsah musí mít ledová kra (tvaru kvádru) tloušťky 30 cm, která unese člověka se zavazadly o celkové hmotnosti 96 kg.
Řešení:
Rozbor:
ρ = 1000 kg.m-3, ρ1 = 920 kg.m-3, h = 30 cm = 0,3 m, m = 96 kg
V‘ = V – celá kra ledu je namočená
Ledová kra musí mít plošný obsah S = 4 m2
15.Balón tvaru koule je naplněn vodíkem (ρ1 = 0,09 kg.m-3). Jaký musí být poloměr balónu, aby mohl nést zátěž 350 kg. Hustota vzduchu je ρ = 1,3 kg.m-3.
Řešení:
Rozbor:
ρ1 = 0,09 kg.m-3, ρ = 1,3 kg.m-3, m = 350 kg
Poloměr balónu musí být asi r = 4,1 m.
16. Vysvětlete jak se vážením tělesa ve vzduchu av kapalině (ve vodě) lze zjistit hustota tělesa.
- ρ – hustota kapaliny
- ρ1- hledaná hustota tělesa
- Fg – tíha tělesa ve vzduchu (vážení tělesa ve vzduchu)
- F – tíha tělesa v kapalině (vážení tělesa v kapalině)
- FVZ – ρ.g.V (FVZ < Fg)
Řešení:
17.Vysvětlete, jak Archimédes (287 - 212 před nl) zjišťoval, zda královská koruna řeckého krále Hierona je z čistého zlata. (ρ1 = 19 290 kg.m-3). Jakou odpověď dal králi?
Řešení:
Koruna měla hmotnost m1 = 2 kg. Když ji Archimédes zvážil ve vodě (ρ = 1000 kg.m-3), váhy ukazovali hmotnost m2 = 1896,32 g.
Odpověď Atchiméda se nezachovala. My můžeme tvrdit, že královská koruna byla z čistého zlata.
18.Zkumavka se stejným průřezem zatížená broky se ponoří do vody do hloubky 18 cm, ve zředěné kyselině sírové do hloubky 16 cm. Určitě hustotu zředěné kyseliny sírové.
Řešení:
Rozbor:
h1 = 18 cm = 0,18 m, h2 = 16 cm = 0,16 m, ρ1 = 1000 kg.m-3, ρ2 =?
Hustota zředěné kyseliny sírové je je ρ2 = 1125 kg.m-3.
19. Oceľová koule (ρ1 = 7800 kg.m-3) je zavěšena na vlákně a ponořena do vody (ρ = 1000 kg.m-3). Objem koule je V = 1 dm3. Jakou silou je napínané vlákno?
Řešení:
Rozbor:
ρ1 = 7800 kg.m-3, ρ = 1000 kg.m-3, V = 1 dm3 = 0,001 m3, F = ?
Fg = m.g = ρ1.V.g
Fg = 7800 kg.m-3.0,001 m3.10 m.s-2 = 78 N
Vlákno je napínané silou F = 68 N.
20.Kuličku zvážíme ve vzduchu i ve vodě. Získané hodnoty jsou Fg = 1,4 N, F = 0,84 N. Hustota vody: ρ = 1000 kg.m-3.
- a.) Z jakého materiálu je kulička?
- b.) Jaký je její poloměr
Řešení:
Rozbor:
Fg = 1,4 N, F = 0,84 N, : ρ = 1000 kg.m-3 .
Kulička je ze skla. Její poloměr je r = 2,37 cm.
21.Jaká je hustota kamene s hmotností 12,6 kg, pokud na jeho vytažení z vody je potřebná síla, jejíž velikost je 81,2 N? Hustota vody 996,8 kg.m-3.
Řešení:
Rozbor:
Hustota kamene je asi 2800kg.m-3