sk|en|

Tuhé těleso

1.Co víme o vlastnostech tuhého tělesa?

Řešení:

Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar a objem se účinkem vnějších sil nemění. Vnější síly způsobují změnu pohybového stavu tuhého tělesa. Pohyb tělesa může být:

mechanika-tuheho-telesa-1.gif


2.Ve vrcholech obdélníkové desky se stranami a = 30 cm, b = 40 cm působí síly F1 = 10 N, F2 = 20 N, F3 = 30 N, F4 = 40 N. Deska je otáčivá kolem osy, která je kolmá na desku a prochází vrcholem A. Jaký je výsledný moment sil působících na plotnu?

zad-2

Řešení:

mechanika-tuheho-telesa-2v.gif 

Výsledný moment sil je 5 Nm.


3.Obdélníková deska o rozměrech a = 20 cm, b = 10 cm je upevněna tak, že se může otáčet kolem osy procházející jejím středem O kolmo k desce. Síla F1 = 800 N. Vypočtěte velikost síly F2, aby deska zůstala v klidu.


zad-3

Řešení:

Rozbor:

a = 20 cm =0,2 m, b =10 cm =0,1 m, r1 = 0,1 m, r2 = 0,05 m, F1 = 800 N

 

mechanika-tuheho-telesa-3.gif 

Aby deska zůstala v klidu, musí být síla F2 = 1600 N


4.Tyč má délku 1,2 m. Na její koncích jsou zavěšeny závaží s hmotnostmi 5 kg a 7 kg. Kde je třeba tyč podepřít, aby zůstala v rovnováze?

zad-4n 

Řešení:

Rozbor:

r = 1,2 m, m1 = 5 kg, m2 = 7 kg, F1= 50N, F2= 70N

zad-4n r1+r2=r

F1.r1=F2.r2

r1+r2=1,2 => r2=1,2-r1

50.r1=70.r2

50.r1=70.(1,2-r1)

50r1=84-70r1

120r1=84

r1=0,7m , r2=0,5m 

Tyč třeba podepřít ve vzdálenosti 0,7 metru od síly F1.


5.Na otáčivém kotouči jsou na téže straně od osy otáčení zavěšené závaží hmotnosti m1 = 0,5 kg ve vzdálenosti r1 = 0,2 m od osy otáčení a m2 = 0,2 kg ve vzdálenosti r2 = 0,4 m od osy otáčení. V jaké vzdálenosti od osy musíme na druhé straně zavěsit závaží hmotnosti m3 = 0,6 kg, aby nastala rovnováha?

zad-5

Řešení:

Rozbor:

m1 = 0,5 kg, m2 = 0,2 kg, m3 = 0,6 kg, F1= 5 N, F2 = 2N, F3 = 6N, r1 = 0,2 m, r2 = 0,4 m, x = ?

mechanika-tuheho-telesa-5.gif 

Protizávaží třeba upevnit ve vzdálenosti x = 0,3 m od osy otáčení.


6.Jak velkou práci musíme vykonat, abychom ocelový válec o hmotnosti 800 kg a poloměru podstavy 0,5 m roztočili na 48 otáček za minutu? Moment setrvačnosti plného válce: (Tabulky)

Řešení:

mechanika-tuheho-telesa-6.gif 

Musíme vykonat práci W = 1262 J.


7. Jaký je moment setrvačnosti setrvačníku, pokud při brzdění prací 1260 J klesnou jeho otáčky z 320 min-1 na 254 min-1

Řešení:

mechanika-tuheho-telesa-7.gif 

Moment setrvačníku je asi I = 6,1 kg.m2.


8.Ocelový kotouč byl roztočený provazem délky 80 cm, na který působila síla 30 N. Kolik otáček vykoná za 1 sekundu, pokud jeho moment setrvačnosti je 0,03 kg.m2?

Řešení:

Rozbor:

l = 80 cm = 0,8 m, F = 30 N, I = 0,03 kg.m2, f = ?

mechanika-tuheho-telesa-8.gif 

Ocelový kotouč provede 6,34 otáček za sekundu.


9. Do jaké výšky by vystoupilo dětské autíčko jdoucí nahoru kopcem, poháněné pouze setrvačníkem s momentem setrvačnosti 0,1 kg.m2. Setrvačník provádí 4 otáčky za sekundu. Hmotnost autíčka je 8 kg.

Řešení:

Rozbor:

I = 0,1 kg.m2, f = 4s-1, m = 8 kg, h = ?

 mechanika-tuheho-telesa-9.gif

Autíčko vystoupí do výšky h = 40 cm.


10.Určete nejmenší frekvenci, na kterou se musí roztočit setrvačník s momentem setrvačnosti 305 kg.m2, aby za čas 10 minut dodával výkon 25 kW.

Řešení:

Rozbor:

I = 305 kg.m2, t = 10 min. = 600 s, P = 25 000 W, f = ?

mechanika-tuheho-telesa-10 

Nejmenší frekvence setrvačníku je f = 50 s-1.


11.Vysvětlete, kdy při výpočtu momentu setrvačnosti tuhého tělesa použijeme Steinerová větu?

Řešení:

Pokud osa rotace tuhého tělesa neprochází těžištěm, platí Steinerova věta.

I = I0 + m.d2

I0 – moment setrvačnosti tělesa, jestliže osa rotace prochází těžištěm

m – hmotnost tělesa

d – vzdálenost těžiště od osy rotace

 

Moment setrvačnosti některých těles:

mechanika-tuheho-telesa-11.gif


12.Vypočtěte moment setrvačnosti plné homogenní koule o poloměru r = 10 cm, hmotnosti 25 kg vzhledem k ose, která se dotýká povrchu koule.

zad-12

Řešení:

Rozbor:

r = 10 cm = 0,1m, m = 25kg, d = r = 0,1m

mechanika-tuheho-telesa-12.gif 

Moment setrvačnosti koule je I = 0.35 kg.m2.


13. Určete délku tyče l, jejíž hmotnost je 1,2 kg, modul setrvačnosti 0,592 kg.m2, pokud se tyč otáčí ve vzdálenosti 0,4 m od pevné osy.

Řešení:

Rozbor:

m = 1,2 kg, I = 0,592 kg.m2, d = 0,4 m, l = ?

mechanika-tuheho-telesa-13.gif 

Délka tyče je l = 2 m.


14.Plné kolo (kruhový kotouč) o hmotnosti 20 kg a poloměru r = 50 cm se kutálí (valí) rychlostí 10 ms-1. Jakou má kinetickou energii?

Řešení:

Rozbor:

mechanika-tuheho-telesa-14-1.gif

Valivý pohyb je složen z posuvného a rotačního pohybu. Platí: mechanika-tuheho-telesa-14-2.gif

mechanika-tuheho-telesa-14-3.gif

Kinetická energie kola je Ek = 1,5 kJ.


15.Jakou rychlost získá koule, která se kutálí po nakloněné rovině z výšky 1 m?

Řešení:

Rozbor:

mechanika-tuheho-telesa-15.gif 

Koule získá rychlost v = 3,78 m.s-1