sk|en|de|

Matematika

Jak matematika pomáhá umělé inteligenci (AI)

Umělé inteligenci (AI) se často připisují „zázračné schopnosti“. Ve skutečnosti za ní stojí především matematika, statistika a informatika. Bez nich by se žádný model – ani ChatGPT – nedokázal učit, rozumět textu či hledat podobnosti mezi větami.

1. Základy: čísla, pravděpodobnost a statistika

AI musí umět rozhodovat, co je správná odpověď. To se dělá pomocí pravděpodobnosti.

  • Když ChatGPT píše větu, nevybírá slovo náhodně, ale podle toho, jak je pravděpodobné, že bude následovat po předchozích slovech.

  • Například po slovech „Na obloze svítí…“ má slovo „slunce“ větší pravděpodobnost než „banán“.

Toto je čistá statistika: model počítá, které možnosti jsou nejpravděpodobnější.

2. Vektory – čísla místo slov

Počítače nerozumí přímo slovům, potřebují je převést na čísla. Proto se slova, věty či obrázky zapisují jako vektory – dlouhé seznamy čísel.

Příklad:

  • Slovo „kočka“ → [0.12, -0.5, 0.9, ...]

  • Slovo „pes“ → [0.1, -0.48, 0.88, ...]

Tyto vektory mají podobnou „polohu“ v matematickém prostoru, protože kočka a pes mají podobný význam.

3. Podobnost (similarity)

Jak zjistit, která slova nebo věty jsou si podobné? Používá se matematika: například kosinová podobnost.

  • Pokud jsou dva vektory „blízko sebe“ v prostoru, znamená to, že slova či věty mají podobný význam.

  • Takto dokáže AI najít správné odpovědi nebo podobné dokumenty.

    Dva vektory můžeme porovnat pomocí kosinové podobnosti:

    similarita(A,B)=A⋅B∣A∣∣B∣\text{similarita}(A,B) = \frac{A \cdot B}{|A||B|

    Pokud výsledek ≈ 1 → jsou si velmi podobné.
    Pokud výsledek ≈ 0 → nemají nic společného.

    Takto umí AI najít například podobné věty nebo dokumenty.
     

4. Vrstvy neuronové sítě

ChatGPT je typ umělé inteligence, který používá neuronové sítě. Ty jsou tvořeny vrstvami neuronů – jednoduchých matematických funkcí.

  • Vstupní vrstva: dostane vektory čísel (např. slova v textu).

  • Skryté vrstvy: provádějí postupné přepočty, hledají vzory a souvislosti.

  • Výstupní vrstva: rozhodne, které slovo napsat jako další.

Každý neuron provádí jen jednoduché sčítání, násobení a nelineární funkce, ale když jich jsou tisíce ve stovkách vrstev, vznikne složité „myšlení“ modelu.

 

ai-cs

 

5. Proč je to důležité pro studenty?

  • AI je založena na matematice, kterou se učíte na střední – lineární algebra (vektory, matice), pravděpodobnost, statistika a funkce.

  • To, co teď vypadá jako „nudné výpočty“, se v praxi používá pro překlady, generování obrázků či analýzu textů.

  • V budoucnu bude stále důležitější vědět, jak funguje matematika za AI – nejen ji používat.