Čebyševov vzorec

Veľkou neznámou ostáva rozloženie prvočísiel v jednotlivých častiach postupnosti prirodzených čísiel. Toto rozloženie ukazuje nasledujúca tabuľka:

 

Neexistuje presný vzorec, ktorý by určil, koľko prvočísiel je v jednotlivých častiach prirodzených čísiel, i keď o vytvorenie takého vzorca sa pokúšalo veľa matematikov. Najlepšie sa to podarilo ruskému matematikovi P.L. ČEBYŠEVOVI (1821-1894), ktorý vytvoril vzorec, podľa ktorého s pomerne veľkou presnosťou určil počet prvočísiel medzi 1 a ľubovoľným prirodzeným číslom x.

 

 kde π (x) je Čebyševova funkcia.

 

Zistite koľko prvočísiel (podľa Čabyševa) je medzi 1 a 10⁷

 

Medzi 1 a 10⁷ je asi 688 666 prvočísiel. Presne je tam 664 579 prvočísiel.