sk|en|

Určitý integrál ve fyzice

1.Částice se pohybuje přímočaře se zrychlením a = 2,6 m.s-2. Určete rovnici rychlosti a rovnici dráhy (pokud v0 = 0, s0 = 0). Vypočtěte rychlost a dráhu pohybu v čase t = 2s.

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-1


2.Určete práci, kterou musíme vykonat při prodloužení pružiny o 25 cm z nenapnutého stavu, pokud víte, že síla 16 N, rovnoběžná s osou pružiny ji prodlouží o 80 cm.

Řešení:

F = 16 N, x = 80 cm = 0.8 m, a = 0, b = 25 cm = 0,25 m.

Síla F je přímo úměrná prodloužení x

urcity-integral-vo-fyzike-2


3.Určete efektivní hodnotu střídavého sinusového proudu

urcity-integral-vo-fyzike-3z

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-3r


4.Spirálou vařiče s odporem R prochází střídavý elektrický proud s maximální hodnotou Imax. Odvoďte vzorec pro výpočet množství Jouleovo tepla. Okamžitý proud je i = Imaxsin ωt.

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-4


5.Jakou dráhu urazí těleso, které se pohybuje rychlostí velikosti v = AT2 + Bt + C za prvních 10 sekund od začátku pohybu, jestliže platí:

  • A = 3ms-1
  • B = 1ms-1
  • C = –1ms-1

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-5 

Těleso za 10 sekund přejde dráhu 1040 metrů.


6.Vypočítejte dráhu dešťové kapky za prvních 6 sekund. Odpor vzduchu zanedbejte.

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-6 

Kapka vody za 6 sekund proletí 176,58 m.


7. Jakou práci je třeba vykonat, aby těleso o hmotnosti m zvětšilo svou rychlost z v1 na v2?

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-7 

Pro zvětšení rychlosti tělesa třeba vykonat práci W = 9J.


8.Jakou práci vykoná vnější síla při prodloužení ocelové tyče z délky l0 = 2m a obsahem průřezuS = 5mm2 pružnou deformací o 1 mm?

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-8 

Vnější síla při prodloužení ocelové tyče vykoná práci W = 0,25 J.


9.Vypočítejte práci, kterou je třeba vykonat při zvednutí tělesa o hmotnosti m do výšky h nad povrch Země. Použijte vztah:

urcity-integral-vo-fyzike-9z

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-9r 

Práce potřebná pro zvednutí tělesa do výška h nad povrch Země je:

urcity-integral-vo-fyzike-9r2


10. Za jaký čas voda, nalita ve válcové nádobě s obsahem dna S = 420cm2 a výškou vody h = 40cm vyteče přes otvor na dně. Otvor má obsah s = 2cm2. Pro výtokovou rychlost platí:

  • v = μ.s.(2.g.x)1/2

Řešení:

 

urcity-integral-vo-fyzike-10

Voda vyteče za 100 sekund.


11.Vypočtěte souřadnice těžiště čtverce, který má stranu a = 6 cm.

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-11

 

Těžiště čtverce má souřadnice T = [3 ; 3]


12.Vypočtěte souřadnice těžiště rovinného útvaru, který je ohraničen funkcí:

  • f(x) = y = x3, pre  x e <0 ,1>

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-12a


13. Vypočtěte souřadnice těžiště rovinného útvaru, který je ohraničen:

  • parabolou y = x2
  • a přímkami y = 0,  x = 1.

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-13a


14.Určete souřadnice trojúhelníku ΔABO, který vytváří

  • přímka y =-x + 6 v souřadnicové soustavě. A [6, 0], B [0, 6], O [0, 0]

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-14a


15. Zjistěte souřadnice těžiště rovinného útvaru, který je ohraničen křivkou:

  • a2y = bx2 pre x je z < 0 ; a >

Řešení:

urcity-integral-vo-fyzike-15a