Astrophysics
1.
Ako sa v astrofyzike určujú vzdialenosti, hmotnosť a jasnosť hviezd?
Riešenie:
2.
Ako sa získavajú informácie o hviezdach a vesmíre?
Charakterizujte:
- Wienov posuvný zákon
- Štefan – Boltzmanov zákon
- Žiarivý tok
- Žiarivý výkon
- Charakteristiky Slnka
- Rozpínanie vesmíru
Riešenie:
3.
Vypočítajte za aký čas prejde svetlo vo vákuu vzdialenosť rovnajúca sa
- a) priemeru slnečnej sústavy (s = 80 AU)
- b) priemeru galaxie (s = 30 kpc)
Riešenie:
Svetlo prejde priemer slnečnej sústavy za 11 hodín, priemer galaxie za asi 100 000 rokov.
4.
Vypočítajte strednú hustotu látky v Slnečnej sústave. Predpokladáme, že všetku hmotnosť sústavy vytvára Slnko (Mo = 2.1030kg )a že Slnečná sústava je guľa s polomerom R = 40 AU.
Riešenie:
Rozbor:
Hustota látky v Slnečnej sústave je ρ = 2,21.10–9kg.m–3
5.
Slnko obieha okolo stredu Galaxie rýchlosťou v = 250 km.s-1, približne po kružnici s polomerom r=10 kpc. Určite obežnú dobu Slnka. Akou veľkou gravitačnou silou je Slnko priťahované k stredu Galaxie?
Riešenie:
Rozbor:
- Obežná doba Slnka okolo stredu Galaxie je asi 250 miliónov rokov.
- Slnko k stredu Galaxie je priťahované gravitačnou silou Fg = 4.1020N.
6.
Uvažujme o guľovej hviezdokope s hmotnosťou MHK = 2.105Mo, ktorá obieha okolo stredu Galaxie (MG=1,4.1011Mo) po kružnici s polomerom r=12 kpc. Určite:
- a) silu, ktorou je hviezdokopa priťahovaná k stredu Galaxie
- b) dostredivé zrýchlenie hviezdokopy
- c) rýchlosť hviezdokopy vzhľadom na stred Galaxie
Riešenie:
Rozbor:
- Sila, ktorou je hviezdokopa priťahovaná k stredu Galaxie je Fg = 5,4.1025N
- Dostredivé zrýchlenie hviezdokopy je a = 1,4.10–10m.s-2
- Rýchlosť hviezdokopy vzhľadom na stred Galaxie je v = 228 km.s-1
7. Odvoďte vzorec pre výpočet hmotnosti hviezdy (planéty) pomocou jej obežnice.
Riešenie:
Rozbor:
M = hmotnosť hviezdy, m = hmotnosť obežnice, r = polomer kružnicovej dráhy obežnice, T = obežná doba obežnice, κ = 6,67.10–11N.m2.kg-2
Hmotnosť hviezdy sa vypočíta podľa vzťahu:
8.
Vypočítajte hmotnosť planéty Mars pomocou mesiaca Deimos, ktorý obieha okolo Marsa po kružnici s polomerom r = 23,5.106m, s obežným časom 1,26dňa (pozemského)
Riešenie:
Rozbor:
Hmotnosť planéty Mars je M = 6,5.1023kg.
9.
Druhý Jupiterov mesiac Európa obieha okolo Jupitera po kružnici s polomerom r1 = 6,71.108m a s obežnou dobou T = 3,88 dňa. Vypočítajte, koľkokrát je hmotnosť Jupitera väčšia, ako hmotnosť Zeme.
Riešenie:
Jupiter + Európa :M1 + m1, r1 = 6,71.108m, T1 = 3,88 dňa,
Zem + Mesiac: M2 + m2, r2 = 3,844.108m = 1mesiac = 30 dní
m1- zanedbať, m2 – zanedbať vzhľadom na M1 a M2
Hmotnosť Jupitera je 318 krát väčšia ako Zeme
10.
Súčet hmotností zložiek dvojhviezdy je 3,5Mo, zložky obiehajú okolo spoločného ťažiska s periódou T = 320 rokov. Určite vzájomnú polohu zložiek kolmú na smer zorného lúča, ktorú by sme videli pod uhlom π = 3,1//a vzdialenosť dvojhviezdy od Slnka.
Riešenie:
Rozbor:
11.
Zdanlivá hviezdna magnitúda Slnka je -26,8m. Vypočítajte jeho absolútnu magnitúdu M.
Riešenie:
Rozbor:
Absolútna hviezdna magnitúda Slnka je + 4,77M
12.
Do akej vzdialenosti možno pri meraní vzdialenosti galaxií využiť supernovy, ktorá v nich zažiarila, ak jej maximálna absolútna magnitúda je –16M a ak máme ďalekohľad ktorým pozorujeme hviezdy do zdanlivej hviezdnej magnitúdy +22m?
Riešenie:
Rozbor:
Ďalekohľad možno využiť do vzdialenosti asi 400 Mpc.
13.
Akú paralaxu π má hviezda, ak rozdiel zdanlivej a absolútnej hviezdnej magnitúdy je +8
Riešenie:
Rozbor:
Hviezda má paralaxu π = 0,0025//.
14.
Aká je vlnová dĺžka, na ktorú pripadá maximum vyžarovania a intenzita vyžarovania hviezdy, ktorá má teplotu 30 000K?
Riešenie:
Rozbor:
Vlnová dĺžka je λ = 97nm, intenzita vyžarovania hviezdy je Me = 4,6.1010W.m2.
15.
Červený obor má povrchovú teplotu 3500K, polomer R = 36.Ro, hmotnosť M = 3,6 Mo. Vypočítajte jeho priemernú hustotu ρ a žiarivý výkon L. (σ = 5,67.10-8W.m-2.K–4)
Riešenie:
Rozbor:
Priemerné hustota Červeného obra je ρ = 0,11 kg.m-3a jeho žiarivý výkon L = 671.1028W.
16.
Vypočítajte polomer a priemernú hustotu bieleho trpaslíka, ktorého hmotnosť M = 2,35Mo, povrchová teplota T = 12 500K, žiarivý výkon L = 0,0036 Lo. Ro = 6,96.108m, T0 = 5780K
Riešenie:
Rozbor:
Polomer bieleho trpaslíka je R = 9.106m a jeho priemerná hustota ρ = 2,28.108kg.m–3.
17.
Aký žiarivý tok dopadá zo Slnka na plochu s obsahom S = 1m2 (Žiarivý výkon Slnka je L=3,83.1026W)
- na Venušu (r = 0,72AU)
- na Jupiter (r = 5,2AU)
Riešenie:
Rozbor:
- Žiarivý tok dopadajúci zo Slnka na jeden m2 Venuše je ФV = 2610W,
- na jeden m2 Jupitera je ФJ = 50W.
18.
Hviezda má zdanlivú magnitúdu m1=4. Aká by bola zdanlivá magnitúda m2 tejto hviezdy, keby bola v dvojnásobnej vzdialenosti od nás?
Riešenie:
Rozbor:
Pri dvojnásobnej vzdialenosti by zdanlivá magnitúda hviezdy bola 5,5m.
19.
Uvažujme o vzdialenej galaxii, ktorá sa od našej Galaxie vzďaľuje rýchlosťou v=6000 km.s-1. Akú vlnovú dĺžku spektrálnej čiary vodíka odmeriame, ak jej pôvodná vlnová dĺžka je 656,3 nm? V akej vzdialenosti od nás sa táto galaxia pravdepodobne nachádza?
Riešenie:
Rozbor:
Vlnová dĺžka sa zväčší na hodnotu λ/ = 669,43nm. Galaxia je od nás vzdialená asi 80 Mpc.
20.
Určite čas za ktorý sa náš vesmír rozpína. Určite čas, ktorý uplynul od „veľkého tresku“ po súčasnosť.
Riešenie:
Rozbor:
Od „veľkého tresku“ uplynulo asi 13 miliárd rokov. Výpočet závisí od voľby Hubblerovej konštanty H.
Pre H platí: 16,13.10–19s-1 < 25.10-19s-1< 32,26.10–19s-1.