AC Circuits
1. Charakterizujte striedavý elektrický prúd a obvody striedavého prúdu.
Riešenie:
Striedavý elektrický prúd je časovo premenlivý, periodicky sa meniaci elektrický prúd. Mení sa veľkosť aj smer prúdu. Striedavý elektrický prúd vzniká na základe zákona elektromagnetickej indukcie: Ak sa vodič (cievka) otáča v homogénnom magnetickom poli, vo vodiči sa indukuje striedavé elektrické napätie a striedavý prúd.
Obvody striedavého prúdu:
2.
Striedavé napätie s frekvenciou f = 50Hz má amplitúdu Um = 200V. Napíšte rovnicu striedavého napätia. Zistite okamžitú hodnotu napätia pre čas t = 4ms.
Riešenie:
Rozbor:
Um = 200V, f = 50Hz, t = 4ms, u = ?
u = Um.sin(ωt)
u = Um.sin(2.π.f.t)
u = 200V.sin(2.π.50.t)
u = 200.sin(100π.t)
u = 200V.sin(100.1800.50.s-1.4.10-3s) = 200V.sin(720)
u = 200V.0,951 = 190,2V
u = 190,2V
Rovnica striedavého napätia je u = 200.sin(100π.t).
Okamžita hodnota napätia v čase t = 4ms je u = 190,2V.
3.
Striedavý prúd v elektrickom obvode opisuje rovnica i = 5.sin(200π.t) [A]. Určite amplitúdu prúdu, frekvenciu a periódu prúdu. Tiež určite okamžitú hodnotu prúdu v čase t = 1,25.10–3s.
Riešenie:
i = 5.sin(200π.t) [A]
i = Im.sin(ω.t)
Im = 5 A,
ω.t = 200π.t, 2π.f = 200π, 2f = 200s-1, f = 100Hz
i = 5.sin(200π.t) [A]
i = 5.sin(200.1800s-1.1,25.10-3s[A]
i = 5.sin(450) = 5.0,707 A = 3,54A
i = 3,54A
Im = 5A, f = 100Hz, T = 0,01s, i = 3,54A.
4.
Určite induktanciu cievky s indukčnosťou 500mH v obvode striedavého prúdu s frekvenciou 50Hz. Vypočítajte amplitúdu prúdu, ak amplitúda napätia je 314V.
Riešenie:
Rozbor:
L = 500.10-3H, f = 50s-1, Um = 314V, XL = ?, Im = ?
Induktancia cievky je XL= 157Ώ, amplitúda prúdu je Im= 2A.
5. Určite kapacitanciu kondenzátora s kapacitou 20μF v obvode striedavého prúdu s frekvenciou 50Hz. Vypočítajte tiež amplitúdu napätia prúdu, ak amplitúda prúdu je 2A.
Riešenie:
Rozbor:
C = 20μF = 20.10-6F, f = 50s–1, Im = 2A, XC = ?, Um = ?
Kapacitancia kondenzátora je XC = 160Ώ, amplitúda napätia je Um= 320V.
6.
Tlmivka s indukčnosťou 2H a odporom vinutia 20Ώ je pripojená najprv k zdroju jednosmerného napätia 20V a potom k zdroju striedavého napätia s rovnakou hodnotou efektívneho napätia a frekvenciou 50Hz. Určite prúd v obvode v obidvoch prípadoch.
Riešenie:
Rozbor:
L = 2H, R = 20Ώ, U = 20V, f = 50s-1, I1 = ?, I2 = ?
- Pri zapojení tlmivky na jednosmerný zdroj prechádza ňou prúd I1 = 1A,
- pri zapojení na zdroj striedavého napätia prúd I2 = 32mA.
7.Do obvodu striedavého prúdu s efektívnym napätím 200V a frekvenciou 50Hz je pripojený obvod, ktorý tvorí sériovo spojený kondenzátor s kapacitou 16μF a rezistor s odporom 150Ώ. Určite impedanciu obvodu, prúd v obvode, a napätie na kondenzátore a rezistore.
Riešenie:
Rozbor:
Impedancia obvodu je Z = 250Ώ, prúd v obvode I = 0,8A, napätie na kondenzátore je UC = 160V, na rezistore UR = 120V
8.
Oscilačný obvod tvorí cievka s indukčnosťou 0,1mH a kondenzátor s kapacitou 100pF. Určite frekvenciu rezonancie.
Riešenie:
Rozbor:
L = 0,1mH = 10-4H, f = 10–10F, f = ?
Frekvencia rezonancie je f = 1,6MHz.
9.
Cievka s L = 5.10–2H, ktorej vinutie má odpor R = 10Ώ je sériovo spojená s kondenzátorom C = 2.10–6F. Obvodom prechádza striedavý prúd s amplitúdou Im = 0,1A a f = 500Hz.. Určite impedanciu Z obvodu a amplitúdu napätia Um.
Riešenie:
Rozbor:
L = 5.10–2H,, R = 10Ώ, C = 2.10–6F, Im = 0,1A f = 500Hz, Z = ?, Um = ?
Impedancia obvodu je Z = 10,2Ώ, amplitúda napätia je Um = 1,02V.
10. Sériový obvod striedavého prúdu sa skladá z rezistora s odporom R = 90Ώ, cievky s indukčnosťou L = 1,3H, a kondenzátora s kapacitou C = 10–5F. Obvod je pripojený na zdroj striedavého napätia s amplitúdou Um = 100V a frekvenciou f = 50Hz. Napíšte rovnice pre okamžité hodnoty napätia a prúdu v obvode.
Riešenie:
Rozbor:
R = 90Ώ, L = 1,3H, C = 10–5, Um = 100V, f = 50Hz
