aptech

DATAKABINETBANNER

Anketa

Aká je výška obrazu človeka vysokého 180 cm vo vypuklom zrkadle s ohniskovou vzdialenosťou 45 cm. Človek je od zrkadla vzdialený 3 m.

Počet hlasov: 133
Archív ankiet


Ihlan a kužeľ

1. Charakterizujte výpočet objemu a obsahu pre:

  • ihlan
  • zrezaný ihlan
  • kužeľ
  • zrezaný kužeľ
Riešenie:

ihlan-kuzel-1

2. Daný je pravidelný štvorboký ihlan (podstava je štvorec o strane a).

Doplňte chýbajúce hodnoty tabuľky.

ihlan-kuzel-2
Riešenie:
ihlan-kuzel-2r

3. Nad každou stenou kocky s hranou a = 30 cm je zostrojený pravidelný štvorboký ihlan s výškou 15 cm.

Vypočítajte objem takto vzniknutého telesa, ak vrcholy ihlanov:
a) ležia mimo kocky
b) ležia vo vnútri kocky
Riešenie:

ihlan-kuzel-3

Objem telesa v prvom prípade je V = 54 dm3, v druhom prípade je nulový.

4. Vypočítajte objem ihlana, ktorého bočná hrana dĺžky 5 cm zviera so štvorcovou podstavou uhol α = 60°. (Uhol α je uhol medzi hranou a uhlopriečkou podstavy.)

Riešenie:
ihlan-kuzel-4

Objem ihlana je V = 18,04 cm3.

5. Určite hmotnosť betónového piliera (ρ = 2,2 g.cm-3) tvaru pravidelného štvorbokého zrezaného ihlana, ak jeho štvorcové postavy majú strany a = 45 cm, b = 25cm a výška piliera je v = 33 cm.

Riešenie:

ihlan-kuzel-5

Hmotnosť betónového piliera je m = 91,355 kg.

6. Daný je kužeľ s rozmermi uvedenými v tabuľke.

Doplňte tabuľku.

ihlan-kuzel-6
Riešenie:

ihlan-kuzel-6r

7. Pravouhlý trojuholník s odvesnami a = 3 cm, b = 4 cm rotuje okolo dlhšej odvesny.

Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.
Riešenie:
ihlan-kuzel-7

Kužeľ má objem V = 37,68 cm3 a povrch S = 75,36 cm2.

8. Povrch kužeľa je S = 235,5 cm2. Osový rez kužeľom je rovnostranný trojuholník.

Vypočítajte objem kužeľa.
Riešenie:

ihlan-kuzel-8

Objem kužeľa je 226,6 cm3.

9. Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom α = 150° a obsahom S = 523,4 cm2.

Vypočítajte rozmery tohto kužeľa a jeho objem.
Riešenie:

S = 523,4cm2 - obsah kruhového výseku s polomerom R - obsah plášťa s polomerom r
o = R. arcα - kružnicový oblúk prislúchajúci výseku
O = 2π.r - dĺžka podstavovej kružnice kužeľa

ihlan-kuzel-9

Rozmery kužeľa sú r = 8,33 cm, s = 20 cm, v = 18,18 cm a objem V = 1320,4 cm3.

10. Povrch zrezaného kužeľa je 7693 cm2, polomery podstáv sú 28 cm a 21 cm.

Vypočítajte výšku kužeľa a jeho objem.
Riešenie:

S = 7693 cm2
R = 28 cm
r = 21 cm

ihlan-kuzel-10

Výška kužeľa je v = 24 cm, jeho objem V = 45,5 dm3.

11. Objem zrezaného kužeľa je V = 38 000π cm3. Polomer dolnej podstavy je o 10 cm väčší, ako polomer hornej podstavy.

Určite polomery podstáv, ak v = 60 cm.
Riešenie:

ihlan-kuzel-11

Polomery podstáv zrezaného kužeľa sú R = 30 cm a r = 20 cm.

12. Zrezaný kužeľ s polomermi x = 15 cm, y = 13 cm a výškou v = 9 cm rozvalcovali na valec s polomerom r = 7,67 cm.

Aká je dĺžka tohto valca?
Riešenie:

ihlan-kuzel-12

Dĺžka / výška valca je 30 cm.

pošli na vybrali.sme.sk