Logaritmické rovnice
1. Riešte rovnicu:
x > 0
Riešenie:
3+log7x = 8 – 4log7x
5log7x = 5
log7x = 1
x = 71 = 7
K = {7}
2. Riešte rovnicu:
x > 0
Riešenie:
5+logx = 9-3logx
4logx = 4
logx = 1
x = 10
1= 10
K = {10}
3. Riešte rovnicu:
x > 0
Riešenie:
K = {3
-0,5}
4. Riešte rovnicu:
log3(5+4.log2(x-1)) = 2 x > 1
Riešenie:
log3(5+4.log2(x-1)) = 2
log3(5+4.log2(x-1)) = log39
5+4.log2(x-1) = 9
4.log2(x-1) = 4
log2(x-1) = 1
x-1 = 21
x = 3
K = {3}
5. Riešte rovnicu:
log(x+5) - log(x-1) = 1-log2 x > 1
Riešenie:
K = {2,5}
6. Riešte rovnicu:
log(x+2) + log(x-7) = 2.log(x-4) x > 7
Riešenie:
log(x+2) + log(x-7) = 2.log(x-4)
log (x+2)(x-7) = log(x-4)2
(x+2)(x-7) = (x-4)2
x2-5x-14 = x2-8x +16
3x = 30
x = 10
K = {10}
7. Riešte rovnicu:
log5x +log (2x + 3) = 1 + 2.log(3-x) x < 3
Riešenie:
log5x +log (2x + 3) = 1 + 2.log(3-x)
log5x + log(2x + 3) = log10 + log(3-x)
2
log(5x.(2x +3)) = log (10.(3-x)
2)
5x.(2x +3) = 10.(3-x)
2
10x
2 +15x = 10.(9-6x + x
2)
10x
2 + 15x = 90-60x +10x
2
75x = 90
8. Riešte rovnicu:
log(1+x)–log(1-x) = log(x+3)-log(4-x) x < 1
Riešenie:
9. Riešte rovnicu:
2log3x2 + 3log4x3 = 4log2x2 +4log6x x > 0
Riešenie:
2log3x2 + 3log4x3 = 4log2x2 +4log6x
log9x4 + log64x9 = log16x8 + log1296x4
log(576x13) = log(20736x12)
576x13 = 20736x12/:576x12
x = 36
K = {36}
10.V množine R riešte:
Riešenie:
11. V množine R riešte:
Riešenie:
12.V množine R riešte:
Riešenie:
13.V množine R riešte:
Riešenie:
14.V množine R riešte:
Riešenie:
15.V množine R riešte:
Riešenie:
16.V množine R riešte:
Riešenie:
17.V množine R riešte:
Riešenie:
18.V množine R riešte:
Riešenie:
19.V množine R riešte:
Riešenie:
20.V množine R riešte:
Riešenie:
21. V množine R riešte:
Riešenie:
22.V množine R riešte:
Riešenie:
23. V množine R riešte:
Riešenie:
24. V množine R riešte:
Riešenie:
25. V množine R riešte:
Riešenie:
26. V množine R riešte:
Riešenie:
27. V množine R riešte:
Riešenie:
28. V množine R riešte:
Riešenie:
29. V množine R riešte:
Riešenie:
30. V množine R riešte:
Riešenie:
Logaritmické rovnice – ďalšie príklady: